课标版高考文科数学总复习专题6.2 等差数列及其前n项和（试题练）教学讲练.docx

数学高考总复习§6.2　等差数列及其前n项和探考情 悟真题【考情探究】考点内容解读5年考情预测热度考题示例考向关联考点等差数列的定义及通项公式①理解等差数列的概念.②掌握等差数列的通项公式.③了解等差数列与一次函数的关系2019课标全国Ⅲ,14,5分等差数列基本量的计算求和公式★★★2016课标全国Ⅱ,17,12分等差数列基本量的计算分段函数等差数列的性质能利用等差数列的性质解决相应问题2015课标Ⅱ,5,5分等差数列性质的应用求和公式★★★等差数列的前n项和掌握等差数列的前n项和公式2018课标全国Ⅱ,17,12分求前n项和的最值二次函数求最值★★★2015课标Ⅰ,7,5分等差数列前n项和公式等差数列的通项公式2019课标全国Ⅰ,18,12分求等差数列的通项公式及前n项和不等式的求解分析解读等差数列是高考考查的重点内容,主要考查等差数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式、等差中项等相关内容.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中低档题.破考点 练考向【考点集训】考点一　等差数列的定义及通项公式1.(2018陕西咸阳12月模拟,7)《张丘建算经》卷上一题大意为今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺,则该女第一天共织多少布?(　　)A.3尺 B.4尺 C.5尺 D.6尺答案　C　2.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2an+12=an+22+an2,则a6等于(　　)A.16 B.8 C.4 D.22答案　C　3.(2018河南开封定位考试,17)已知数列{an}满足a1=12,且an+1=2an2+an.(1)求证:数列1an是等差数列;(2)若bn=anan+1,求数列{bn}的前n项和Sn.答案　(1)证明:∵an+1=2an2+an,∴1an+1=2+an2an,∴1an+1-1an=12.∴数列1an是以2为首项,12为公差的等差数列.(2)由(1)知an=2n+3,∴bn=4(n+3)(n+4)=41n+3-1n+4,∴Sn=414-15+15-16+…+1n+3-1n+4=414-1n+4=nn+4.考点二　等差数列的性质　(2019湖北宜昌模拟,6)已知数列{an}满足5an+1=25·5an,且a2+a4+a6=9,则log13(a5+a7+a9)=(　　)A.-3 B.3 C.-13 D.13答案　A　考点三　等差数列的前n项和答案　D　2.(2019江西九江高三第一次十校联考,7)已知数列{an}满足2an+1=2an-1(n∈N*),a1=1,S=a1+a4+a7+…+a37,则S的值为(　　)A.130 B.-104 C.-96 D.370答案　B　3.(2019福建龙岩永定模拟,10)已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且SnTn=3n2n+1,则a11b11=(　　)A.1813 B.6323 C.3323 D.6343答案　D　炼技法 提能力【方法集训】方法1　等差数列的判定与证明的方法　(2019福建三明模拟,17)已知数列{an}中,an=2n-1.(1)证明:数列{an}是等差数列;(2)若数列{an}的前n项和Sn=25,求n.答案　(1)证明:∵an+1-an=2(n+1)-1-(2n-1)=2,a1=1,∴数列{an}是等差数列,首项为1,公差为2.(2)由(1)得数列{an}的前n项和Sn=n+(n-1)n2×2=n2,由Sn=25得n2=25,又n>0,解得n=5.方法2　等差数列前n项和的最值问题的解决方法1.(2019江西高安模拟,11)已知数列{an}是等差数列,其前n项和为Sn,满足a1+3a2=S6,给出下列结论:(1)a7=0;(2)S13=0;(3)S7最小;(4)S5=S8.其中正确结论的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4答案　C　2.(2019福建龙岩新罗模拟,12)已知等差数列{an}的公差为-2,前n项和为Sn,a3,a4,a5为某三角形的三边长,且该三角形有一个内角为120°,若Sn≤Sm对任意的n∈N*恒成立,则实数m=(　　)A.7 B.6 C.5 D.4答案　B　3.(2019福建龙岩新罗模拟,16)等差数列{an}中,Sn是它的前n项和,且S6S8,给出下列结论:①数列{an}的公差d<0;②S90,求使得Sn≥an的n的取值范围.