工程力学第六章II摩擦.ppt

工程力学工程力学东北电力学院东北电力学院 彭雅轩彭雅轩Monday, September 16, 2024第六章 静力学专题第二节第二节 摩摩 擦擦第二节 摩 擦n摩擦定义摩擦定义n摩擦分类摩擦分类n库仑摩擦定律库仑摩擦定律n摩擦自锁摩擦自锁n具有静滑动摩擦力的具有静滑动摩擦力的平衡问题平衡问题n介绍滚动摩擦介绍滚动摩擦第二节 摩 擦n摩擦力摩擦力：当物体沿支承面运动时，由于接触面间的凹凸不平，就产生了对运动的阻力，这个阻力称为摩擦力 n摩擦产生的原因摩擦产生的原因：Ø接触面的凹凸不平 ；Ø接触面间的分子吸引力 第二节 摩 擦工工程程中中的的摩摩擦擦问问题题第二节 摩 擦工工程程中中的的摩摩擦擦问问题题第二节 摩 擦工工程程中中的的摩摩擦擦问问题题第二节 摩 擦q摩擦分类摩擦分类： v按相互接触的物体的运动形式分为：按相互接触的物体的运动形式分为：Ø滑动摩擦滑动摩擦：相对运动为滑动或具有滑动趋势时的摩擦 Ø滚动摩擦滚动摩擦：相对运动为滚动或具有滚动趋势时的摩擦 v按相互接触的物体有无相对运动分为：按相互接触的物体有无相对运动分为： Ø静摩擦静摩擦：两接触物体仍保持静止仅有相对运动的趋势时的摩擦。

Ø动摩擦动摩擦：两接触物体有相对运动时的摩擦 第二节 摩 擦n滑动摩擦力滑动摩擦力：两个相互接触的物体之间产生了相对的滑动或有相对滑动的趋势时，在接触面之间所产生的彼此阻碍运动的力 n静滑动摩擦力静滑动摩擦力：当相互接触的物体仅有相对运动趋势时的接触面间的滑动摩擦力，简称静摩擦力n动滑动摩擦力动滑动摩擦力：当主动力沿接触面的切向分量超过了最大静摩擦力时，物 体间产生相对滑动，此时接 触面间的滑动摩擦力称为动 滑动摩擦力，简称动摩擦力 记作F’第二节 摩 擦F FF FP PO O45°45°F FmaxmaxF F ‘ ‘运动状态运动状态运动状态运动状态静止状态静止状态静止状态静止状态临界状态临界状态临界状态临界状态库库仑仑定定律律F FP PWWF FF FN NFmax－最大静摩擦力 第二节 摩 擦F FmaxmaxF F ‘ ‘运动状态运动状态运动状态运动状态静止状态静止状态静止状态静止状态临界状态临界状态临界状态临界状态F FF FP PO O库库仑仑定定律律静止状态静止状态静止状态静止状态— — — — F F＝＝F FP P≤≤F F maxmax；；运动状态运动状态— — F F＝＝F F ‘ ‘= =f Ff FN N；；临界状态临界状态— — F F＝＝F F maxmax = = f fs s F FN N通常取 f=fs第二节 摩 擦摩摩 擦擦 角角F FR RF FN NF F全约束力：全约束力：接触面的法向支撑接触面的法向支撑力和切向摩擦力的力和切向摩擦力的合力。

用合力用FR表示即即 F FR R=F=FN N+F +F ，则，则 全约束力全约束力全约束力全约束力F FR R与法向约与法向约与法向约与法向约束力束力束力束力F FN N作用线之间的夹作用线之间的夹作用线之间的夹作用线之间的夹角用角用角用角用   表示第二节 摩 擦摩摩 擦擦 角角F FN NF FmaxmaxF FR R   f f开始运动前开始运动前开始运动前开始运动前, , , , 角角角角随随随随F FP P的改变而改变，的改变而改变，的改变而改变，的改变而改变，临近运动时达到最临近运动时达到最临近运动时达到最临近运动时达到最大值大值大值大值  f f 0    ff —摩擦角摩擦角摩擦角摩擦角第二节 摩 擦摩摩 擦擦 角角第二节 摩 擦关于摩擦角的两点结论：关于摩擦角的两点结论：  摩擦角是静摩擦力摩擦角是静摩擦力取值范围的几何表示取值范围的几何表示 三维受力状态下，三维受力状态下，摩擦角变为摩擦角变为摩擦锥摩擦锥。

