江苏省九年级数学上学期【第一次月考卷】（解析版）.pdf
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江苏省九年级上学期【第一次月考卷】(测试时间：120分钟 满分：120分 测试范围：第 1 章-第2 章)一、选择题(本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.)I.(2022秋金坛区校级月考)下列方程中，关于x 的一元二次方程是()A.3(x+1)2=2(x+1)B.工 J _ 2=o2 YX XC.ax2+bx+c=0 D.xi+2x=x2-1【分析】根据一元二次方程的概念判断即可.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程.【解答】解：A.该方程是关于x 的一元二次方程，故本选项符合题意；B.该方程是分式方程，故本选项不符合题意；C.ax2+bx+c0,a0,6#0 时是一元一次方程，故本选项不符合题意，；D.该方程整理可得2 x+l=0,是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：A.【点评】本题考查的是一元二次方程的概念，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的整式方程叫一元二次方程是解题的关键.2.(2021秋东台市月考)电影 长津湖讲述了一段波澜壮阔的历史，一上映就获得全国人民的追捧，某地第一天票房约3 亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达10亿元，若把增长率记作x,则方程可以列为()A.3(1+x)=10 B.3(1+x)2=10C.3+3(1+x)2=10 D.3+3(1+x)+3(1+x)2=10【分析】若把增长率记作x,则第二天票房约为3(1+x)亿元，第三天票房约为3(1+x)2亿元，根据三天后票房收入累计达10亿元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.【解答】解:若把增长率记作x,则第二天票房约为3(1+x)亿元，第三天票房约为3(1+x)2亿元，依题意得：3+3(1+x)+3(1+x)2=10.故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.3.(2021秋丰县校级月考)若一元二次方程/-2 船+庐=0 的一根为x=-1,则左的值为()A.-1 B.0 C.1 或-1 D.2 或 0【分析】把 x=-1 代入方程计算即可求出k的值.【解答】解：把 x=-1代入方程得：1+2日庐=0,解得：k=-1,故选：A.【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4.(2020秋滨海县月考)关于x 的一元二次方程依2+2彳-1 =0 有两个不相等的实数根，则左的取值范围是()A.k -1 B.左 -1 且左WO C.k D.左 0且左W 0,解之可得答案.【解答】解：关于尤的一元二次方程依2+2-1=0 有两个不相等的实数根，A=22-4 X k X(-1)0 且左*0,解得-1且左W0,故选：B.【点评】本题主要考查根的判别式及一元二次方程的定义，一元二次方程ax2+bx+c=O 0WO)的根与A=庐-4就有如下关系：当 ()时，方程有两个不相等的实数根；当 A=0 时，方程有两个相等的实数根；当 r；点尸在圆上=d=r；点 P 在圆内0 d o.6.(2022秋洪泽区校级月考)若N 8是。
的直径，CD是 的 弦，Z A B D=5 5Q,则/B C D 的度数为DCA.25 B.35 C.45 D.65【分析】连接4由4 5 是O O 的直径得到N4Z）5=90,再根据互余计算出N 4 的度数，然后根据圆周角定理即可得到N C 的度数.【解答】解：连接4 0,如图，T A B 是的直径，ZADB=90,V ZABD=55,A ZA=90-55=35,A ZBC D=ZA=35.故选：B.C【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.推论：半 圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.7.（2021秋灌云县月考）若关于x 的一元二次方程办2+取+5=0（aWO）的一个解是x=l,则 2021-q-b的 值 是（）A.2016 B.2020 C.2025 D.2026【分析】利用一元二次方程解的定义得到6=-1,然后把2021 变形为2021-（a+b）,再利用整体代入的方法计算.【解答】解：把 x=l 代入方程办2+及+5=0 得6+5=0,所以 a+b=-5,所以 2021-a-b=2021-(a+b)=2021+5=2026.故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.8.（2021秋工业园区校级月考）如图，N 8为 的 直 径，点 C、D、在上，且 向=&，N E=A.30 B.40 C.35 D.50【分析】如图，连接OD,B D.利用圆周角定理求出/D O B,再求出NOAD=20,可得结论.【解答】解:如 图，连接O。
BD.A D=C D，/.ZABD ZC BD,：ZDOB=2ZDEB=140,：./O BD=NO D B=20,：.ZABC=2ZOBD=40,故选：B.【点评】本题考查圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是掌握圆周角定理，属于中考常考题型.9.（2022秋江阴市校级月考）如图，4 8 是 的 直 径，若/C=2,ZZ）=60,则 3 C 长 等 于（）cA.4 B.5 C.A/3 D.273【分析】根据圆周角定理得出N/C 2=9（T,/C AB=N D=60,解直角三角形求出2 c 即可.【解答】解：是的直径，A ZACB90,V ZZ）=60,：.B C=M A C=2 6,故选：D.【点评】本题考查了圆周角定理和解直角三角形等知识，能熟记圆周角定理是解此题的关键.10.（2022秋洪泽区校级月考）如图，在平面直角坐标系xQy中，点/在 x 轴负半轴上，点 3 在 v 轴正半轴上，经过4,B,O,C 四点，/C O=120,4 B=4,则圆心点的坐标是（）A.（炳，1）B.（-V 3,1）C.（-1,V 3）D.（-2,2A/3）【分析】先利用圆内接四边形的性质得到/8。
