备战2021新高考命题点分析与探究,,命题4,,函数基本性质（原卷版）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑备战2021新高考命题点分析与探究,,命题4,,函数基本性质（原卷版） 　 备战 2021 新高考数学命题分析与探究 命题 4 　函数的基本性质 第一部分 　命题点展现与分析 点 命题点 1 命题方向 命题难度 函数的单调性 　函数单调性的推断 　简单 利用函数的单调性求取值范围 　简单 依据函数的单调性求值或解不等式 简单 已知函数奇偶性求参数值 　一般 命题方向一函数单调性的推断 1. (2021 汇编，10 分)推断下列各函数在定义域上的单调性，并用单调性的定义证明结论． ①f(x)＝2 x －12 x ； 　②f(x)＝xx 2 ＋1 ，x(－1，0)． 2.下列函数中，在区间(0，＋)上单调递增的是( 　) A．f(x)＝ 4x 2 ＋1－2x 　 B．f(x)＝ 2x－1x＋2 C．f(x)＝ 2x2 ＋6x 　D．f(x)＝1x＋1 －ln(x＋1) 3.(2021 全国Ⅱ，5 分)函数 f(x)＝ln(x 2 －2x－8) 的单调递增区间是( 　 ) A．(－，－2) 　 B．(－，－1) C．(1，＋) 　 D．(4，＋) 命题方向二利用函数的单调性求取值范围 4.(2021 汇编，20 分)①已知函数 f(x)＝î ïíïì （x＋1） 　2 ＋a，x＞－1，6a x －1，x－1，其中 a0，且 a1，若对任意的实数 x 1 x 2 ，都有x 1 －x 2f（x 1 ）－f（x 2 ） 　＞0 恒成立，则实数 a 的取值范围是( 　) A. èæøö1， 32 　 B．(1，2) 　C．[2，＋) 　D．[1，＋) ②若函数 f(x)＝log 12 (3x2 －ax＋5)在区间(－1，＋)上是减函数，则实数 a 的取值范围是( 　) A．(－8，＋) 　B．[－6，＋) C．(－8，－6] 　D．[－8，－6] ③若在区间(0，m)内任取实数 x 1 ，x 2 (x 1 x 2 )，不等式(x 1 lnx 2 －x 2 lnx 1 )(x 1 －x 2 )＜0 均成立，则实数 m 的最大值是( 　) A．e 　B. 1e 　 C. 12 　 D．1 ④若函数 f(x)＝2|x－a|＋3 在区间[1，＋)上不单调，则实数 a 的取值范围是( 　) A．[1，＋) 　B．(1，＋) C．(－，1) 　D．(－，1] 　 命题方向三依据函数的单调性求值或解不等式 5. (2021 山西晋中二模，5 分)设 f(x)在定义域(0，＋)上是单调函数，且 f ëéûùf（x）－ 1x＝2，则 f(3)的值为( 　) A．2 　 B．3 　C. 32 　D. 43 　6.(2021 湖北武汉部分示范高中月考，5 分)已知函数 f(x)为(0，＋)上的增函数，若 f(a 2 －a)f(a＋3)，则实数 a 的取值范围为____． 点 命题点 2 命题方向 命题难度 函数的奇偶性 　函数奇偶性的推断 　简单 利用函数的奇偶性求值 　简单 利用函数奇偶性求函数的解析式 　一般 命题方向四函数奇偶性的推断 7. (2021 汇编，5 分)下列函数中既不是奇函数，也不是偶函数的是____． ①f(x)＝log 2 (x＋ x 2 ＋1)； ②f(x)＝ 1x ＋1－x 2x 3； ③f(x)＝(x－1)1＋x1－x ； ④f(x)＝lg 1＋x1－x ； ⑤f(x)＝ x 2 －1＋ 1－x 2 ； ⑥f(x)＝|lnx|； ⑦f(x)＝x 2 －x. 8. (2021 河南信阳二模，5 分)假如 f(x)是定义在 R 上的奇函数，那么下列函数中，肯定为偶函数的是( 　) A．y＝x＋f(x) 　B．y＝xf(x) C．y＝x 2 ＋f(x) 　D．y＝x 2 f(x) 命题方向五利用函数的单调性求取值范围 9. (2021 汇编，15 分)①已知函数 f(x)＝ax 3 ＋bx＋1，a0，若 f(2021)＝－1，则 f(－2021)的值为( 　) A．3 　B．－1 　C．1 　D．0 ②已知 f(x)为偶函数，当 x＜0 时，f(x)＝e－ x －x，则 f(ln2)＝( 　) A．2＋ln2 　B．2－ln2 　C. 12 －ln2 　D．－ 12 －ln2 ③已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)－g(x)＝2 x ＋x 2 ＋1，则 f(1)＋g(1)＝( 　) A．－3 　B．－ 52 　 C．3 　D. 52 　10.对于任意 [ ) 3, xÎ +¥ ，不等式21 2 ax x x a + < - +恒成立，实数 a 的取值范围是______. 命题方向六利用函数奇偶性求函数的解析式 11.(2021 汇编，20 分)①设 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)＝e x －1，则当 x0 时，f(x)＝( 　)(2021 全国Ⅱ) 　 A．e－ x －1 　B．e － x ＋1 C．－e－ x －1 　D．－e－ x ＋1 ②已知函数 f(x)为定义在 R 上的奇函数，当 x＞0 时，f(x)＝－3x 2 ＋3x－1，则函数 f(x)的解析式为( 　) A．f(x)＝îïíïì －3x2 ＋3x－1，x0，0，x＝0，3x 2 －3x＋1，x0 　B．f(x)＝î ïíïì －3x 2 ＋3x－1，x0，3x 2 ＋3x＋1，x0 C．