2023年福建省漳州市淑华中学高一数学理联考试卷含解析.docx

2023年福建省漳州市淑华中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知,函数在上单调递减.则的取值范围（　　）A．               B．               C．             D．参考答案：B略2. 设集合，集合，则A∩B=（  ）A. B. {2} C. D. 参考答案：C【分析】根据分式不等式的解法得到集合B，再由集合的交集运算得到结果.【详解】集合，集合，根据集合的交集运算得到.故答案为：C.【点睛】本题考查了集合的交集运算，属于基础题.3. 如果函数在区间上是减少的，那么实数的取值    范围是（ ▲ ）A、     B、   C、     D、                     参考答案：C略4. 下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是                           (　　)A．      B．     C． D．参考答案：A5. sin（﹣π）的值等于(     )A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D【考点】运用诱导公式化简求值． 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【解答】解：sin（﹣π）=sin（4π﹣π）=sin=sin=，故选：D．【点评】本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．6. 满足A∪{－1,1}＝{－1,0,1}的集合A共有(　　)A．2个  B．4个        C．8个  D．16个参考答案：B7. 已知五数成等比数列，四数成等差数列，则（   ）   A、           B、            C、         D、参考答案：C略8. 已知等比数列的前项和为，若成等差数列，则 (    )A．              B．          C．      D．参考答案：C9. 在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1，则a101的值为（　　）　A．49B．50C．51D．52参考答案：D略10. 设常数,集合,.若,则的取值范围为（　　）A． B． C． D．参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若等差数列{an}中，，则的值为             参考答案：1012. Sn=++…+=　　． 参考答案：【考点】数列的求和． 【分析】根据=（﹣），用裂项法进行数列求和． 【解答】解：∵ ==（﹣）， ∴Sn=++…+ = [（1﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）=（1﹣） =， 故答案为：． 【点评】本题主要考查利用裂项法进行数列求和，属于中档题． 13. ks5u已知函数，则函数的值域为             。

参考答案：14. 的外接圆半径为2，，则______________ 参考答案：略15. 函数y=3﹣sinx﹣cos2x的最小值是　　，最大值是　 　．参考答案：；4．【考点】三角函数的最值．【分析】由条件利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数的最值．【解答】解：∵函数y=3﹣sinx﹣cos2x=3﹣sinx﹣（1﹣sins2x）=sin2x﹣sinx+2=+，sinx∈[﹣1，1]，故当sinx=﹣1时，函数y取得最大值为4，当sinx=时，函数y取得最小值为，故答案为：；4．16. 如图，平面内有三个向量、、，其中与的夹角为，与的夹角为，且,若（），则的值为               O  参考答案：617. 函数的图象向右平移个单位后，再纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，所得图象的函数解析式为_____参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.（Ⅰ）讨论函数的单调性；  （Ⅱ）设，证明：对任意，参考答案：略19. 已知直线l经过两条直线l1：3x+4y﹣2=0与l2：2x+y+2=0的交点P．（1）求垂直于直线l3：x﹣2y﹣1=0的直线l的方程；（2）求与坐标轴相交于两点，且以P为中点的直线方程．参考答案：【考点】IF：中点坐标公式．【分析】（1）联立方程组求出两直线的交点，再由直线垂直的条件求得直线的斜率，代入直线方程的点斜式得答案；（2）设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），由中点坐标公式求得a，b的值，得到A，B的坐标，求出AB所在直线的斜率，再由直线方程的点斜式得答案．【解答】解：（1）由，故P（﹣2，2），∵l垂直于l3：x﹣2y﹣1=0，∴l的斜率为﹣2，∴l方程为y﹣2=﹣2（x+2），即：2x+y+2=0；（2）设过点P（﹣2，2）的直线l与x轴交于点A（a，0），与y轴交于点B（0，b），则由题意可知：P为A，B中点，有：，则A（﹣4，0），B（0，4），故l的斜率为k==1，则的方程为y﹣2=x+2，即：x﹣y+4=0．20. 已知，且－3∈，求实数的值．参考答案：略21. （12分）已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若∥，求|﹣|（2）若与夹角为锐角，求x的取值范围．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量平行与坐标的关系列方程解出x，得出的坐标，再计算的坐标，再计算||；（2）令得出x的范围，再去掉同向的情况即可．【解答】解：（1）∵，∴﹣x﹣x（2x+3）=0，解得x=0或x=﹣2．当x=0时，=（1，0），=（3，0），∴=（﹣2，0），∴||=2．当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2），∴=（2，﹣4），∴||=2．综上，||=2或2．（2）∵与夹角为锐角，∴，∴2x+3﹣x2＞0，解得﹣1＜x＜3．又当x=0时，，∴x的取值范围是（﹣1，0）∪（0，3）．【点评】本题考查了平面向量的坐标运算，数量积运算，向量平行与坐标的关系，属于中档题．　22. 设是实数，．（1）试确定的值，使成立；（2）求证：不论为何实数，均为增函数．参考答案：略。