2022年高考理科数学试题分类汇编参数方程与极坐标word版含答案.doc

2022年高考理科数学试题分类汇编 参数方程与极坐标 word版含答案 - 2022年高考数学试题汇编 参数方程与极坐标 一．选择题 1. (2022北京)曲线-x-1?cos?〔?为参数〕的对称中心〔 〕 y?2?sin-A.在直线y?2x上 B.在直线y-2x上 C.在直线y?x?1上 D.在直线y?x?1上 2(2022安徽)以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取一样的长度单位直线l的参数方程是?标方程是-4cos?,那么直线l被圆C截得的弦长为 〔A〕14 〔B〕214 〔C〕2 〔D〕22 D ?x?t?1, (t为参数)，圆C的极坐?y?t?3 3(2022江西) (2).〔坐标系与参数方程选做题〕假设以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，那么线段y?1?x?0?x?1?的极坐标为〔 〕 A.-1?1?,0-? B.-,0-? cos-sin?2cos-sin?4 C.-cos-sin?,0-?【答案】A ?2 D.-cos-sin?,0--4 【解析】Qy?1?x?0?x?1? -sin-1-cos-0-cos-1? -?所以选A。

二．填空题 1. (2022湖北)〔选修4-4：坐标系与参数方程〕 1-?0--? sin-cos-2-x?t?曲线C1的参数方程是?3t?t为参数?，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴?y?3?建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是-2，那么C1与C2交点的直角坐标为_______. 2. (2022湖南)直角坐标系中，倾斜角为?x?2?cos-的直线l与曲线C：，〔?为参数〕?4y?1?sin-交于A、B两点，且AB?2，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，那么直线l的极坐标方程是________. ?x?2?t?3 (2022重庆)直线l的参数方程为?y?3?t〔t为参数〕，以坐标原点为极点，x正半轴为极轴线l与曲线C的公共点的极经-________. 【答案】5 【解析】 ?x=2+t,y=3+t,y-x=1?ρsin2θ-4cosθ=0∴ρ2sin2θ=4ρcosθ?y2=4x.联立y2=4x与y-x=1得y2-4y+4=0?y=2∴交点(1,2),ρ=1+4=5.所以,ρ=5.4 (2022上海)曲线C的极坐标方程为p(3cos-4sin?)?1，那么C与极轴的交点到极点的间隔 是 。

1【答案】 3 【解析】 11?ρ(3cosθ-4sinθ)=1∴3x-4y=1交于点(,0).所以，是 33C.(2022陕西〔)坐标系与参数方程选做题〕在极坐标系中，点(2,)到直线?sin(-)?166的间隔 是 C -ππ31?极坐标点(2,)对应直角坐标点(3,1〕,直线ρsin(θ-)=ρsinθ?-ρcosθ?=1即对应66223-3+23y-x=2,∴点(3,1〕到直线x-3y+2=0的间隔 d=||=13+1 5 (2022天津)在以O为极点的极坐标系中，圆r=4sinq和直线rsinq=a相交于A,B两点.假设DAOB是等边三角形，那么a的值为___________. 2解：3 圆的方程为x+(y-2)=4，直线为y=a. 2骣a÷DAOB因为是等边三角形，所以其中一个交点坐标为?，代入圆的方程可得a=3. ,a÷?÷?桫36. (2022广东)〔坐标与参数方程选做题〕在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为?sin2-cos?和?sin?＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，那么曲线C1和C2的交点的直角坐标为＿＿ 答案:(1,1) 提示:C1即(?sin?)-cos?,故其直角坐标方程为:y?x,22 C2的直角坐标方程为:y?1,?C1与C2的交点的直角坐标为(1,1).三．解答题 1. (2022新课标I)〔本小题总分值10分〕选修4—4：坐标系与参数方程 ?x?2?tx2y2-1，直线l：?曲线C：〔t为参数〕. 49?y?2?2t(Ⅰ)写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程； 〔Ⅱ〕过曲线C上任一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值. 【解析】：.(Ⅰ) 曲线C的参数方程为：?o?x?2cos? 〔?为参数〕， ?y?3sin?直线l的普通方程为：2x?y?6?0 ………5分 〔Ⅱ〕〔2〕在曲线C上任意取一点P (2cos?,3sin?)到l的间隔 为 d?54cos-3sin-6， 5d25?5sin---6sin3005，其中?为锐角．且tan-那么|PA|?4. 3当sin---?1时，|PA|获得最大值，最大值为225； 5 当sin---1时，|PA|获得最小值，最小值为25. …………10分 52. (2022新课标II)〔本小题总分值10〕选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为-2cos?， -. -?0,-?2?〔Ⅰ〕求C的参数方程； 〔Ⅱ〕设点D在C上，C在D处的切线与直线l:y?3x?2垂直，根据〔Ⅰ〕中你得到的参数方程，确定D的坐标. 3. 〔2022辽宁〕〔本小题总分值10分〕选修4-4：坐标系与参数方程 将圆x?y?1上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C. 〔1〕写出C的参数方程； 〔2〕设直线l:2x?y?2?0与C的交点为P1,P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段PP12的中点且与l垂直的直线的极坐标方程. 【答案】 〔1〕 x=cosθ,y=2sinθ，θ∈[0,π 〔2〕 2ρ cosθ-4ρsinθ+3=0 【解析】 〔1〕 22曲线C的参数方程：x=cosθ,y=2sinθ，θ∈[0,π] 〔2〕 设曲线C上的点P(cosθ,2sinθ)在直线上，那么2cosθ+2sinθ-2=0,ππ1解得2sin(θ+)=1.即θ=0，或.所以，A(1,0),B(0,2),AB中点(,1).42211 ∴垂直AB的中垂线方程是y-1=(x-)即4y-3=2x22所以,所求直线的极坐标方程是2ρ cosθ-4ρsinθ+3=04〔2022福建〕〔本小题总分值7分〕选修4—4：极坐标与参数方程 直线l的参数方程为-x?a?2t，〔t为参数〕，圆C的参数方程为 ?y-4t?x?4cos? ?，〔?为常数〕. ?y?4sin? 〔I〕求直线l和圆C的普通方程； 〔II〕假设直线l与圆C有公共点，务实数a的取值范围. 解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0， 圆C的普通方程为x2＋y2＝16. (2)因为直线l与圆C有公共点， 故圆C的圆心到直线l的间隔 d＝解得－25≤a≤25. ?2a5≤4， 设曲线C上的点P(cosθ,2sinθ)在直线上，那么2cosθ+2sinθ-2=0,ππ1解得2sin(θ+)=1.即θ=0，或.所以，A(1,0),B(0,2),AB中点(,1).42211 ∴垂直AB的中垂线方程是y-1=(x-)即4y-3=2x22所以,所求直线的极坐标方程是2ρ cosθ-4ρsinθ+3=04〔2022福建〕〔本小题总分值7分〕选修4—4：极坐标与参数方程 直线l的参数方程为-x?a?2t，〔t为参数〕，圆C的参数方程为 ?y-4t?x?4cos? ?，〔?为常数〕. ?y?4sin? 〔I〕求直线l和圆C的普通方程； 〔II〕假设直线l与圆C有公共点，务实数a的取值范围. 解：(1)直线l的普通方程为2x－y－2a＝0， 圆C的普通方程为x2＋y2＝16. (2)因为直线l与圆C有公共点， 故圆C的圆心到直线l的间隔 d＝解得－25≤a≤25. ?2a5≤4， 第 7 页 共 7 页。