采样频率的选取.docx

采样周期 T 或采样频率 w 是计算机控制系统的重要参数，在系s统设计时就应选择一个合适的采样周期把采样周期取得大些，可以 想象，在需要计算机计算的工作量一定时，要求计算机的运行速度、 A/D 及 D/A 的转换速度可以慢些，这样，系统的成本就会降低反 过来，如果计算机的运行速度以及A/D、D/A的变换速度一定，采样 周期增大，允许系统计算更复杂的算法从这个角度看，采样周期应 取得大些但过大的采样周期会使系统的性能降低因此，设计者必 须考虑各种不同的因素，选取一个合适的采样周期一、采样周期对系统性能的影响1．对系统稳定性能的影响在计算机控制系统里，采样周期 T 是一个重要的参数，对闭环系 统的稳定性和性能有很大的影响当系统一定时，可以确定使系统稳 定的最大采样周期T 由于最大采样周期是临界的采样周期，实际 max 应用时，对所选的采样周期应比上述采样周期小得多才是合适的2．丢失采样信息的影响在计算机控制系统里，对信号的采样将会丢失采样间隔之间的信 息，从而给系统性能带来影响依据采样定理，w > 2w s max 对于一个闭环控制系统，上述条件难于应用主要的问题是，信号的 最大频率 w 难于确定，特别是有些信号所含的频率很高，很难直接 max 满足采样定理。

在实际工程应用时，最高频率难于估计准确，并且又 常常发生变化，加之考虑到被控对像建模时的不精确，为了减少频率 混叠现象，选择采样频率时，常常要求采样频率满足w > (4 ~ 10) ws max认为闭环带宽w二wb max按开环频率特性的截止频率w选w二wc c max按开环传递函数选w二 竺卄max |_TT •…」1 2 min按开环阶跃响应上升时间选w二红max tr3．系统输出平滑性与采样周期当一个连续被控过程由计算机控制时，计算机产生的指令信号是 通过零阶保持器输出的，因此，它是一组阶梯信号在这组阶梯信号 的作用下，被控过程的输出是一组彼此相连的阶跃响应由于信号阶 梯的大小与采样周期成正比，在采样周期较大时，信号阶梯增大，使 被控对象的输出响应不平滑，产生不允许的高频波动为了减小这种 波动，采样周期应取得小些为好，以保证在响应过程中由足够多的采 样点数经验规则是： w > 20 wsb下图是双积分控制平滑性与采样频率的关系其中x为输出，x为采12样频率，u为控制信号由图可看出，输出x对四种情况都是平滑的,1包括第一种情况w /w二4 ；但是，加速度有很大不连续并且会有一个s b大的趋向去激励任何一种状态还会产生很大的作用在驱动器和它周 围的结构上。

反过来，这些加速度阶跃在速度产生可观的变化斜率米样频率W > 20w对于合理的平滑性是必要的sb(vs/a>b equal to (a) 4,0 5(b) 叫(rad)Figure 11.2Double integrator step response for the sampling multiple with0 5[c) 3" (rad)♦0 5rd) 3从(嗣(b) 8, (c) 20, and (d) 404．减小延时的影响零阶保持器不仅引起输出响应的不平滑，而且它所引入的相位延 迟也是降低系统稳定性的重要原因为了保证系统有足够的相稳定裕 度，要求零阶保持器在系统开环截止频率w附近引入的相位滞后不能s过大一般要求限制上升时间的延迟在10%以内，可以推得w > 20 wsb下图是研究双积分响应和采样频率在输入命令和控制输入的开 始加一个周期的延时为了得到最坏的输入相情形表明在这两个更慢 的情形下对响应产生了明显的影响由于在每种情形下调整控制器使 Z 域的根保持不变，因而超调量没有发生变化；但是从输入命令中产 生的额外的延时影响了上升时间的变化I|ure11.3Uuble integrator step Uponse with worst case basing betwee n xnmand in put and the mpler with |ual to (a) 4, (b) 8, 20, (d) 40 /-X_ X2D7 1 1""15．采样周期与系统抑制干扰能力的关系系统除了受指令信号控制外，还经常受到各种不同类型干扰的影响。

在选择系统的采样频率时，还必须要考虑到系统可能受到的干扰以及系统对抑制干扰的要求6．量化误差与采样周期当采样周期趋于无限小时，由于计算机运算部件、 A/D 及 D/A 变换器的字长有限，计算机控制系统并不趋近连续系统，并且由于字 长有限所产生的量化误差反会增大此外，采样周期过小时，将会增 大控制算法对参数变化的灵敏度，也就是说，由于字长有限，控制算 法参数不能准确表示，在采样周期过小时，将使控制算法的特性变化 较大7．计算机的工作负荷与采样周期计算机的运行是串行的，各项任务的计算都要占用一定的时间， 所以，当计算机的速度及计算任务确定后，采样间隔就要受到一定限 制现代计算机的运算速度越来越快，似乎采样周期可以取得更小， 但也应看到，现代计算机控制系统的控制算法越来越复杂，这又加大 了计算工作量，因此也限制了采样周期的降低8．前置滤波器对采样周期的影响 在计算机控制系统中是否使用前置滤波器对采样周期的选取也 有很大的影响如果在系统中使用前置滤波器，通常可以放宽对采样 周期的限制，即允许选用相对较大的采样周期O© Time (sec)0 0.5 1 1.5 2玄) Time (sec)0 0.5 1 1.5 2(d) Time (sec)(a) 1Hz的输出信号中带有60Hz的噪声信号(b) 用28Hz的采样频率对(a)采样(c) 用3.2Hz的滤波器对(a)滤波(d) 用28Hz的采样频率对(c)采样二、选择采样频率的经验规则1．对一个闭环控制系统，如果被控过程的主导极点的时间常数为T，那么采样周期T应取dT < T /10d'上述规则广泛地应用于实际控制系统地设计，但如果被控过程的开环特性较差(即主导极点的 T 较大)，而要得到一个较高性能的闭环特 d性时，采样周期应取得更小些为好。