第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用斜面上刚性块的运动趋势斜面上刚性块的运动趋势F FN NW xW yF F s s不滑动不滑动不滑动不滑动W xW yF F s sF FN N滑动滑动滑动滑动WyW xF F s sF FN N临界状态临界状态临界状态临界状态第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用WyW xF FF FN NF FN NW xW yF FW xW yF FF FN N不滑动不滑动不滑动不滑动滑滑滑滑 动动动动临界状态临界状态临界状态临界状态第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用 不仅斜面与不仅斜面与物块系统具有物块系统具有这种现象，考这种现象，考察平面－物块察平面－物块系统的运动趋系统的运动趋势：势：F FF F第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用 主动力作用线主动力作用线主动力作用线主动力作用线位于摩擦角范围内位于摩擦角范围内位于摩擦角范围内位于摩擦角范围内时，不管主动力多时，不管主动力多时，不管主动力多时，不管主动力多大，物体都保持平大，物体都保持平大，物体都保持平大，物体都保持平衡，这种现象称为衡，这种现象称为衡，这种现象称为衡，这种现象称为摩擦自锁摩擦自锁摩擦自锁摩擦自锁。

自锁条件自锁条件:第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用 主动力作主动力作主动力作主动力作用线位于摩擦用线位于摩擦用线位于摩擦用线位于摩擦角范围以外时，角范围以外时，角范围以外时，角范围以外时，不管主动力多不管主动力多不管主动力多不管主动力多小，物体都将小，物体都将小，物体都将小，物体都将发生运动发生运动发生运动发生运动第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用 主动力主动力主动力主动力作用线与法作用线与法作用线与法作用线与法线之间的夹线之间的夹线之间的夹线之间的夹角等于摩擦角等于摩擦角等于摩擦角等于摩擦角时物体处角时物体处角时物体处角时物体处于临界状态于临界状态于临界状态于临界状态第二节 摩 擦n摩摩擦擦自自锁锁及及其其应应用用第二节 摩 擦两种运动趋势与临界运动状态两种运动趋势与临界运动状态两种运动趋势与临界运动状态两种运动趋势与临界运动状态滑动滑动（（slip)slip)FPWWFRFNFmaxFPWWFRFNFmaxFPWWFRFNFmaxFPWWFRFNFmaxFPWWFRFNFmax第二节 摩 擦两种运动趋势与临界运动状态两种运动趋势与临界运动状态两种运动趋势与临界运动状态两种运动趋势与临界运动状态 翻翻 倒倒（（tip over)tip over)WWF FP PF Fs sF FN NWWF FP PF Fs sF FN NWWF FP PF Fs sF FN NWWF FP PF Fs sF FN NWWF FP PF Fs sF FN N第二节 摩 擦n n两类摩擦平衡问题两类摩擦平衡问题第一类问题：第一类问题： F   F max ,物体处于静止物体处于静止状态，状态，已知主动力求约束力，与一般平衡已知主动力求约束力，与一般平衡问题无异。

问题无异第二类问题：第二类问题：平衡问题平衡问题—临界运动趋势临界运动趋势不平衡问题不平衡问题—滑动或翻倒滑动或翻倒第二节 摩 擦n例题1：下图所示均质梯，长为l，重P2=200N，今有一人重P1=600N，试问此人若要爬到梯顶，而梯不致滑倒，B处的静摩擦系数fsB至少应该多大？已知θ＝arctan3/4, fsA=1/3.ABCP2θP1求静摩擦因数问题解题要点解题要点：假设物体处于临界平衡状态，力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：Fmax=f·FN第二节 摩 擦n解：取梯子为研究对象，画其受力图ABCP2θP1ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax列平衡方程第二节 摩 擦ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax另有摩擦方程（临界状态时）第二节 摩 擦将式（4）代入（1）得ABCP2θP1FNAFAmaxFNBFBmax第二节 摩 擦将FNA=420N代入 得将FBmax值代入 得将FNB值代入 得结论：人要安全到达梯顶，梯与地面间的摩擦因数应大于0.64。

第二节 摩 擦n例题2 抽屉ABCD宽为d，长为b，与侧面导轨之间静摩擦因数均为fs为了使用一个拉手抽屉也能顺利抽出，试问尺寸应如何选择？抽屉重略去不计FEABCDGE ldb解题要点解题要点：考虑抽屉与导轨之间存在间隙；考虑拉出的临界状态A、C处的静摩擦力均达到最大值力系既要满足平衡条件，还应满足物理条件：Fmax=f·FN第二节 摩 擦n画出受力图，并列平衡方程xyFEABCDGE ldbFNAFAmaxFCmaxFNC临界状态时由上述方程解得结论：抽屉顺利抽出的尺寸选择为b>fs(d-2l)第二节 摩 擦n例题3 制动器构造如图已知各尺寸a，b，c，R，r，且制动轮与制动块之间的摩擦因数为fs，闸瓦的宽度不计若制动力F1垂直地作用在AB杠杆的自由端B上，重物E的重量为W，求所需的最小制动力F1minABDOrRcabF1解题要点解题要点：对于考虑摩擦的物体系统的平衡问题，一般地，若要考虑系统内各物体间的摩擦，总是一开始就应拆开来分析第二节 摩 擦n解：画出制动轮与制动杆的受力图先建立制动轮O的平衡方程DOWFNFFOXFOYFN’FAxFAyABabF1cDF’第二节 摩 擦n再建立制动杆AB的平衡方程ABcabF1DF’FN’FAxFAy第二节 摩 擦n当处于临界状态时即由此可得第二节 摩 擦n n考虑摩擦时平衡问题的特点考虑摩擦时平衡问题的特点考虑摩擦时平衡问题的特点考虑摩擦时平衡问题的特点: :ØØ除应用平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，除应用平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，除应用平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，除应用平衡方程外，还必须应用关于摩擦的物理方程，即库仑定律即库仑定律即库仑定律即库仑定律F F F Fmax max max max = = = = f f s s s s F F F FN N N NØØ由于摩擦力在一定范围内取值，即由于摩擦力在一定范围内取值，即由于摩擦力在一定范围内取值，即由于摩擦力在一定范围内取值，即0 0 0 0     F F F F     F F F Fmaxmaxmaxmax，，，，摩擦平摩擦平摩擦平摩擦平衡问题所得到的结果也不是一个定值衡问题所得到的结果也不是一个定值衡问题所得到的结果也不是一个定值衡问题所得到的结果也不是一个定值, , , ,而是一个范围。

