配套新教材-高中数学-RJA-必修第二册-第八章-8.5.1 直线与直线平行8.5.2　直线与平面平行.pptx

8.5空间直线、平面的平行 8.5.1直线与直线平行 8.5.2直线与平面平行,学习目标,1.掌握基本事实4的内容及应用. 2.理解空间等角定理的内容及应用. 3.理解直线与平面平行的判定定理. 4.理解直线与平面平行的性质定理. 5.能运用定理证明一些空间位置关系的简单命题,重点：基本事实4与等角定理的应用.通过直观感知，操作确认，归纳出直线与平面平行的判定定理和性质定理. 难点：等角定理中角的相等与互补的辨别.两个定理的应用,2.等角定理 空间中如果两个角的两边分别对应 ，则这两个角 相等 或,1.基本事实4（平行公理）的内容 (1)文字表述：平行于同一条直线的两条直线互相平行,一、基本事实4和等角定理,平行,互补,知识梳理,二、线面平行的判定定理,a b ab,此平,面内一条直线平行,a，b,平行,交线,平行,三、直线与平面平行的性质定理,例,一基本事实4与等角定理,常考题型,如图所示，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，M1分别是棱AD和A1D1的中点. （1）求证：四边形BB1M1M为平行四边形； （2）求证：BMCB1M1C1,证明】（1） ABCD-A1B1C1D1为正方体， ADA1D1，且ADA1D1. 又M，M1分别为棱AD，A1D1的中点， AMA1M1且AMA1M1， 四边形AMM1A1为平行四边形， M1MAA1且M1MAA1. 又AA1BB1且AA1BB1， MM1BB1且MM1BB1， 四边形BB1M1M为平行四边形. （2）（方法一）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形， B1M1BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形， C1M1CM. 由平面几何知识可知，BMC和B1M1C1都是锐角， BMCB1M1C1. （方法二）由（1）知四边形BB1M1M为平行四边形， B1M1BM. 同理可得四边形CC1M1M为平行四边形， C1M1CM. 又 B1C1BC， BCMB1C1M1， BMCB1M1C1,证明两条直线平行的两种方法 1.利用平行线的定义：证明两条直线在同一平面内且无公共点. 2.利用基本事实4：寻找第三条直线，然后证明这两条直线都与所找的第三条直线平行，根据基本事实4，显然这两条直线平行.若题设条件中含有中点，则常利用三角形的中位线性质证明直线平行,在如图所示的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，E1，F1分别是棱AB，AD，B1C1，C1D1的中点. 求证：（1）EF E1F1； （2）EA1FE1CF1,训练题,1,证明：（1）连接BD，B1D1，在ABD中， E，F分别为AB，AD的中点， EF BD.同理，E1F1 1 2 B1D1. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中， AA1 DD1，AA1 BB1， B1B DD1， 四边形BDD1B1是平行四边形， BD B1D1， EF E1F1,2）取A1B1的中点M，连接BM，F1M. MF1 B1C1，B1C1 BC， MF1 BC， 四边形BCF1M是平行四边形， MBCF1. A1M EB， 四边形EBMA1是平行四边形， A1EMB， A1ECF1. 同理，可证 A1FE1C.又EA1F与E1CF1两边的方向均相反， EA1FE1CF1,二直线与平面平行的判定定理的应用,例2,如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，AA14，AB2，BAD60，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点. 证明：MN平面C1DE,解题提示】连接B1C，ME，可得四边形MNDE为平行四边形，进而得出MNED，可证MN平面C1DE,证明】如图，连接B1C，ME. 因为M，E分别为BB1，BC的中点，所以MEB1C，且ME 1 2 B1C. 又因为N为A1D的中点，所以ND 1 2 A1D. 由题设知A1B1 DC，可得B1C A1D， 故ME ND，因此四边形MNDE为平行四边形， 所以MNED. 又MN 平面C1DE，ED平面C1DE，所以MN平面C1DE,判断直线与平面平行的三种方法 1.定义法 用反证法说明直线与平面没有公共点. 2.定理法 设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，注意说明已知直线不在平面内.定理中的三个条件“a，b，ab”缺一不可. 3.常用结论 若两个平面平行，则一个平面内的任意一条直线都与另一个平面无公共点，由此可得线面平行,训练题,多选题如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线的交点为O，M为PB的中点，给出以下结论，其中正确的是（） A.OMPDB.OM平面PCD C.OM平面PDAD.OM平面PBA,ABC解析：由题意知，OM是BPD的中位线， OMPD，故A正确； PD平面CD，OM 平面PCD， OM平面PCD，故B正确； 同理，可得OM平面PDA，故C正确； OM与平面PBA相交，故D不正确.故选ABC,例 如图所示，四边形EFGH是空间四边形ABCD的一个截面，若截面为平行四边形，求证：AB平面EFGH,三直线与平面平行的性质定理的应用,解题提示】要证明AB平面EFGH，就要证AB平行于平面EFGH内的某一条直线，由于四边形EFGH是平行四边形，可利用其对边平行的特点，达到证题的目的,证明】 四边形EFGH为平行四边形， EFHG. HG平面ABD，EF 平面ABD， EF平面ABD. EF平面ABC，平面ABC平面ABDAB， EFAB. AB 平面EFGH，EF 平面EFGH， AB平面EFGH,训练题,如图，已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，点P是平面AA1D1D的中心，点Q是平面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ平面AA1B1B，则线段PQ的长为,2 2 解析：如图所示，连接AD1，AB1.由于PQ平面AA1B1B，PQ在平面AB1D1内，且平面AA1B1B平面AB1D1AB1，由线面平行的性质定理可得PQAB1.点P是平面AA1D1D的中心，则点P是直线AD1的中点，故PQ为AB1D1的中位线，故PQ 1 2 AB1 2 2,1.判断或证明线面平行的常用方法 (1)定义法：证明直线与平面无公共点(不易操作). (2)判定定理法：a，b，aba. (3)排除法：证明直线与平面不相交，直线也不在平面内. 2.证明线线平行的常用方法 (1)利用三角形、梯形中位线的性质. (2)利用平行四边形的性质. (3)利用平行线分线段成比例定理,小结。