格林公式理解.docx

格林公式理解Green's theorem stokes Gaussian1. 重积分,定积分的几何意义都可以理解,但是这格林公式究竟说的什么意思, 是怎样的几何意义,是怎样求面积,,,QP格林公式是，其中L沿正方向，D是L，,,P(x,y)dxQ(x,y)dy()dxdyL,,,,,xyD围成的闭区域，P,Q在D上连续有偏导格林公式的作用是架起曲线积分和二重积分之间的桥梁，一边是边界积分，另 一边是边界所围起来的内部积分，从意义上讲这个公式和牛顿布莱尼兹公式有一 比，都是连接内部和边界该公式的显著特点是左边曲线积分是封闭的，所以遇到封闭曲线上的曲线积分，可以首先考虑格林公式，这样比起直接用曲线积分计算公式要简单，要注意L 的方向是正向当然格林公式还可以和积分与路径相关性有关，等等他可以用来求面积，只 需要让右边被积函数变成常数即可，最简单的，我们令Q=,P=,代入格林公式，得 到:,ydx，xdy,(1,(,1))dxdyL,,,D即:1 ,ydx，xdy,dxdyL,,,2D 求一些闭曲线围成的面积的时候，就可以用这个公式，通过求一些曲线积分来 计算面积2. 格林公式,高斯公式,斯托克斯公式和二重积分,三重积分,曲面积分之间的 相互联系格林公式表达了平面闭区域上二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关 系，而高斯公式表达了空间比区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的 关系。

其实格林公式就是二重积分与曲线积分之间的转换，而高斯公式就是三重积分 与曲面积分的转换;而斯托克公式是格林公式的推广，把曲面积分与沿曲面边界的曲线积分联系起来注意斯托克公式中，若边界L在xoy面上，则有dz=0.即得到了格林公式3. 对坐标的曲线积分和格林公式是二重积分吗,他和二重积分有什么联系,如 果是二重积分,格林公式表示的是面积还是体积,对坐标的曲线积分用参数代换之后就是一个简单的定积分，只不过格林公式是 在满足被积曲线光滑且围成闭区域并且被积函数在这个区域满足一阶偏导连续才可 以化成二重积分求解的也就是说，对坐标的曲线积分，实质上就是求对变力做 功，是一个定积分，格林公式只不过是一个把对坐标的曲面积分转化为二重积分的 工具罢了，还是在满足一定的条件下才能转化的二重积分肯定表示的是体积了再次重申一下，格林公式只是一个工具，并不是表示体积或者面积它与高斯公式，斯1Green's theorem stokes Gaussian 托克斯公式一样，是一个简化的工具，毕 竟重积分要比曲线曲面积分更好积4. 在使用格林公式时,左边的是对面积的2重积分,右边是对坐标的曲线积 分左边是不考虑方向的,但右边是考虑方向的,对右边进行正方向和反方向积分, 但左边的值符号不变,是不是有矛盾。

我们在用格林公式时规定了正反方向，二重积分是在你规定了正反方向的前提 下计算的，默认逆时针为正，如果你选顺时针则二重积分前面是要加负号的 格林公式有什么物理意义, 5.数学 线积分怎么就对应包围的面积的积分了,从几何上从物理上还是无法理解 举个形象点的例子吧,怎么理解这个公式 这个在物理里面有个电磁学公式就能体现出来麦克斯韦的四个公式之一 磁场对时间的偏导数对该磁场区域面积的积分就等于该区域电场对该区域边界的环积分至于理解还需要仔细研究高数的推导〜他在物理里面应用很多。