随机性游程检验.ppt

§2.4 随机性的游程检验v游程检验亦称连贯检验或串检验，是一种随机性检验方法，应用范围很广例如：奖劵的购买是否随机，期货价格的变换是否随机，一个机械流程中产品误差的出现是否存在规律等等若事件的发生并非随机，而是有规律可循，则可作出相应的对策 关于随机性的检验，从参数统计的角度，研究这一问题是相当困难从非参数的角度来看，如果数据有上升或下降的趋势，或有呈现周期性变化的规律等特征时，均可能表示数据不是随机出现的 v例2.8 假定我们掷23次硬币，以概率p得正面（记为1），以概率1－p得反面（记为0）；这是一个Bernoulli试验，得到结果如下： 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0问这个试验是不是随机的？ 利用0和1出现的集中程度来判断这个试验是否是随机的 v基本概念1.游程：在一个二元0-1序列里，一个由0或1连续构成的串2.游程长度：一个游程里数据的个数3.一个序列里游程个数用R表示4.例如下面的一个0－1序列：5. 1 1 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 06.共22个数，0的个数为11，1的个数为11，共87.个游程，4个0游程，4个1游程。

v游程检验的基本思想： 固定样本量下，通过游程多少来判断 具体而言：在固定样本量下，若游程个数过少，则说明0和1比较集中，序列存在成群的倾向；若游程个数过多，则说明0和1交替频繁，周期特征明显，序列具有混合倾向v假设检验 Mood在1940年提出如下假设检验问题，设X1, … , Xn是一列由0或1构成的序列， H0：样本出现顺序随机 H1：样本出现顺序不随机 若关心序列是否具有某种倾向，则可建立单侧假设检验，H0不变，H1为序列具有混合倾向或H1为序列具有成群倾向v检验统计量R及其分布 取一个序列里的游程总数作为检验统计量，记为R 设样本总数为N，其中0的个数为m个，1的个数为n个，即m＋n＝N在H0成立的条件下，出现多少0和1，出现多少游程都与概率p有关，但在已知m和n时，R的条件分布就与p无关了 vR的条件分布H0成立的条件下，Xi～ b(N,p)，则在有m个0和n个1的条件下 , R的条件分布为 v检验p值 考虑双边假设检验，给定水平α，设r是由样本算出来的检验统计量的值，则 p值＝2 min { P(R≥r), P(R≤ r) }。

vR分布的进一步讨论在零假设下，可以证明：当样本量很大，且当 时， vR分布的进一步讨论 于是有 给定水平α后，可以用近似公式得到拒绝域的临界值为： v例2.8中，总试验次数为N＝23，0出现次数为m＝13，1出现的次数为n＝10如果称连在一起的0或1为游程，则上面这组数中有3个 0游程，2个1游程，共5个游程 经计算，p值＝0.0022，所以在水平 α>0.0022时，拒绝原假设，即认为该数列不是随机的v注：一个可以两分的总体，如按性别区分的人群，按产品是否为次品区分的总体等，随机从中抽取一个样本，样本也可以分为两类：类型 I 和类型 II 若凡属类型 I 的，用0表示；凡属类型 II的，用1表示所以样本出现是否随机的问题，就转化为一个二元0－1序列出现的顺序是否随机的问题v 对于连续型数据，也关心数据是否随机出现，这时可将连续的数据二元化，将连续数据的随机性问题转化成为二元数据的离散化问题v例2.5 某品牌消毒液质检部要求每瓶消毒液的平均容积为500ml，现从流水线上的某台装瓶机上随机抽取21瓶，测得其容量如下所示。

509，505，502，501，493，498，497，502，504，506，505，508，498，495，496，507，506，507，508，505 试检查这台机器装多装少是否随机？ 假设检验问题 H0: 机器装多装少是随机的； H1：机器装多装少不是随机的v这里采用中位数法，计算样本中位数为503，令，则相应的Y样本为： 1，1，0，0，0，0，0，0，1，1，1， 1，1，0，0，0，1，1，1，1，1则0的个数m＝9，1的个数n＝12，R＝5v 对于α＝0.05，查表得到对应的R为6，而5<6，拒绝原假设，认为这台机器装多装少并非随机。