23-4 中位线 课件 华师版九年级数学上册.pptx

23.4 23.4 中位线中位线第二十三章第二十三章 图形图形的相似的相似逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u三角形的三角形的中位线中位线u三角形的重心三角形的重心感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知识点三角形的中位线三角形的中位线11.三角形三角形的中位线的的中位线的定义定义连结三角形连结三角形两边中点的线段两边中点的线段叫作叫作三角形三角形的中位线的中位线.数学表达式：数学表达式：如图如图 23.4-1，AD=BD，AE=EC，DE 是是 ABC 的中位线的中位线.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒1.一个三角形有三条一个三角形有三条中位线中位线；2.三条中位线将原三条中位线将原三角形三角形分割成分割成四个四个全等全等的三角形的三角形；3.三角形的中位线与三角形的中位线与三角形三角形的中线的区别的中线的区别：三角形：三角形的中线是的中线是连结连结一一顶点和它的对边顶点和它的对边中点中点的线段，而的线段，而三角形的三角形的中位线则是连结中位线则是连结两边两边中点中点的线段；的线段；4.三角形的一条三角形的一条中位线与中位线与第三边上的中线第三边上的中线互相互相平分平分.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲3.三角形的中位线的应用：三角形的中位线的应用：(1)三角形三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与的中位线定理反映了三角形的中位线与第第三边三边的的双重关系双重关系：一是位置关系，可以用来证两直线：一是位置关系，可以用来证两直线平行；平行；二是二是数量关系，可以用来证线段的倍分关系数量关系，可以用来证线段的倍分关系.(2)中位线中位线具有平移角、倍分转化线段的功能，因此具有平移角、倍分转化线段的功能，因此当遇到当遇到中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常中点或中线时，应考虑构造中位线，即我们常说的说的“遇到遇到中点想中位线中点想中位线”；相应地，；相应地，若若知道了三角知道了三角形形的中位线的中位线，则三角形两边的中点即可找到，则三角形两边的中点即可找到.感悟新知感悟新知知知1 1讲讲感悟新知感悟新知知知1 1练练如如图图 23.4 2，已知，已知E 为平行四边形为平行四边形ABCD 中中DC 边的延长线上一点，且边的延长线上一点，且 CE=DC，连接，连接 AE，分别交，分别交 BC、BD 于点于点 F、G，连结连结 AC 交交 BD 于于 O，连结连结 OF.求证求证：AB=2OF.例1知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“三角形中位线定理三角形中位线定理”的数量关的数量关系，将系，将证明证明线段的倍数关系转化为证线段的倍数关系转化为证明明OF 是是 ABC 的中位线的中位线知知1 1练练感悟新知感悟新知证明：证明：如图如图 23.42，连结连结 BE.四边形四边形 ABCD 是平行四边形，是平行四边形，AB CD，AB=CD E 为平行四边形为平行四边形 ABCD 中中 DC 边延长边延长线上一点，且线上一点，且 CE=DC，AB CE，AB=CE，四边形四边形 ABEC 是平行四边形是平行四边形，点点 F 是是 BC 的中点的中点.又易知点又易知点 O 是是 AC 的中点，的中点，OF 是是 ABC 的中位线，的中位线，AB=2OF.知知1 1练练感悟新知感悟新知1-1.如图，如图，M 是是 ABC的边的边 BC 的中点的中点，AN 平平分分 BAC，BN AN 于点于点 N，延长，延长 BN 交交 AC 于点于点 D，连结连结 MN.已知已知AB=10，BC=15，MN=3.(1)求证求证：BN=DN；(2)求求 ABC 的周长的周长.知知1 1练练感悟新知感悟新知(1)证明：证明：AN平分平分BAD，12.BNAN，ANBAND90.又又ANAN，ABNADN.BNDN.