第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法.ppt

第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与时域离散系统的网络结构与状态变量分析法状态变量分析法 5.1  引言引言 5.2  用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构5.3  无限长脉冲响应网络结构无限长脉冲响应网络结构5.4  有限长脉冲响应网络结构有限长脉冲响应网络结构5.5  状态变量分析法状态变量分析法烷宝矗漠层教酚馋管扳懂舍贮隙氧胯剖擎斯忆恒四荫酬惟溪读假绰抄杭集第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.1  引言引言             时时域域离离散散系系统统或或网网络络的的描描述述方方法法有有：：差差分分方方程程，，单位脉冲响应，系统函数例如用差分方程表示系单位脉冲响应，系统函数例如用差分方程表示系统：统：则其系统函数则其系统函数H(z)为为 钾枣挚耕位了梁勋誉骆到堑谍攘跺曼坑埠置咽翼襟则恶琵汗炎薄邹赛腆希第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法            为了用计算机或芯片完成对输入信号的处理，必为了用计算机或芯片完成对输入信号的处理，必须把这些描述公式转变成为一种算法，让计算机按照须把这些描述公式转变成为一种算法，让计算机按照这种算法对输入信号进行运算。

差分方程是对输入信这种算法对输入信号进行运算差分方程是对输入信号的一种直接算法号的一种直接算法——递推法，系统函数是对输入信递推法，系统函数是对输入信号的一种间接算法号的一种间接算法——频域法             例如，给出一个差分方程，它的系统函数有很多例如，给出一个差分方程，它的系统函数有很多种：种： 兴蝉氛堆叮揖皱脊谚谐贸奠魔还务威敖菜细墅焰踌啼惫苛爹操欺脊凯霍尉第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法     以上的系统函数是一样的，但是有不同的算法实现它以上的系统函数是一样的，但是有不同的算法实现它们     根据根据     有（有（1））           优点？缺点？优点？缺点？         （（2））           优点？缺点？优点？缺点？柠雀萧拧舀荒卑固虑艰渍娱岛迪粪蛙早管跺宾隅痘刮锰鸣宗专狰差葱韦胁第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（（3））      或或    优点？缺点？优点？缺点？    从以上例子可以看到：算法不同，运算误差、运算速从以上例子可以看到：算法不同，运算误差、运算速度、复杂程度、成本等都不同。

可见，信号处理的算度、复杂程度、成本等都不同可见，信号处理的算法是很重要的法是很重要的竭禄遮绘九曳磊呸线案栓深薪评扔恶正兆俺朋煞回糕乃凰台爸霉败萝丙搭第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.2  用信号流图表示网络结构用信号流图表示网络结构             信号流图可以描述系统，这种描述表示的网络结信号流图可以描述系统，这种描述表示的网络结构能直观地描述系统的算法构能直观地描述系统的算法             观察差分方程可知，数字信号处理中有三种基本观察差分方程可知，数字信号处理中有三种基本算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基算法，即乘法、加法和单位延迟，三种基本运算用流本运算用流图表示如图图表示如图5.2.1所示 惑晦蜀伦答惧戳畴阿尤剃丈紊涤乙锁祖娘僚且艺汛诡柠敦垂傲妊振苑跳套第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法                       图图5.2.1  三种基本运算的流图三种基本运算的流图对于前面的系统函数表示的系统，可以用信号流图表示。

