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高三数学第一轮复习 第2编 1函数及其表示课件 新人教B版.ppt

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  • 卖家[上传人]:资****亨
  • 文档编号:215644549
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    • 学案学案1 1 函数及其表示函数及其表示 考点考点1 1考点考点2 2考点考点3 3考点考点4 4填填知学情填填知学情课内考点突破课内考点突破规规 律律 探探 究究考考 纲纲 解解 读读考考 向向 预预 测测知识网络构建知识网络构建返回目录 返回目录 返回目录 考考 纲纲 解解 读读函函数及数及其其表示表示(1)了解构成函数的要素,会求一些简单函数的定义域和值域;了解映射的概念.(2)在实际情境中,会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.(3)了解简单的分段函数,并能简单应用(函数分段不超过三段).返回目录 1.在高考试题中三种题型都可能出现,以选择、填空为主,属于低档题目,在解答题中偶尔有对函数建模能力的考查. 2.对函数的概念、函数的记号、分段函数的求值以及求函数解析式等仍会重点考查.也有可能把定义一种新运算作为考查的目的. 3.近几年对函数各种表示法的考查都涉及过,估计仍会保持这种考查方式,熟练应用三种表示方法解决函数的一些实际问题是高考的重中之重.考考 向向 预预 测测返回目录 1.函数的概念设集合A是一个 的数集,对A中的 数x,按照确定的法则f,都有唯一确定的数y与它对应,则这种对应关系叫做集合A上的一个函数.记作y=f(x),xA.其中x叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数的 .所有函数值构成的集合叫做这个函数的 .2.函数关系的确定(1)因为函数的值域被函数的定义域和对应法则完全确定,所以确定一个函数就只需两个要素: 和 .值域 非空 任意 定义域 定义域 对应法则 返回目录 (2)根据函数定义,我们要检验给定的两个变量之间是否具有函数关系,只要检验: ; ; 3.区间(1)闭区间:满足 的全体实数x的集合,叫做闭区间,记作 .(2)开区间:满足 的全体实数x的集合,叫做开区间,记作 .自变量x在其定义域中的每一个值,是否都能确定唯一的函数值y定义域和对应法则是否给出根据给出的对应法则,axb a,b axb (a,b)返回目录 (3)半开半闭区间:满足 或 的全体实数x的集合,都叫做半开半闭区间,分别记作 或 .4.映射(1)映射:设A,B是两个 ,如果按照某种 f,对A中的 一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x对应,则称f是集合A到集合B的映射,记作f(x).也可记作f:AB,xf(x).(2)给定一个集合A到集合B的映射,且aA,bB,如果元素a和元素b对应,那么,我们把元素b叫做元素a的 ,元素a叫做元素b的 .5.函数的表示函数的表示方法: 、 和 .a,b) (a,b axbaxb 原象 非空集合对应法则 任意 象列表法 图象法 解析法 返回目录 考点考点1 1 函数的概念函数的概念 下列四组函数中,f(x)与g(x)是否为同一函数,为什么?(1) f(x)=lgx, g(x)= lgx2;(2) f(x)=x, g(x)= ;(3) f(x)= , g(x)=logaax;(4) f(x)=lgx-2, g(x)=lg . 【分析】【分析】 判断两个函数是否为同一函数,关键是判断它们的对应法则、定义域和值域是否分别相同.如果有一个不同,它们便不是同一函数.返回目录 【解析】【解析】 (1)f(x)的定义域为(0,+),g(x)的定义域为(-,0)(0,+),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数. (2)函数f(x)的值域为(-,+),g(x)的值域为0,+),值域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数. (3)因为f(x)=x(x0),g(x)=x(xR),定义域不同,故f(x)与g(x)不是同一函数. (4)因为f(x)=lgx-2(x0),g(x)=lg =lgx-2(x0),所以f(x)与g(x)的对应法则、定义域和值域都分别相同 , 故它们是同一函数. (1) 只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时,这两个函数才是同一函数,换言之就是: 定义域不同,两个函数也就不同. 