高中人教A版数学必修章册学案1.3时并集与交集含答案.doc

1 13 集合的基本运算集合的基本运算 新课程标准解读新课程标准解读 核心素养核心素养 1.理解两个集合的并集与交集的含义理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集能求两个集合的并集与交集 数学抽象、数学运算数学抽象、数学运算 2.在具体情境中在具体情境中，了解全集的含义了解全集的含义 数学抽象数学抽象 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集能求给定子集的补集 数学抽象、数学运算数学抽象、数学运算 4.能使用能使用 Venn 图表达集合的基本运算图表达集合的基本运算， 体会图形对理解抽象概念的体会图形对理解抽象概念的作用作用 数学运算、直观想象数学运算、直观想象 第一第一课时课时 并集与交集并集与交集 某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组某学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：招募成员时要求： 中考数学成绩不低于中考数学成绩不低于 110 分；分；中考理综成绩不低于中考理综成绩不低于 110 分分 如果满足条件如果满足条件的同学组成的集合记为的同学组成的集合记为 A，满足条件满足条件的同学组的同学组成的集合记为成的集合记为 B，而能成为科学兴而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为趣小组成员的同学组成的集合记为C. 问题问题 (1)满足满足或满足或满足的同学能成为集合的同学能成为集合 C 的元素吗？的元素吗？ (2)集合集合 A，B，C 的关系是什么？的关系是什么？ 知识点一知识点一 并集并集 集合集合 AB 的元素个数是否等于集合的元素个数是否等于集合 A 与集合与集合 B 的元素个数之和？的元素个数之和？ 提示：提示：不一定不一定，AB 的元素个数小于或等于集合的元素个数小于或等于集合 A 与集合与集合 B 的元素个数之和的元素个数之和 2 1设集合设集合 M4，5，6，8，N3，5，7，8，则则 MN_ 答案：答案：3，4，5，6，7，8 2已知已知 Ax|x1，Bx|x0，则则 AB_ 答案：答案：x|x0 知识点二知识点二 交集交集 1对并集、交集概念的理解对并集、交集概念的理解 (1)AB、AB 都都是一个集合；是一个集合； (2)并集概念中的并集概念中的“或或”指的是只要满足其中一个条件即可指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言符号语言“xA，或或xB”包含三种情况：包含三种情况：“xA，但但 x B” ；“xB，但但 x A” ；“xA，且且 xB”； (3)交集概念中的交集概念中的“且且”即即“同时同时”的意思的意思，两个集合交集中的元素必须同时是两个集两个集合交集中的元素必须同时是两个集合中的合中的元素元素 2并集、交集的运算性质并集、交集的运算性质 (1)ABBA；AAA；A A；ABABA； (2)ABBA；AAA；A ；ABAAB. 1已知集合已知集合 A1，0，1，2，B1，0，3，则则 AB_ 答案：答案：1，0 2若集合若集合 Ax|3x4，Bx|x2；Cx|x3，则则 AB_，AC_ 答案：答案：x|2x4 并集的运算并集的运算 例例 1 (链接教科书第链接教科书第 10 页例页例 1、例、例 2)(1)已知集合已知集合 Ax|x22x30，B1，1，则则 AB( ) A1 B1，1，3 C3，1，1 D3，1，1，3 (2)已知集合已知集合 Mx|3x5，Nx|x5，则则 MN( ) 3 Ax|x3 Bx|5x5 Cx|3x5 Dx|x5 解析解析 (1)A3，1，B1，1， 则则 AB3，1，1，故选故选 C. (2)在数轴上表示集合在数轴上表示集合 M，N，可知可知 MNx|x3故选故选 A. 答案答案 (1)C (2)A 求集合并集的求集合并集的 2 种基本方法种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；可以直接利用并集的定义求解； (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析求则可以借助数轴分析求解解 跟踪训练跟踪训练 1(多选多选)满足满足1，3A1，3，5的集合的集合 A 可能是可能是( ) A5 B1，5 C1，3 D1，3，5 解析解析：选选 ABD 由由1，3A1，3，5，知，知 A1，3，5，且且 A 中至少有中至少有 1 个元素个元素5，故选故选 A、B、D. 2若集合若集合 Ax|x1，Bx|2x2 答案：答案：x|x2 交集的运算交集的运算 例例 2 (链接教科书第链接教科书第 11 页例页例 3)(1)设集合设集合 Ax|1x2， Bx|0 x4， 则则 AB等于等于( ) Ax|0 x2 Bx|1x2 Cx|0 x4 Dx|1x4 (2)已知集合已知集合 Ax|x3n2，nN N，B6，8，10，12，14，则集合则集合 AB 中元素中元素的个数为的个数为( ) A5 B4 C3 D2 解析解析 (1)在数轴上表示出集合在数轴上表示出集合 A 与与 B，如图如图 4 则由交集的定义则由交集的定义得得，ABx|0 x2 (2)集合集合 A 中元素满足中元素满足 x3n2，nN N，即被即被 3 除余除余 2，而集合而集合 B 中满足这一要求的元中满足这一要求的元素只有素只有 8 和和 14.