而是一个范围而是一个范围而是一个范围ØØ第一类平衡问题第一类平衡问题第一类平衡问题第一类平衡问题，即，即，即，即F F F F     F F F F maxmaxmaxmax，，，，求约束力，与一般平衡求约束力，与一般平衡求约束力，与一般平衡求约束力，与一般平衡问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设问题一样，摩擦力作为约束力，其方向可以假设. . . .ØØ第二类平衡问题第二类平衡问题第二类平衡问题第二类平衡问题，，，，即即即即F F F F ＝＝＝＝ F F F F maxmaxmaxmax，，，，要求确定平衡或不平要求确定平衡或不平要求确定平衡或不平要求确定平衡或不平衡条件，这时衡条件，这时衡条件，这时衡条件，这时必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的必须根据滑动趋势正确确定滑动摩擦力的方向，而不能任意假设方向，而不能任意假设方向，而不能任意假设方向，而不能任意假设第二节 摩 擦q滚动摩擦力滚动摩擦力：相对运动为滚动或具有滚动趋势时产生的摩擦力。

刚性约束模型的局限性刚性约束模型的局限性刚性约束模型的局限性刚性约束模型的局限性不平衡力系不平衡力系不平衡力系不平衡力系F FN NF FT TF FFP 根据刚性约束模型，根据刚性约束模型，得到得到不平衡力系不平衡力系，即不管，即不管力力 FT 多么小多么小,都会发生滚都会发生滚动，这显然是不正确的动，这显然是不正确的第二节 摩 擦柔性约束模型与滚动阻碍分析柔性约束模型与滚动阻碍分析变形变形, ,未滚动未滚动第二节 摩 擦柔性约束模型与滚动阻碍分析柔性约束模型与滚动阻碍分析滚动，分布力系滚动，分布力系第二节 摩 擦柔性约束模型与滚动阻碍分析柔性约束模型与滚动阻碍分析分布力系合成分布力系合成第二节 摩 擦柔性约束模型与滚动阻碍分析柔性约束模型与滚动阻碍分析 向向A A点简化点简化结果，滚动阻结果，滚动阻力偶力偶 M f f 第二节 摩 擦第二节 摩 擦滚动阻力偶矩的取值范围滚动阻力偶矩的取值范围0  M f  M f max其中其中 M f max＝FN  —滚动阻碍系数滚动阻碍系数( (长度单位长度单位) )第二节 摩 擦n对于图示圆轮，若拉力FH要使圆轮滑动，则FH要达到最大静摩擦力Fmax的值，表示为若要使圆轮滚动，则仅需对A点的力矩达到最大滚动摩擦力偶矩的值，表示为 因此一般因此可见，使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多。

第二节 摩 擦n 综上所述，使圆轮滚动比使圆轮滑动省力得多在这种情况下用力拉圆轮，在未发生滑动前已开始滚动，这种滚动称无无滑动的滚动滑动的滚动，或称纯滚动纯滚动当圆轮滚动时，当圆轮滚动时，其上滑动摩擦力显然未达到最大值其上滑动摩擦力显然未达到最大值 第二节 摩 擦n例题4 重P、半径为r的轮子，沿仰角为θ的斜面匀速向上滚动，轮心上施加一平行于斜面的力FH设轮子和斜面间的滚动摩擦系数为δ，试求力FH的大小θOrFHPθOrFHPxyFFNMfmax解：取分离体画受力图第二节 摩 擦n列平衡方程补充滚动摩擦力偶矩的方程解得θOrFHPxyFFNMfmaxA第二节 摩 擦n练习题：均质梯子长为l，重为P，墙面光滑，梯子与地面间的摩擦因数为fsA，求平衡时α＝？再见。