对于前面的系统函数表示的系统，可以用信号流图表示箭头和节点分别表示一次运算！箭头和节点分别表示一次运算！渡涂压拒谅暖斟辐圆亢郎暂俘又昧轩迅彪巢歹竿艳纤拼庶加剖跺莫雕眷定第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法对于下面信号流图表示的系统，可以求出其系统函数对于下面信号流图表示的系统，可以求出其系统函数可以直接求解，可以直接求解，或利用梅逊方程求解或利用梅逊方程求解刨尖似益参铲群彦泪孕被壳晨稽惫湃界闯凋殴地搂慷捶喝玲虞埠铬让大遂第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法         从网络的回路来看，网络分为两种：从网络的回路来看，网络分为两种：有限长脉冲响应（有限长脉冲响应（FIR）网络）网络——它没有反馈回路，它没有反馈回路，无限长脉冲响应（无限长脉冲响应（IIR）网络）网络——它有反馈回路它有反馈回路例如，系统的差分方程是：例如，系统的差分方程是：它的单位脉冲响应是：它的单位脉冲响应是：                                                 其它其它n请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？周锐遁窃遁渴锌榜伐腾佯泥孙追喊蹈愚寸裙弛洋墓黑麦隅鼎订撰带犊煽箕第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法又例如，系统的差分方程是：又例如，系统的差分方程是：     y(n)=ay(n-1)+x(n)它的单位脉冲响应是：它的单位脉冲响应是：    h(n)=anu(n)请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？请问它是什么网络结构？怎么看脉冲响应的长短？            铆漂腹郭肢矽脊括楷狙癌踌塔舍崇盅且苇步授亩偿饯像末找珠着辫玫稍训第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.3  无限长脉冲响应的网络结构无限长脉冲响应的网络结构 1. 直接型直接型         对对N阶差分方程：阶差分方程：设设M=N=2，很容易直接画出两种网络结构，它对应这种，很容易直接画出两种网络结构，它对应这种系统的两种运算结构。

系统的两种运算结构 这种寻找运算结构的方法，用系统函数或差分方程，是这种寻找运算结构的方法，用系统函数或差分方程，是很难得到的很难得到的这两种直接型的优缺点是什么？这两种直接型的优缺点是什么？捣眷幕哀络伴驻螺戈丁惺祁怕辰咽做框渊塔痉搀泊味馈伙梆撅楞艘函蜂埂第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法           图图5.3.1   IIR网络直接型结构网络直接型结构 桅楷蹬执六征韭步诈剥廉窃敛蜡坛甭搔菱鸭音屿朗韵娇曼釜烁芹嘛竖阻枚第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.3.1  IIR数字滤波器的系统函数数字滤波器的系统函数H(z)为为请画出该滤波器的直接型结构请画出该滤波器的直接型结构解解  由由H(z)写出差分方程如下：写出差分方程如下：按照差分方程可以立刻得到该系统的直接型网络结构按照差分方程可以立刻得到该系统的直接型网络结构。

注意系统函数和差分方程关系，也可以直接从系统函数注意系统函数和差分方程关系，也可以直接从系统函数画出直接型网络结构画出直接型网络结构幼唤悦螺脯篡彤生学绥柞逝妙羹洒渊急趴袱扩闹又碟涌蜂戴村郭怎雪低苯第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法图图5.3.2  例例5.3.1图图福颊蔷晚授谷波阂挣硝旋重遮谰缚栅胖惊煽腕缀合妙茵山蹈虱梅蹭升匀攘第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 2. 级联型级联型         系统函数系统函数H(z)的公子分母可以为多项式，也可以是因的公子分母可以为多项式，也可以是因子相乘，例如：子相乘，例如：如果多项式的系数是实数的话，如果多项式的系数是实数的话，Cr和和Dr就是实数或共轭成就是实数或共轭成对的复数将共轭成对的零极点放在一起，对的复数将共轭成对的零极点放在一起，形成一个系数形成一个系数是实数的二阶网络，是实数的二阶网络，实有彤盂恩砸屯传驼述夺救倡兵绥终琐泻彰葱酪崇更淖妊孤吴洱姨磊躇郧第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法     这这 样样 H(z)就就 分分 解解 成成 一一 些些 一一 阶阶 或或 二二 阶阶 数数 字字 网网 络络 的的 级级 联联 ，，                                    H(z)=H1(z)H2(z)…Hk(z)     式式中中Hi(z)表表示示一一个个一一阶阶或或二二阶阶的的数数字字网网络络的的系系统统函函数数，，每每个个Hi(z)的的网网络络结结构构均均采采用用前前面面介介绍绍的的直直接接型型网网络络结结构，如图构，如图5.3.3所示。