2.如果被控过程具有纯延滞时间T，且具有一定的重要地位，采样周期T应比延滞时间工小,通常要求T < (14 〜1 10) t3．如果闭环系统要求有下述特性：稳态调节时间为 t ，闭环自s然频率为 w ，那么采样周期或采样频率可取为nT < t ..10s 'w > 10wsn计算机控制系统的采样周期对系统性能及效益影响很大，应综合 考虑各种因素，精心地选取一个合理的采样周期总的原则是：在能 满足系统性能要求的前提下，应尽量选取较大的采样周期(即较低的 采样频率)，以降低系统成本三、设计举例已知一位置随动系统，其中被控对象电机的传递函数为G (s) = 4 ，用连续域一离散化方法设计一个计算机控制系统，品s (s + 2)质指标为：(1) 静态速度误差系数K > 10 ；v(2) 调节时间t < 1.5s (±5%内)，峰值时间t < 1.2s，超调量b v 10%sp解 第一步 分析原系统上图所示系统的闭环传递函数为.()C (s) G (s) 4R( s) 1 + G (s) s 2 + 2 s + 4这是一个典型的二阶振荡环节，阻尼比三=0.5，自然频率◎二2该系n 统的闭环极点在：s = _A ± j® <1 -2 =-1 ± j\-31,2 n n根据二阶系统时间响应表达式，可求得：峰值时间：t =一= = 1.8s ；p W ；'1 — g 2n超调量：b % 二 1OOe-吨 X2 二 16.3% ；调节时间：t沁至二3.5s ；n静态速度误差系数：K = lim sG(s) = 2。

v s TO可见，此位置随动系统如不加控制器，则系统的性能指标均不满足要求第二步 选择采样频率原封闭系统的频带大约为w二2.88rad /s，现选择采样周期T =b0.1S，即w二2—7二62.8 rad / s，远大于系统频带s另外，为了设计简便，暂不考虑在系统中加入抗混叠前置滤波器第三步 在连续域内进行等效设计如下图所示，采样器和ZOH的近似传递函数为丄 =1 ，1 + 7s °皿 +1 2数字控制器的等效传递函数为D ( s) dc/ 1O.O5s +1 s( s + 4)丿合起来看作广义被控对象，根据给定的性能指标设由于该系统既要较大程度提高静态速度误差系数，又要改善系统计校正网络D (s)de于是， 问题就归结为将的快速性，因此可以确定用滞后－超前校正，求得校正网络为D (s) = 5.3(S + °.28)(S +1.3)de (s + 0.04)( s + 6)该网络不是唯一的第四步 该校正网络部分是平坦的，因而可采用突斯汀变换离散化，得到D(z)为：1.012z - 0.984 0.819z - 0.719 D( z) = 5.3 •—z - 0.996 z - 0.538_ 4.394(1-0.9723z-1)(1-0.8779z-1) -(1-0.996z-1)(1-0.538z-1)第五步 检验计算机控制系统的闭环性能将下图所示计算机控制系统利用仿真软件进行数字仿真，结果见仿真图1。

其动态性能为：超调量b二7.5%，峰值时间t二0.9s，调节 p时间t二1.1s，可见动态性能完全满足s由于离散对象一、0.0187z + 0.0175 G (z)=(z - 1)(z - 0.8187)于是K =丄 lim( z - 1)D( z )G (z) = 15 V T z T1可见，静态指标也满足，设计完成第六步将D(z)编制数字算法，在计算机内实现第七步 仿真结果及分析：对于采用不同采样频率进行仿真并分析其结果T=O.ls 时，①=62.8rad / s = 21.8① > 20①s b b此时，动态性能满足要求T=0.01s 时，①=628rad / s = 218 ①s b此时，超调量过大，调节时间变长，不 满足系统动态性能的要求由此可见, 当采样频率过高，由于量化误差的存 在，使系统性能变差，所以采样频率并 不是越高越好T=0.2s 时，①=31.4 rad / s = 10.9 ①s b此时，超调量变大，调节时间变长，不 满足系统动态性能的要求，系统输出平 滑性变差T=0.5s 时，①=12.56 rad / s = 4.36 ①s b此时，系统变得不稳定了由此可见，采样周期 T 或采样频率 w 是计算机控制系统的重要s参数，在系统设计时就应选择一个合适的采样周期。

不同采样频率对系统性能影响很大。