对应法则不同,两个函数也是不同的. 即使定义域和值域都分别相同的两个函数 , 它们也不一定是同一函数 , 因为函数 的定义域和值域 不能唯一地确定函数的对应法则. (2)函数的对应法则可以化简,例如题型一 (3) (4) 中的函数,再比如函数f(x)=|x|和g(x)= ,从表面上看它们的对应法则不同,但实质上是相同的. (3) 当一个函数的对应法则和定义域给定后,它的值域便随之确定, 所以 , 函数的三要素可简化为定义域、对应法则两要素.返回目录 返回目录 判断下列各组函数是否为同一函数.(1) f(x)=x2+2x-1,g(t)=t2+2t-1;(2) f(x)= , g(x)=x+1;(3) 返回目录 【解析】【解析】 (1)两函数的定义域 、值域 、对应法则均相同 ,所以它们是同一函数. (2)y= =x+1,但x1,而y=x+1中xR , 所以它们不是同一函数. (3)函数f(x)= 的定义域为x|x0 ; 而函数g(x)= 的定义域为x|x-1或x0 , 它们的定义域不同,所以不是同一函数. 返回目录 考点考点2 2 映射的概念映射的概念下列对应是否为从A到B的映射?(1)A=R,B=R,f:xy= ;(2) (3)A=x|x0,B=R,f:xy,y2=x;(4)A=平面内的矩形,B=平面内的圆,f:作矩形的外接圆.返回目录 【解析】【解析】 (1)当x=-1时,y值不存在,所以不是映射. (2)A,B两集合分别用列举法表述为 A= 2,4,6, 由对应法则f:ab= ,是映射. (3)不是映射,如A中元素1有两个象1. (4)是映射. 【分析】【分析】解此题需要明确以下两点: 集合A的元素是什么; 什么是A到B的映射. 欲判断对应法则 f : AB是否是从 A 到 B 的映射,必须做两点工作:明确集合A,B中的元素. 根据对应法则判断 A中的每个元素是否在 B 中能找到唯一确定的对应元素.返回目录 返回目录 设A=0,1,2,4, 下列对应法则能构成A到B的映射的是 ( )A.f:xx3-1 B.f:x(x-1)2C.f:x2x-1 D.f:x2xC(由映射的定义知C满足题意.故应选C.)C考点考点3 3 求函数解析式求函数解析式 根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式:(1) (2 )f(x-2)=x2+3x+1;(3)f(x)+2 =3x;(4)已知二次函数f(x)满足f(3x+1)=9x2-6x+5,求f(x).返回目录 【分析】【分析】 (1)可用配凑法. (2)可将x-2看作一个整体,根据函数的定义,寻找 x2 + 3x+1与x-2的对应关系. (3)因考虑到x与 的倒数关系 , 可通过解方程组来求解析式. (4)可用待定系数法求解析式,但此题也可采用多种方法.返回目录 【解析】【解析】 (1)因 又 -2或 2, 则f(x)=x2-2,x(-,-2)(2,+).返回目录 (2)令x-2=t,则x=t+2,代入已知得 f(t)=(t+2)2+3(t+2)+1=t2+7t+11, 所以f(x)=x2+7x+11,xR. (3)由已知f(x)+2f =3x. 以 代替中的x,得f +2f(x)= . 由解得f(x)= -x(x0). (4)解法一:换元法.令3x+1=t,则x= . f(t)=9 -6 +5=t2-2t+1-2t+2+5=t2-4t+8. f(x)=x2-4x+8.返回目录 解法二:配凑法. f(3x+1)=9x2-6x+5=(3x+1)2-12x+4=(3x+1)2-(3x+1)+8, f(x)=x2-4x+8. 解法三:待定系数法. 设f(x)=ax2+bx+c(a0),则 f(3x+1)=a(3x+1)2+b(3x+1)+c=9ax2+(6a+3b)x+a+b+c. f(3x+1)=9x2-6x+5, 9ax2+(6a+3b)x+a+b+c=9x2-6x+5. 