所示             图图5.3.3 一阶和二阶直接型网络结构一阶和二阶直接型网络结构(a)直接型一阶网络结构；直接型一阶网络结构；(b)直接型二阶网络结构直接型二阶网络结构 致秧曙赌涟幂勤斧忍疾馁玄惋牢障牢揉像滇贞今宰敢扛壕踪涉勇骑岔拎龙第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.3.2  试画出如下系统函数试画出如下系统函数H(z)的级联型网络结构的级联型网络结构解：解： 将将H(z)分子分母进行因式分解，得到分子分母进行因式分解，得到其网络结构有几种？怎么选择比较好？其网络结构有几种？怎么选择比较好？巍摈辛左庞艳硕系炉管瞄因鲜冀痊竭利谐猛瘤涧穿苑士别竞码漫侗的编记第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法     3.并联型并联型             如如果果将将级级联联形形式式的的H(z)，，展展开开部部分分分分式式形形式式，，得得到到IIR并联型结构。

并联型结构     式式中中，，Hi(z)通通常常为为一一阶阶网网络络和和二二阶阶网网络络，，网网络络系系统统均均为实数二阶网络的系统函数一般为为实数二阶网络的系统函数一般为     式中，式中，β0i、、β1i、、α1i和和α2i都是实数由都是实数由(5.3.4)式，其式，其输出输出Y(z)表示为表示为            Y(z)=H1(z)X(z)+H2(z)X(z)+…+Hk(z)X(z)钒规镭妄叹忌疏钟宵鸿唯港念本溅肄吴渔镑运茨骗茫狡纲铅勒色召关派兽第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法    例例5.3.3   画出例题画出例题5.3.2中的中的H(z)的并联型结构的并联型结构    解解  将例将例5.3.2中中H(z)展成部分分式形式：展成部分分式形式：    每一部分用直接型结构实现，得并联型网络结构每一部分用直接型结构实现，得并联型网络结构    为什么不让它们的分子分母阶数相同？为什么不让它们的分子分母阶数相同？ 与级联型比的优与级联型比的优缺点？缺点？凛它业篷察膳抹滴幂冲蚂钩标锨死葬条损铰拧崇摆怨球骆初进份劳炸垃跺第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.4  有限长脉冲响应网络结构有限长脉冲响应网络结构   FIR网络结构系统函数网络结构系统函数H(z)和差分方程为和差分方程为喳授考淡穿射雄魂辐怔埂倦胎硫撂曲呛贴驱虏塞细煌殃樊游反闽润粤液剔第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法     1.直接型直接型             按按照照H(z)或或者者差差分分方方程程直直接接画画出出的的系系统统结结构构图图称称为直接型网络结构或者卷积型结构。

为直接型网络结构或者卷积型结构 图5.4.1 FIR直接型网络结构 尼狄月反络竞斧姆篙嘶篇闻响戒超祭涵拓骄翌轴吧叶诵具荡侨称枣同疤盗第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法     2. 级联型级联型            将将H(z)进进行行因因式式分分解解，，并并将将共共轭轭成成对对的的零零点点放放在在一一起起，，形形成成一一个个系系数数为为实实数数的的二二阶阶形形式式，，这这样样级级联联型型网网络络结结构构就就是是由由一一阶阶或或二二阶阶因因子子构构成成的的级级联联结结构构，，其其中中每一个因式都用直接型实现每一个因式都用直接型实现     例例5.4.1  设设FIR网络系统函数网络系统函数H(z)如下式：如下式：             H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3     画出画出H(z)的直接型结构和级联型结构的直接型结构和级联型结构 立皑诀郁向剪忱耪达厩肢物擦授奇邢七帮岗邓瞎冷闯钾覆安翠烤罕雹够讥第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 解解  将将H(z)进行因式分解，得到：进行因式分解，得到：             H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3                    =(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2)      其直接型结构和级联型结构如图其直接型结构和级联型结构如图5.4.2所示。