(2)解：解：ABNADN，ADAB10.DNBN，点，点M是是BC的中点，的中点，MN是是BDC的中位线的中位线CD2MN6.ABC的的周周长长为为ABBCCDAD101561041.感悟新知感悟新知知知1 1练练如图如图 23.43，在，在 ABC 中，中，BCAC，点，点 D 在在 BC上上，且，且 DC=AC，ACB 的平分线的平分线 CE 交交 AD 于点于点 E，点点 F 是是AB 的中点，的中点，连结连结EF，求证：，求证：EF BC.例2知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣紧扣“三角形中位线定理三角形中位线定理”的位置关的位置关系，系，将证明将证明线段的位置关系转化为证线段的位置关系转化为证明三角形的明三角形的中位线问题来中位线问题来解决解决.知知1 1练练感悟新知感悟新知证明：证明：CE 平分平分 ACB，DC=AC，CE 是是 ACD 的中线，的中线，点点 E 是是 AD 的中点的中点.又又点点 F 是是 AB 的中点的中点，EF 是是 ABD 的中位线，的中位线，EF BD，即，即 EF BC.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知例3知知1 1练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣三角形的中位线平行于第三边，紧扣三角形的中位线平行于第三边，则截得则截得的三角形的三角形与原三角形相似解决与原三角形相似解决问题问题.知知1 1练练感悟新知感悟新知知知1 1练练感悟新知感悟新知答案：答案：C知知1 1练练感悟新知感悟新知3-1.中考中考营口营口 如图如图，DE 是是 ABC 的的 中位线中位线，F 为为 DE 的中点的中点，连结，连结 AF 并延长交并延长交 BC 于点于点 G，若若 S EFG=1，则则S ABC=_.24感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知识点三角形的重心三角形的重心21.三角形的重心：三角形的重心：三角形三角形三条边三条边上的上的中线交于一点中线交于一点，这个点，这个点就是就是三角形的重心三角形的重心.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读三角形的重心到三角形的重心到顶点的顶点的距离等于它到距离等于它到对边中点对边中点距离的距离的2 倍倍.三角形的重心是三角形的重心是三角形三角形中每条中线的一中每条中线的一个三等个三等分点分点.感悟新知感悟新知知知2 2练练例4知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：已知条件中给出了中点，可以构造三已知条件中给出了中点，可以构造三角形的角形的重心重心，紧扣重心的性质解题，紧扣重心的性质解题.知知2 2练练感悟新知感悟新知4-1.如图，如图，点点D在在 ABC的的边边 BC 上，已知点上，已知点 E、F分别分别为为 ABD 和和 ADC的的 重心重心，如果如果 BC=12，那，那么么两个重心之间的两个重心之间的距离距离EF 的长的长为为_.4知知2 2练练感悟新知感悟新知如图如图 23.4-6，在，在 ABC 中，中，G 为重心，连结为重心，连结 AG并延长并延长，交边交边 BC 于点于点 D，若若 ABC 的面积为的面积为 6 cm2，则则 BGD 的面积的面积为为_.例5知知2 2练练感悟新知感悟新知解题秘方解题秘方：紧扣重心将中线分成的两条紧扣重心将中线分成的两条线段线段的比的比得到面积之间的比解决问题得到面积之间的比解决问题.知知2 2练练感悟新知感悟新知答案：答案：1 cm2知知2 2练练感悟新知感悟新知5-1.如图，如图，在菱形在菱形 ABCD中中，E 为为 AB 的中点，的中点，连连结结 DE 交对角线交对角线 AC 于于点点F，若菱形，若菱形 ABCD 的的周长为周长为 40 cm，AC=16 cm，求求 ADF 与菱形与菱形 ABCD 的面积的面积比比.知知2 2练练感悟新知感悟新知知知2 2练练感悟新知感悟新知中位线中位线两边的两边的中点中点关键关键三角形的中位线三角形的中位线平行于第三边平行于第三边等于第三等于第三边边的的一半一半位置位置关系关系数量数量关系关系拓展拓展重心重心数量关系数量关系分中线长为分中线长为1 2知知识源自点滴源自点滴2023年。