比和比例概念.doc

比 和 比 例 1、比的意义是什么？两个数相除又叫做两个数的比比的符号是“：”，读作“比”比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项比的前项除以后项所得的商，叫做比值比也可以写成分数的形式，例如：2∶5也可以写成，但仍读作2比52、比的基本性质是什么？比的前项和后项都乘以或者除以相同的数（零除外），比值不变，这叫做比的基本性质运用比的基本性质可以把比化简3、什么是化简比？怎样化简比？把一个小数比、分数比或较大数目的整数比化成和它相等的简单的整数比（比的前项和后项是整数而且公因数只有1）的过程，叫做化简比化简比的方法有：（1）整数比的化简：比的前项和后项都除以它们的最大公因数也可以写成分数形式，然后按照约分的方法进行化简2）小数比的化简：先把比的前项和后项同时扩大10倍、100倍、1000倍……变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简3）分数比的化简：比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数，变成整数比，然后按照整数比的化简方法化简；也可以用前项除以后项，结果写成比的形式4）分数、小数混合比的化简：先把比的前项和后项都化成小数或分数比，然后再按照小数比或分数比的化简方法化简5）带有单位名称比的化简：①前项后项是同名数，按照整数比的化简方法化简，并把名数去掉。

②前项后项是不同名数，要化成同名数，然后再化简4、什么叫比例尺？常见的比例尺有几种？图上距离与实际距离的比叫做比例尺即：图上距离∶实际距离=比例尺或 =比例尺根据比例尺的计算方法可以推出：图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺图上距=离实际距离÷倍数 实际距离=图上距离×倍数常见的比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种形式；（1）数字比例尺：为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的比，这种比例尺也叫缩小比例尺如一幅地图的比例尺是1∶6000000或 在计算精确仪器时常用的比例尺是放大比例尺，即后项是1的比如一份机器零件的图纸上标示的比例尺是：20∶12）线段比例尺：用一条注有数字的线段来表示与地面相对应的实际距离它表示地图上1厘米代表地面上60千米的距离，化成数字比例尺是：1厘米∶60千米=1厘米∶6000000厘米=1∶60000005、关于比的应用题把一个数量按照一定的比来进行分配关键是：两个数的比分配的是这两个的和6、什么叫比例？表示两个比相等的式子，叫做比例在比例式中，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做两个内项。

如：a∶b=c∶d两个外项是a和d，两个内项c和b7、比例的基本性质是什么？在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质18∶27=6∶9两个外项的积是：18×9=162，两个内项的积是：27×6=1628、什么叫解比例？怎样解比例？根据比例的基本性质，已知比例中的任意三项，就可以求出另一个未知项求比例中的一个未知项，叫做解比例9、正比例的意义是什么？两种变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，那么这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系正比例的关系式是：=k（一定）10、反比例的意义是什么？两种变化的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，那么这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系反比例的关系式是：xy =k（一定）11、怎样判断两种量是否成比例，成什么比例？根据正、反比例的意义，可以进行正、反比例量的判断判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，可以先写出关系式，利用比值（或商）一定或积一定来判断正、反比例如：①、速度一定，时间和路程成不成比例，成什么比例？根据速度、时间和路程的关系式：=速度（一定）可以得出，速度一定时，路程和时间成正比例。

②、总价一定，单价和数量成不成比例，成什么比例根据单价、数量和总价三量的关系式：单价×数量＝总价（一定）可以得出总价一定，单价和数量成反比例③一本书总页数一定，已读的页数和未读的页数成不成比例，成什么比例？根据已读页数、未读页数和总页数三量的关系式：已读页数＋未读页数=总页数，可以看出，这个式子不符合正反比例的关系式，所以，当总页数一定时，已读页数和未读页数不成比例12、比和比值的区别：比和比值是两个不同的概念，从意义上看：比是表示两个数量的倍数关系，它可以用分数来表示，而比值是比的前项除以后项所得的商，它是一个数从组成和写法上看，比是前项、后项和比号三部分组成的（分数形式的比，分数线相当于比号），而比值只是一个数从写法上看，比可以写成a∶b或 （b不是零），而比值可以写成整数、小数或分数从读法上看，比可以用分数表示，比值也有时用分数表示，同是一个分数，不但其意义有所区别，读法也不一样如 表示比时，读做2比5，表示比值时，却读做五分之二13、求比值和化简比区别：求比值化简比目的求前项是后项的几倍或几分之几化成最简单的整数比依据比的意义比的基本性质方法比的前项÷比的后项利用比、分数和除法的关系结果是一个数（用整数、小数或分数表示）是一个最简单的整数比举例1.5∶6=1.5÷6=0.251.5∶6=(1.5×10)∶(6×10)=15∶60=1∶414、比和比例的联系与区别。

意义项数解法基本性质区别比两个数相除，又叫做这两个数的比共两项：一个前项，一个后项（一个比）解比是已知两个数，求另一个数比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外）比值不变比是一个除式比例表示两个比相等的式子共四项：两个外项，两个内项两个比）解比例是已知三个数求另一个数两个外项的积等于两个内项的积比例是一个等式15、正比例、反比例的联系与区别：区 别变化方向关系式等量关系相同点正比例两种变化的量同时扩大或同时缩小相同的倍数，相对应的两个数的比值一定变化方向相同 =k（一定）=两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且变化倍数相同三种量中，一定的量隐藏反比例两种变化的一种量扩大（缩小），另一种量反而缩小（扩大），扩大（缩小）和缩小（扩大）的倍数相同，相对应的两个数的积一定变化方向相反xy=k（一定）ab=cd16、比与分数、除法的关系举例相互关系区别点比2∶3前项比号∶后项比值两数关系除法2÷3被除法除号÷除数商运算分数分子分数线—分母分数值一个数 。