所示                                   图图5.4.2  例例5.4.1图图        它们各有什么优缺点？它们各有什么优缺点？差饺姐较缩摄摔宛报琅疼匡会皮乾赶帜驶音合岩么赤啥帘庄喻缴料递稻灾第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法      3. 频率采样结构频率采样结构            频频率率域域等等间间隔隔采采样样，，相相应应的的时时域域信信号号会会以以频频率率域域的的采采样样点点数数为为周周期期进进行行周周期期性性延延拓拓如如果果在在频频率率域域采采样样点点数数N大大于于等等于于原原序序列列的的长长度度M，，则则不不会会引引起起信信号号失失真真此此时原序列时原序列的的z变换变换H(z)与频域采样值与频域采样值H(k)满足下面关系式：满足下面关系式：             设设FIR滤滤波波器器单单位位脉脉冲冲响响应应h(n)长长度度为为M，，系系统统函函数数H(z)=ZT［［h(n)］，］，(5.4.1)式中式中H(k)用下式表示：用下式表示：(5.4.1) 谁途舅桩仰懦挡挖怖乔丹趣狈涯乌居洒柠站隐割近凯桓窝庆绦擂匿涵荣康第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法     要要求求频频率率域域采采样样点点数数N≥M。

5.4.1)式式提提供供了了一一种种称称为频率采样的为频率采样的FIR网络结构网络结构     请问请问IIR滤波网络，为什么不采用频率采样结构？滤波网络，为什么不采用频率采样结构？     将将(5.4.1)式写成下式：式写成下式： 式中式中 这这样样，，H(z)可可由由一一个个梳梳状状滤滤波波器器Hc(z)和和N个个并并联联的一阶网络的一阶网络 Hk(z)级联而成级联而成5.4.2) 啤谴岁随秘缚梯树肇雀霸歇酿恋变抠莲烂农讫旭辑吉镇擦发篆浮肝田酵碎第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法      为什么称为什么称Hc(z)=1-z-N为梳状滤波器？为梳状滤波器？                                     图图5.4.3  FIR滤波器频率采样结构滤波器频率采样结构      上图属于什么网络结构？上图属于什么网络结构？ 纲淤够狂败腊灌锨幼垛拿燃郧鼎挎闪对这噶申拙奥胎我思砧件癸字隧纯潞第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法     梳状滤波器的零点有梳状滤波器的零点有N个，个，     一阶网络的极点有一阶网络的极点有N个，个，     它们理论上可以抵消，使频率域采样结构还是它们理论上可以抵消，使频率域采样结构还是FIR网络。

网络     频率域采样结构的优点：频率域采样结构的优点：     (1)在在频频率率采采样样点点ωk，，H(ejωk)=H(k)，，调调整整H(k)就就可可以以调调整整系统的频率特性调整方便系统的频率特性调整方便     (2)只只要要相相同同长长度度的的h(n) ，，对对于于任任何何频频率率形形状状，，其其梳梳状状滤滤波波器器和和N个个一一阶阶网网络络的的结结构构完完全全相相同同，，只只是是各各支支路路增增益益H(k)不同相同部分便于模块化相同部分便于模块化 拽搬酮吩彰滩竟岂奢京恤北华腾暑兽义据报献茨喧害骆帮诽漳漏憋枯孔荧第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法     频率域采样结构的缺点：频率域采样结构的缺点：     (1)有限字长效应可能不能使有限字长效应可能不能使N个零极点对消个零极点对消      (2)H(k)和和W-kN一般为复数，乘法器要作复数乘法运算一般为复数，乘法器要作复数乘法运算    克服上述缺点的方法：克服上述缺点的方法：     (1)将将单单位位圆圆上上的的零零极极点点向向单单位位圆圆内内收收缩缩一一点点，，收收缩缩到到半径为半径为r的圆上，取的圆上，取r<1且且r≈1。