f(x)＝îïíïì －3x2 ＋3x－1，x0，0，x＝0，3x 2 ＋3x＋1，x＜0 　D．f(x)＝－3x 2 ＋3x－1 ③已知函数 f(x)为定义在 R 上的偶函数，当 x0 时，f(x)＝1－x，则函数 f(x)的解析式为( 　) A．f(x)＝î ïíïì 1＋x，x0，1－x，x0 　 B．f(x)＝î ïíïì －1＋x，x0，1－x，x0 C．f(x)＝î ïíïì 2＋x，x0，1－x，x0 　 D．f(x)＝î ïíïì －1－x，x0，1－x，x0 ④若定义在 R 上的偶函数 f(x)和奇函数 g(x)满意 f(x)＋g(x)＝e x ，则 g(x)＝( 　) A．e x －e－ x 　 B. 12 (ex ＋e － x ) 　C. 12 (e－ x －e x ) 　D. 12 (ex －e － x ) 命题方向七已知函数奇偶性求参数值 12. (2021 汇编，20 分)①若函数 f(x)＝x 22 x －a2－ x 是 R 上的偶函数，则 f(a－1)＝( 　) A．1 　 B．－1 　C．－ 1617 　 D. 1617 　②已知定义域为[a－4，2a－2]的奇函数 f(x)＝2021x 3 －sinx＋b＋2，则 f(a)＋f(b)的值为( 　) A．0 　 B．2 　C．－2 　D．不能确定 ③已知函数 f(x)＝ ax2 ＋bx是定义在(－，b－3][b－1，＋)上的奇函数．若 f(2)＝3，则 a＋b 的值为( 　) A．1 　B．2 　C．3 　D．0 ④已知函数 f(x)＝î ïíïì cos（x＋），x0，sin（x＋），x＜0为偶函数，则 ， 可能是( 　) A．＝，＝ 2 　 B．＝＝ 3 　 C．＝ 3 ，＝6 　 D．＝ 4 ，＝34 点 命题点 3 命题方向 命题难度 函数单调性与奇偶性的综合应用 　利用函数单调性、奇偶性比较大小 　简单 利用函数单调性、奇偶性解不等式 　简单 利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围 一般 与抽象函数的单调性、奇偶性有关的问题 　一般 命题方向八利用函数单调性、奇偶性比较大小 　 13. (2021 全国Ⅲ，5 分)设 f(x)是定义域为 R 的偶函数，且在(0，＋)上单调递减，则( 　) A．f èæøölog 3 14＞f(2－ 32 )＞f(2－23 ) 　 B．f èæøölog 3 14＞f(2－ 23 )＞f(2－32 ) C．f(2－ 32 )＞f(2－23 )＞f èæøölog 3 14 　 D．f(2－ 23 )＞f(2－32 )＞f èæøölog 3 14 14.(2021 湖北期末，5 分)已知奇函数 f(x)在[0，＋)上单调递减，a＝－f(log 2 3)，b＝f(log 2 3)，c＝f(log 3 2)，则 a，b，c 的大小关系为( 　) A．a＜b＜c 　B．a＜c＜b C．c＜b＜a 　 D．b＜c＜a 命题方向九利用函数单调性、奇偶性解不等式 15.(2021 汇编，25 分)①若函数 f(x)＝ 2x －m2 x ＋1 ＋sinx 的定义域为[－1，1]，且是奇函数，则满意 f(2x－1)＋f(1－2m)＜0 的实数 x 的取值范围是( 　) A．[0，1) 　B．(－1，0] C．[－1，1) 　D．(－2，－1] ②已知偶函数 f(x)在[0，＋)上是减函数，且 f(2)＝－1，则满意 f(2x－4)＞－1 的实数 x 的取值范围是( 　) A．(1，2) 　B．(－，3) 　 C．(1，3) 　D．(－1，3) ③已知 f(x)为定义在 R 上的偶函数，g(x)＝f(x)＋x 2 ，且当 x(－，0]时，g(x)单调递增，则不等式 f(x＋1)－f(x＋2)＞2x＋3 的解集为( 　) A. èæøö32 ，＋ 　B. èæøö－ 32 ，＋ 　C．(－，－3) 　D．(－，3) ④已知函数 f(x)在(－，＋)上单调递减，且为奇函数．若 f(1)＝－1，则满意－1 f(x－2)1 的 x 的取值范围是( 　)(2021 全国Ⅰ) A．[－2，2] 　 B．[－1，1] 　C．[0，4] 　D．[1，3] ⑤已知函数 f(x)是定义在(－，－2)(2，＋)上的奇函数，当 x＞2 时，f(x)＝ log 2 (x－2)，则 f(x－1)＜0 的解集是( 　) A．(－，－2)(3，4) 　B．(－，－3)(2，3) C．(3，4) 　 D．(－，－2) 命题方向十利用函数的单调性和奇偶性求参数的取值范围 16. (2021 改编，6 分)已知函数 f(x)＝2 x －b2 x＋ 1 ＋a 是 R 上的奇函数，a，b 是常数．若不等式 f(k3 x )＋f(3 x －9 x －2)＜0 对任意 xR 恒成立，求实数 k 的取值范围． 命题方向十一与抽象函数的单调性、奇偶性有关的问题 17. (2021 河南南阳校级模拟，12 分)已知定义在(－1，1)上的函数 f(x)满意：对任意 x，y(－1，1)都有 f(x)＋f(y)＝f(x＋y)． (Ⅰ)求证：函数 f(x)是奇函数； 　(Ⅱ)当 x(－1，0)时，有 f(x)＜0，试推断 f(x)在(－1，1)上的单调性，并用定义证明； 　(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，解不等式 f èæøöx－ 12＋f èæøö14 －2x ＜0. 　 点 命题点 4 命题方向 命。