故选故选 D. 答案答案 (1)A (2)D 求两集合交集的方法求两集合交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可；逐个挑出两个集合的公共元素即可； (2)对于元素个数无限的集合对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相数轴上的相应图形所覆盖的公共范围应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍要注意端点值的取舍 跟踪训练跟踪训练 1已知集合已知集合 Ax|2x4，Bx|x3 或或 x5，则则 AB( ) Ax|2x5 Bx|x4 或或 x5 Cx|2x3 Dx|x2 或或 x5 解析解析：选选 C 集合集合 A、B 画在数轴上画在数轴上，如图如图， 由图可知由图可知 ABx|2x3，故选故选 C. 2(多选多选)已知全集已知全集 UR R，集合集合 Mx|2x12和和 Nx|x2k1，kN N*关系关系的的 Venn 图如图所示图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有则阴影部分表示的集合中的元素有( ) A1 B0 C1 D3 解析解析：选选 CD Mx|1x3，Nx|x2k1，kN N*，MN1，3，故故选选 C、D. 由集合的并集、交集求参数由集合的并集、交集求参数 例例 3 集合集合 Ax|1x1，Bx|xa (1)若若 AB ，求求 a 的取值范围；的取值范围； (2)若若 ABx|x1，求求 a 的取值范围的取值范围 解解 (1)Ax|1x1，Bx|xa，且且 AB ，如图如图所示所示数轴上点数轴上点 xa 在点在点 x1 左侧左侧，且包含点且包含点 x1，a|a1 5 (2)Ax|1x1，Bx|xa， 且且 ABx|x1，如图如图所示所示， 数轴上点数轴上点 xa 在点在点 x1 和点和点 x1 之间之间，不包含点不包含点 x1，但包含点但包含点 x1.a|1a1 母题探究母题探究 (变条件变条件)本例本例(1)中中，把把“AB ”改为改为“AB ” ，求求 a 的取值范围的取值范围 解：解：利用数轴利用数轴(图略图略)表示出两个集合表示出两个集合，数形结合知数形结合知，要使要使 AB ，需数轴上点需数轴上点 xa在点在点 x1 右侧且不包含点右侧且不包含点 x1，所以所以a|a1 利用集合交集、并集的性质解题的方法利用集合交集、并集的性质解题的方法 (1)在利用集合的交集、 并集性质解题时在利用集合的交集、 并集性质解题时， 常常会遇到常常会遇到 ABA， ABB 等这类问题等这类问题，解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析解答时常借助于交、并集的定义及上节学习的集合间的关系去分析，如如 ABAAB，ABBAB 等等，解答时应灵活处理；解答时应灵活处理； (2)当集合当集合 BA 时时，如果集合如果集合 A 是一个确定的集合是一个确定的集合，而集合而集合 B 不确定不确定，运算时一定要运算时一定要考虑考虑 B 的情况的情况，切不可漏掉切不可漏掉 跟踪训练跟踪训练 1已知集合已知集合 Ax|xa0，Bx|2x0，且且 ABB，则实数则实数 a 满足的条件是满足的条件是_ 解析解析：由题意由题意得得 Ax|xa，Bx|x2，因为因为 ABB，所以所以 AB. 在数轴上分别表示出集合在数轴上分别表示出集合 A，B，如图所示如图所示， 则在数轴上实数则在数轴上实数 a 必须在必须在 2 的右边或与的右边或与 2 重合重合，所以所以 a2. 答案：答案：a2 2已知集合已知集合 A2，4，a24a6，B2，a，ABB，则实数则实数 a 的取值的取值集合为集合为_ 解析解析：因为因为 ABB，所以所以 BA， 当当 a4 时时，a24a66，符合题意；当符合题意；当 a24a6a 时时，解得解得 a2 或或 a3，由集由集合中元素的互异性知合中元素的互异性知 a2 不合题意不合题意，舍去综上可知舍去综上可知，a4 或或 a3. 答案：答案：3，4 1(2021 济宁第一学期质量检测济宁第一学期质量检测)已知集合已知集合 Ax|2x1，B2，1，0，1， 6 2，则集则集合合 AB( ) A0 B1，0 C0，1 D1，0，1 解析解析：选选 B Ax|2x1，B2，1，0，1，2，AB1，0故选故选B. 2已知集合已知集合 Ax|2x4，Bx|3x782x，则则 AB( ) Ax|3x4 Bx|x2 Cx|2x4 Dx|2x3 解析解析：选选 B 解不等式解不等式 3x782x，可得可得 x3，因此集合因此集合 Bx|x3 由集合由集合 Ax|2x4，可得可得 ABx|x2，故选故选 B. 3已知集合已知集合 Ax|m2xm1，Bx|1x5 (1)若若 m1，求求 AB； (2)若若 ABA，求实数求实数 m 的取值范围的取值范围 解解：(1)由由 m1，得得 Ax|1x2， 所以所以 ABx|1x5 (2)由由 ABA，可知可知 AB， 于是应满足于是应满足 m21，m15，解得解得 3m4， 故所求实数故所求实数 m 的取值范围是的取值范围是m|3m4 。