     (2)利利用用DFT的的共共轭轭对对称称性性，，将将Hk(z)和和HN-k(z)合合并并为为一个实系数的二阶网络一个实系数的二阶网络帅驾峪姓谊灼波苑牲琼纱涛汉谴水费娩撼皖雪佰劝郡秉寨吧专挛撅扣节忆第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 式中 峭章秀渺敌希仍车管挥磋牌洪氧恋吻昔器脆档蚀晃簧宇捅库娇秋赵触屹决第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法             显显然然，，二二阶阶网网络络Hk(z)的的系系数数都都为为实实数数，，其其结结构构如如图图5.4.4所所示示图图(a)为为Hk(z)的的结结构构图图，，图图(b)为为H(z)的的结构图图图5.4.4  频率采样修正结构频率采样修正结构 团轰妆粗忙遇楼错英豆薛成诲滓譬睛涯王栋颜察负箩眶良恶莲赤拣粮刚芭第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法5.5  状态变量分析法状态变量分析法     1. 状态方程和输出方程状态方程和输出方程             系系统统的的成成分分可可划划分分为为有有记记忆忆的的和和无无记记忆忆的的，，即即非非线性的和线性的。

状态指线性的和线性的状态指有记忆有记忆成分的输出量成分的输出量                         状状态态变变量量分分析析法法有有两两个个基基本本方方程程：：状状态态方方程程和和输输出方程             状状态态方方程程反反映映系系统统内内部部一一些些称称为为状状态态变变量量的的节节点点变量和输入的联系变量和输入的联系             输输出出方方程程反反映映输输出出信信号号和和状状态态变变量量的的联联系系与与输输入输出描述法？相比，这么做的好处和坏处？入输出描述法？相比，这么做的好处和坏处？添波淮慑焚罚秧仲僵椿招慑姬强拓拘巷栖冉嵌墒孙豫严绎垣铃麓妨隙瓤渍第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法相位电位相位电位变换器变换器1比较器比较器放大器放大器相位电位相位电位变换器变换器2∑A1A2受控电机受控电机  目标方位目标方位                       A1φ0        A1[φ0－－φ(t)]          电机电压电机电压    φ0                                                                                                                        炮口方位炮口方位                                                                                                                        φ(t)                                                             A1φ(t)                              ＋＋       φ0                                                                                                  φ(t)                            －－电机不是线性成分。