60,再根据圆周角定理得到N 8为的直径，则点为N 8 的中点，接着利用含30度的直角三角形三边的关系得到8=2,OA=2 7 3-所 以/（-2 7 3.0）,B（0,2）,然后利用线段的中点坐标公式得到点坐标.【解答】解：四边形N 20C为圆的内接四边形，A ZABO+ZACO=1SO,：.ZABO=180-120=60,；/4O B=90,为O的直径，:.D点、为A B 的中点，在 R t4B中，Z A B O 60，：.0 B=LB=2,2：.O A=O B=23：.A（-243 0）,B（0,2）,点坐标为（-V 3，1）.故选：B.【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，9 0 的圆周角所对的弦是直径.也考查了坐标与图形性质.二、填 空 题（本大题共8 小题，每小题3 分，共 24分.）11.（2020秋宿城区校级月考）已知方程x2-5x-2=0 的两根分别为肛，冷，则 x 2.4 x +x2+8=15.【分析】根据方程/-5 x-2=0 的两根分别为xi，物 得出XI+X2=5,x j-5肛=2,再把要求的式子变形为X/-5XI+XI+X2+8,最后代入计算即可.【解答】解:.方程x2-5x-2=0 的两根分别为XI，X2，1+%2=5，x 12-5x 1 -2=0,x j-5xi=2,二 x j-4XI+X2+8=XJ -5%I+%I+%2+8=2+5+8=15；故答案为：15.【点评】此题考查了根与系数的关系，一元二次方程办2+bx+c=o QW 0）,当方程有解，即 62-4。
三0时，设方程的两根分别为修，X2，则有町+工2=-二，%1%2 a a12.（2022秋沐阳县月考）小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为x,则根据题意可列方程为 200（1+x）2=242.【分析】利用第三天揽件数量=第一天揽件数量X（1+设该快递店揽件日平均增长率）2,即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解.【解答】解：依题意得200（1+x）2=242.故答案为：200（1+x）2=242.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.13.（2020秋沐阳县校级月考）若圆锥的底面半径为3c z,母线长为4加，则 圆 锥 的 侧 面 积 为 12T TC%2.（结果保留TT）【分析】圆锥的侧面积=底面周长X母线长+2.【解答】解：底面圆的半径为3,则底面周长=6 n,侧面面积=X6nX4=12nc加 2.2故答案为：121T.【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.14.（2021秋滨湖区校级月考）已知关于x 的方程/+3 x+a=0有一个根为-1,则a的值为 2.【分析】把 x=-1 代入方程N+3x+a=0 得 1 -3+a=0,然后解关于a的方程.【解答】解：把=-1代入方程N+3x+a=0得 1 -3+a=0,解得。
2.故答案为：2.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.I215.（2022秋浦口区校级月考）当 a=l,b=m,c=-15时，若代数式飞+、Yac的值为3,则代数式2a-b）b 2-4 a c 的值为 一 5.2a【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求得.【解答】解：.一元二次方程为ax2+bx+c=0的两个根为修=-b+J b 2-4 a c ,-b-V b2-4 a c ；2a 2a v v _ _b+Vb-4ac.-bWb-4ac _ c _ _15 _ _-ID,2a 2a al 代数式一b+b 2 _ 4 a c的值为3,2a.代 数 式 上 显 短 j的值为-5,2a故答案为：-5.【点评】本题考查了解一元二次方程-公式法，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键.16.（2022秋江都区月考）如图，在边长为4 的正方形48C D 中，点 、点 厂 分 别 在 边 8 C 上，分别从/、C 同时出发以相同的速度向终点8 移动，连 接 斯，是 斯 中 点，过点作 DGLE尸于点G,连接/G,则线段NG长 的 最 小 值 是 二 、技 _.【分析】连接/C、B D,由正方形的对称性可知，。
为/C,A D 的交点，取 O D 中点M,连接G M,则GM为定长，利用三角形三边关系解决问题即可.【解答】解：连接/C,B D,取的中点连接G M,如图：由正方形的对称性可知，为4C,AD的交点，正方形ABCD的边长是4,：.OD=OA=2、&ZAOM=90,是中点，A M=VOA2K）M2=V（2V2）2+（V 2）2=V10：DG.LEF,:.DGO是直角三角形，:.G M=%D=近,2在/GM 中，AGAM-G M,即 AGy/10-.当/,G,M 不能构成三角形，即n,G,共线时，NG最小，如图:AEB止匕时GM=y/10-故答案为：V io -V 2.【点评】本题主要考查了正方形的性质，构 造 定 长 线 段 和 G M,利用三角形三边关系解决问题是解决本题的关键.17.（2023宿迁模拟）如图，是 的 弦，NC是的切线，/为 切 点，3 c 经过圆心，若/3=2 5 ,【分析】连 接 根 据 切 线 的 性 质，结合等腰三角形的性质，即可求得/C 的度数.【解答】解：如图，连接04,是 的 切 线,：.ZOAC=90,：OAOB,：.ZB=ZOAB=25,A ZAOC=50,A Z C=40 .故答案为：40.【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点.18.（2023春亭湖区校级期末）如图，是半径为2 的。
的弦，将 篇 沿 着 弦 折 叠，正好经。