9a=9 a=1 6a+3b=-6 b=-4 a+b+c=5 c=8, f(x)=x2-4x+8. 比较两端系数,得 返回目录 (1)求解析式的目标就是求定义域与值域中对应元素的对应关系式. (2) 换元法求解析式时,要注意换元变量范围应保持一致.例如:已知f(cosx)=cosx,求f(x).可求得f(x)=x,但此处应有|x|1. (3)求解析式的几种常见方法: 代入法 即已知f(x),g(x),求f(g(x)用代入法,只需将g(x)替换f(x)中的x即得; 换元法 已知f(g(x),g(x),求f(x)用换元法:g(x)=t,解得x=g-1(t),然后代入f(g(x)中即得f(t),从而求得f(x).当f(g(x)的表达式较简单时,可用“配凑法”(其实质是换元素); 返回目录 待定系数法 当函数f(x)类型确定时,可用待定系数法.如:已知f(x)是一次函数,且满足3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,求f(x). 解析:因为已知f(x)是一次函数,故可设f(x)=ax+b,(a0)从而根据题意列出恒等式,确定a,b的值. 解:设f(x)=ax+b, 则3f(x+1)-2f(x-1)=3ax+3a+3b+2a-2b-2ax =ax+b+5a=2x+17, 所以a=2,b=7,所以f(x)=2x+7; 方程组法 方程组法求解析式的实质是用了对称的思想.一般来说,当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时,均可用此法. 在解关于f(x)的方程时,可作恰当的变量代换,列出f(x)的方程组,求得f(x). 如:已知f(x)满足f(x)+2f(-x)=x,求f(x)的解析式. 解:f(x)+2f(-x)=x, 用-x替换x得f(-x)+2f(x)=-x. 联立消去f(-x),即得f(x)=-x.返回目录 根据下列条件分别求出函数f(x)的解析式:(1) f( +1)=x+2 ;(2) f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.返回目录 (1)令t= +1,t1,x=(t-1)2.则f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1,即f(x)=x2-1,x1,+).(2)设f(x)=ax2+bx+c(a0),f(x+2)=a(x+2)2+b(x+2)+c,则f(x+2)-f(x)=4ax+4a+2b=4x+2. 4a=4 a=1 4a+2b=2, b=-1,又f(0)=3 c=3,f(x)=x2-x+3.返回目录 【解析】【解析】 返回目录 考点考点4 4 分段函数分段函数 【分析】【分析】先求出f(0),再把f(0)的值作为自变量求出f(f(0). 2x+1,x1 x2+ax,x1,若f(f(0)=4a,则实数a等于()A.B.C.2D.92010年高考陕西卷已知函数f(x)=返回目录 2x+1,x1 x2+ax,x1.01,f(0)=20+1=2.f(0)=21,f(f(0))=22+2a=4a,a=2.故应选C.【解析】【解析】 f(x)= 分段函数的对应关系是借助于几个不同的表达式来表示的,处理分段函数的问题时,首先要确定自变量的数值属于哪一个区间段,从而选相应的关系式.对于分段函数,注意处理好各段的端点.返回目录 返回目录 如图,OAB是边长为2的正三角形,直线x=t(0t2)截这个三角形所得的位于此直线左方的图形的面积为f(t).(1) 求函数y=f(t)的解析式, 并指明它的定义域;(2) 求函数y=f(t)的值域.返回目录 (1)当0t1时,所截图形是一个直角三角形,其面积f(t)= t2tan60= t2; 当1t2时,所截图形是一个四边形 ,它的面积可由正三角形OAB的面积减去一个直角三角形的面积来计算,即 f(t)= 2 - (2-t)(2-t)tan60 = - (2-t)2; 当t=2时,所截图形即OAB,f(t)= . t2, 0t1. - (2-t)2,1t2. 此函数的定义域为(0,2. 综上,f(t)= 【解析】【解析】 返回目录 (2)当0t1时,0 t2 ;当1t2时, - (2。

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