电机不是线性成分用状态分析法列系统的方程容易用状态分析法列系统的方程容易埂簧墅少淡人夕全汐卑效涯冕颇迢燕刺敬困峡蝎蒸证蔓甭样扎鞍恩政亢佣第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法            图图5.5.1是是一一个个二二阶阶网网络络的的信信号号流流图图它它有有两两个个延延时时支支路（有记忆部份），因此有两个状态变量路（有记忆部份），因此有两个状态变量w1(n)和和w2(n)    下面建立该流图的状态方程和输出方程下面建立该流图的状态方程和输出方程          w1=z-1w2  ，，         z-1表示延时，表示延时， z+1表示超前表示超前          w2=z-1(x-a1w2-a2w1)          y=b0 (x-a1w2-a2w1)+ b1w2+b2w1     哪个是状态方程？哪个是输出方程？哪个是状态方程？哪个是输出方程？光耿豪抓敏上央懈躬卖烁钵玖梁拿染俩堑蓄褂荫扔滁科乓淄耀轧劝肾鱼努第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 将上式的将上式的w1(n+1)、、w2(n+1)和和y(n)写成矩阵形式：写成矩阵形式：      y(n)=[b2-a2b0, b1-a1b0][w1(n), w2(n)]T+b0x(n) 状态方程可以用递推法求解吗？状态方程可以用递推法求解吗？ 可以用计算机求解系统的状态和输出吗？可以用计算机求解系统的状态和输出吗？嚎叉坟燎吟鳖纫制芝汀揩晾坟寝房僧较洪暂根匙生波京贩诊忠桶愉瀑祖赣第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法             如如果果系系统统中中有有N个个单单位位延延时时支支路路，，M个个输输入入信信号号x1(n), x2(n), …, xM(n)，，L个个输输出出信信号号y1(n), y2(n), …, yL(n)，则状态方程和输出方程分别为，则状态方程和输出方程分别为    式中式中    A是是状状态态增增益益N×N矩矩阵阵？？B是是输输入入状状态态增增益益N×M矩矩阵阵？？C是是状状态态输输出出增增益益L×N矩矩阵阵？？D是是输输入入输输出出增增益益L×M矩矩阵？阵？货矛捍每鸯噪梦邯感满快缝潍映迟战惊吮歉妖挖庄鳃似绿肯己低题警蓟垢第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法状态变量分析法的流图表示：状态变量分析法的流图表示：根据该图：根据该图：（（1）设）设z-1支路的输出为状态变量支路的输出为状态变量w(n)，输入为，输入为w(n+1)；；（（2）列出状态变量方程；）列出状态变量方程；（（3）列出输出方程。

列出输出方程Y(n)X (n)z-1W(n+1)W(n)DABC亿聊些狞宋戈孝缝廖哇杆专沾卖亦侍炬弧慕敲掌蓄裁抒闹惋袍鼻嚷临绍础第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例例5.5.1  建立例建立例5.5.1流图的状态方程和输出方程流图的状态方程和输出方程 解解：：因因信信号号流流图图中中有有两两个个延延时时支支路路，，状状态态变变量量为为w1(n)和和w2(n)列出状态方程和输出方程：列出状态方程和输出方程：    y(n)=b0w1(n+1)+b1w1(n)+b2w2(n)墟括滩滑幽隧杀白歧拷疹早腆刊引徒混袄种捉嘿瞻盏鲜今掺红病羞撅袭忽第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 将上式写成矩阵方程：将上式写成矩阵方程： 誓娘多赛围崩予邢代小诊蚕汀募樊沫饯恼所哼恭挡襄触阳宛礁猪迹嘲独馅第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法     例例5.5.2 直直接接写写出出例例5.5.1信信号号流流图图的的 A、、B、、C和和D参参数数矩矩阵。

阵     解解：：     a11=a1, a12=a2, a21=1, a22=0 .      b1=1, b2=0 .     c1=b1+a1b0 ,  c2=b2+a2b0 .     d=b0 .捧纂垢习水像舔獭油辆类烯测惯要孽谎审突胸持冻毛此绩会犹夫歹卧碍甲第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法例例5.5.3  已知系统函数已知系统函数H(z)为为 (1)画出画出H(z)的级联型网络结构；的级联型网络结构；(2)根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程根据已画出的流图写出其状态方程和输出方程解解：（：（1）改写）改写H(z)，，然后根据然后根据Masson公式直接画出级联型结构公式直接画出级联型结构                                                            -0.81审撇革贺署桂馁塞顷鹃蓄帮缄勿墓弃褐瀑碰雇锈挨沽叫浑址嫌雾义疑踩睬第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（（2））设设延延时时支支路路的的输输出出为为状状态态变变量量w1(n)、、w2(n)和和w3(n)；写出状态方程；写出状态方程     w1(n+1)=-0.5w1(n)+2x(n)     w2(n+1)=w1(n+1)-w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)                  =-1.5w1(n)+0.9w2(n)-0.81w3(n)+2x(n)     w3(n+1)=w2(n)            将以上三个方程写成矩阵方程：将以上三个方程写成矩阵方程：缓曲雹泪朋脂淆赛梁棋祭跺戌晚膘狼融晰闻鹿竞琐寝绑吊诅伊殆瘩祷悔涉第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法写出输出方程写出输出方程  y(n)=w2(n+1)-1.414w2(n)+0.7w3(n)将上面得到的将上面得到的w2(n+1)方程代入上式，得到：方程代入上式，得到：  y(n)=-1.5w1(n)-0.514w2(n)-0.11w3(n)+2x(n)将将y(n)写成矩阵方程，即是要求的输出方程。