答案　本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式;考查学生对数列基础知识的掌握程度和应用能力,主要考查数学运算的核心素养.(1)设{an}的公差为d.由S9=-a5得a1+4d=0.由a3=4得a1+2d=4.于是a1=8,d=-2.因此{an}的通项公式为an=10-2n.(2)由(1)得a1=-4d,故an=(n-5)d,Sn=n(n-9)d2.由a1>0知d<0,故Sn≥an等价于n2-11n+10≤0,解得1≤n≤10.所以n的取值范围是{n|1≤n≤10,n∈N}.3.(2018课标全国Ⅱ,17,12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a1=-7,S3=-15.(1)求{an}的通项公式;(2)求Sn,并求Sn的最小值.答案　(1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15.由a1=-7得d=2.所以{an}的通项公式为an=2n-9.(2)由(1)得Sn=n2-8n=(n-4)2-16.所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.B组　自主命题·省(区、市)卷题组考点一　等差数列的定义及通项公式1.(2016浙江,8,5分)如图,点列{An},{Bn}分别在某锐角的两边上,且|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N*,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N*.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则(　　)A.{Sn}是等差数列 B.{Sn2}是等差数列C.{dn}是等差数列 D.{dn2}是等差数列答案　A　2.(2019江苏,8,5分)已知数列{an}(n∈N*)是等差数列,Sn是其前n项和.若a2a5+a8=0,S9=27,则S8的值是　　　　. 答案　16考点二　等差数列的性质　(2015陕西,13,5分)中位数为1 010的一组数构成等差数列,其末项为2 015,则该数列的首项为　　　　. 答案　5考点三　等差数列的前n项和1.(2017浙江,6,4分)已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sn,则“d>0”是“S4+S6>2S5”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案　C　2.(2019北京,16,13分)设{an}是等差数列,a1=-10,且a2+10,a3+8,a4+6成等比数列.(1)求{an}的通项公式;(2)记{an}的前n项和为Sn,求Sn的最小值.答案　本题属等差、等比数列的综合运用,重在考查等差、等比数列的基础知识、基本运算,考查的学科素养为数学运算.(1)设{an}的公差为d.因为a1=-10,所以a2=-10+d,a3=-10+2d,a4=-10+3d.因为a2+10,a3+8,a4+6成等比数列,所以(a3+8)2=(a2+10)(a4+6).所以(-2+2d)2=d(-4+3d).解得d=2.所以an=a1+(n-1)d=2n-12.(2)由(1)知,an=2n-12.所以,当n≥7时,an>0;当n≤6时,an≤0.所以,Sn的最小值为S6=-30.C组　教师专用题组考点一　等差数列的定义及通项公式1.(2014辽宁,9,5分)设等差数列{an}的公差为d.若数列{2a1an}为递减数列,则(　　)A.d>0 B.d<0 C.a1d>0 D.a1d<0答案　D　2.(2013安徽,7,5分)设Sn为等差数列{an}的前n项和,S8=4a3,a7=-2,则a9=(　　)A.-6 B.-4 C.-2 D.2答案　A　3.(2014陕西,14,5分)已知f(x)=x1+x,x≥0,若f1(x)=f(x), fn+1(x)=f(fn(x)),n∈N+,则f2 014(x)的表达式为　　　　　　　　　　　　　　　. 答案　f2 014(x)=x1+2 014x4.(2014浙江,19,14分)已知等差数列{an}的公差d>0.设{an}的前n项和为Sn,a1=1,S2·S3=36.(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,k∈N*)的值,使得am+am+1+am+2+…+am+k=65.答案　(1)由题意知(2。