温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后关闭Word文档返回原板块单元形成性评价(一)(第一章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．“x＝1”是“lg 2x－lg x＝0”成立的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】选A.因为lg 2x－lg x＝0，所以lg x＝0或lg x＝1，解得x＝1或x＝10，所以由“x＝1”可以推出“lg 2x－lg x＝0”成立；但由“lg 2x－lg x＝0”不能推出“x＝1”，所以“x＝1”是“lg 2x－lg x＝0”成立的充分不必要条件．2．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的( )A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件【解析】选C.由x>y推不出x>|y|，由x>|y|能推出x>y，所以“x>y”是“x>|y|”的必要不充分条件．3．下列命题为真命题的个数是( )①∀x∈是无理数}，x2是无理数；②若a·b＝0，则a＝0或b＝0；③命题“若x2＋y2＝0，x∈R，y∈R，则x＝y＝0”的逆否命题为真命题；④函数f(x)＝是偶函数．A．1 B．2 C．3 D．4【解析】选B.对于①中，当x＝时，x2＝2为有理数，故①错误；对于②中，若a·b＝0，可以有a⊥b，不一定要a＝0或b＝0，故②错误；对于③中，命题“若x2＋y2＝0，x∈R，y∈R，则x＝y＝0”为真命题，其逆否命题为真命题，故③正确；对于④中，f＝＝＝f(x)，且函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，定义域关于原点对称，所以函数f(x)＝是偶函数，故④正确．综上，真命题的个数是2.4．若命题“p∧(q)”为真，在命题“p∧q”“p∨q”“q”“p”中，真命题有( )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解析】选A.命题“p∧(q)”为真，即命题p为真， q为真，所以p为假，q为假，从而p∧q为假，p∨q为真，故真命题有1个．5．下列结论正确的是( )A．命题“若am20”D．“x>2”是“<”的充要条件【解析】选C.“若am20”正确；D．如x＝－1满足“<”，但不满足“x>2”，所以不是充要条件．6．已知集合M＝{x|10，则( )A．p是真命题，p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)<0B．p是真命题，p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)≤0C．p是假命题，p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)<0D．p是假命题，p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)≤0【解题指南】先由函数y＝ex和y＝x－1在R上均是增函数，判断出f(x)＝ex＋x－1在R上是增函数，进一步判断出命题p的真假，然后进一步否定．【解析】选B.由于函数y＝ex和y＝x－1在R上均是增函数，则f(x)＝ex＋x－1在R上是增函数，当x>0时，f(x)>f(0)＝0，所以p为真命题，p：∃x0∈(0，＋∞)，f(x0)≤0.9．条件p：x≤1，且p是q的充分不必要条件，则q可以是( )A．x>1 B．x>0 C．x≤2 D．－11，又因为p是q的充分不必要条件，所以p⇒q，q推不出p，只有B成立．10．(2021·许昌高二检测)下列说法正确的是( )A．若a>b，则a2>b2B．命题“每一个素数都是奇数”的否定是“每一个素数都不是奇数”C．若命题p：对角线相等的四边形是矩形，则p：对角线不相等的四边形不是矩形D．若p是q的必要不充分条件，则p是q的充分不必要条件【解析】选D.对A，取a＝1，b＝－2，则a20的一个必要不充分条件是( )A．x<0 B．x<0或x>4C．|x－1|>1 D．|x－2|>3【解析】选C.由f(x)＝x2－4x>0，得x<0或x>4.由|x－1|>1，得x<0或x>2.由|x－2|>3，得x<－1或x>5，所以只有C是必要不充分条件．12．已知p：∃x0∈R，mx＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1>0，若“p或q”为假命题，则实数m的取值范围为( )A．[2，＋∞)B．(－∞，－2]C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2，2]【解析】选A.由题意知p，q均为假命题，则p，q为真命题．p：∀x∈R，mx2＋1>0，故m≥0，q：∃x0∈R，x＋mx0＋1≤0，则Δ＝m2－4≥0，即m≤－2或m≥2，由得m≥2.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中的横线上)13．命题“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>2”的逆否命题是______________．【解析】“不等式x2＋x－6>0的解为x<－3或x>2”即为：“若x2＋x－6>0，则x<－3或x>2”，根据逆否命题的定义可得：若－3≤x≤2，则x2＋x－6≤0.答案：若－3≤x≤2，则x2＋x－6≤014．命题p：若a，b∈R，则ab＝0是a＝0的充分条件，命题q：函数y＝的定义域是[3，＋∞)，则“p∨q”“p∧q”“p”中是真命题的为________．【解析】p为假命题，q为真命题，故p∨q为真命题，p为真命题．答案：“p∨q”“p”15．命题“若a∉A，则b∈B”的逆否命题是________．【解析】逆否命题既否定其条件又否定其结论，然后交换其顺序．答案：若b∉B，则a∈A16．已知f(x)＝x2，g(x)＝－m，若对∀x1∈[－1，3]，∃x2∈[0，2]，f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________．【解析】因为对∀x1∈[－1，3]，∃x2∈[0，2]，f(x1)≥g(x2)，所以只需f(x)min≥g(x)min即可，因为f(x)＝x2，g(x)＝－m，所以f(x)min＝f＝0，g(x)min＝g＝－m，由0≥－m，解得m≥.答案：三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(10分)判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假．(1)至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除．(2)∀x∈{x|x>0}，x＋>2.(3)∃x0∈Z，log2x0>2.【解析】(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是特称命题，且为真命题．(2)命题中含有全称量词“∀”，是全称命题，且为假命题．(3)命题中含有存在量词“∃”，是特称命题，且为真命题．18．(12分)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．(1)能被6整除的数一定是偶数．(2)当＋|b＋2|＝0时，a＝1，b＝－2.(3)已知x，y为正整数，当y＝x2时，y＝1，x＝1.【解析】(1)若一个数能被6整除，则这个数为偶数，是真命题．(2)若＋|b＋2|＝0，则a＝1且b＝－2，真命题．(3)已知x，y为正整数，若y＝x2，则y＝1且x＝1，假命题．19．(12分)已知p：关于x的方程sin ＝在x∈上恰有3个解，q：存在x∈，使不等式sin 2x＋2cos x－m>0成立．(1)若p为真命题，求正数m的取值范围；(2)若p∨q为真命题，且p∧p为假命题，求正数m的取值范围．【解析】(1)因为m>0，0≤x≤4，所以≤mπx＋≤4mπ＋.因为p为真命题，所以sin ＝在x∈上恰有3个解，所以2π＋≤4mπ＋<4π＋，所以≤4mπ<，所以≤m<.当p为真命题时，m的取值范围是.(2)不等式sin2x＋2cosx－m>0等价于m0，命题q：实数x满足23，即1