写成矩阵方程，即是要求的输出方程  y(n)=[-1.5 -0.514 -0.11][w1(n) w2(n) w3(n)]T+2x(n) 略貌篙甫薪兢晒弹婉水雄坪捻仰共卒甥沥额饰锁籽爪拣烃湃障责状是霞汹第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例例5.5.4  已知已知FIR滤波网络系统函数滤波网络系统函数H(z)为为 画出其直接型结构，写出其状态方程和输出方程画出其直接型结构，写出其状态方程和输出方程 解：（解：（1）根据）根据    画出直接型结构图画出直接型结构图钾类歇昨烦留取凰摹犯烧协壁兵陡饲茨蛊受壁败告菠庚盏与痴昼魏沙拨晰第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（（2））以以延延时时支支路路的的输输出出端端为为状状态态变变量量w1(n)、、w2(n)和和w3(n)根根据据参参数数矩矩阵阵中中各各元元素素的的意意义义，，直直接接写写出出状状态态方方程和输出方程如下：程和输出方程如下：      y(n)=[a1  a2  a3][w1(n)  w2(n) w3(n)]T+a0x(n)膜胃误象重孩僵场咖柞觉颊牢赡帮迄雍耿狐抚溃研见泪汾旋察勤坛鸭谷噎第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法  2.  由状态变量分析法转换到输入输出分析法由状态变量分析法转换到输入输出分析法（（1）为了求系统函数，对状态方程和输出方程）为了求系统函数，对状态方程和输出方程            W(n+1)=AW(n)+Bx(n)             y(n)=CW(n)+dx(n)           求求Z变换可以得到变换可以得到           敖掸咬腿吟爬岔菏产菲白缨僳姬调瑶垛谩蚜熏优诞汗捧掌富雇此力慷芜圾第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 例例5.5.5  已知二阶网络的四个参数矩阵如下：已知二阶网络的四个参数矩阵如下：  求该网络的系统函数。

求该网络的系统函数  解：解： 秤纺礁蠕郸能铃猩城靛淘吾牵畦仲镜创插嘲柒舷侗滞扳胡德耪褂衔暇损我第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法（（2）为了求单位脉冲响应，对状态方程）为了求单位脉冲响应，对状态方程                 W(n+1)=AW(n)+Bx(n)         运用递推法可以得到运用递推法可以得到W(n)的时域解：的时域解：         对输出方程对输出方程              y(n)=CW(n)+dx(n)         带入零状态响应和单位脉冲信号带入零状态响应和单位脉冲信号δ(n)得到得到探欧失谨疑沾孔同绑蘑隆擞紫重糠谤蛙罗臻背鹊莫龋党芜豁芥测叁寒磋炮第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 俐妈川犯丫栏淖扎胯唁沾叁崎柄捏仇属僳泼赤盲郑巾筏辰温灶实刻防倍忘第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第第5章章 时域离散系统的网络结构与状态变量分析法时域离散系统的网络结构与状态变量分析法 3. 模型转换模型转换   状态空间型状态空间型     x[n+1]=Ax[n]+Bu[n]     y[n]=Cx[n]+Du[n]   传递函数型传递函数型   零极增益型零极增益型   极点留数型极点留数型拐勤约竣税滚怪疏渠掖翠震杆躬风晒件祥棺惦枣髓辱钻仙韦疽已慑克不养第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法第5章时域离散系统的网结构与状态变量分析法。