1997年重庆市中考数学试卷【初中数学中考数学试卷含答案word可编辑】.docx

1997年重庆市中考数学试卷一、填空题：（共56分，每小题4分）)1. 若|a-3|与|b+3|互为相反数，则a+b=________．2. 计算：(-22)⋅2-3(2-1)0+cos60∘-1cot45∘=________．3. 如图．△ABC中，AB=AC，∠A=40∘，∠ABC的平分线交AC于D，则∠BDC=________度．4. 计算：13⋅(212-147)+2+12-1=________．5. 如图，PD切⊙O于A，AB=2BC，∠CAP=120∘，则∠DAB=________度．6. 已知b、c为实数，且满足(b-c-1)2=-b+1，则一元二次方程x2+bx+c=0的根为________．7. 如图．两个同心圆，小圆的切线被大圆截得的部分为AB，两圆所围成的圆环面积是9π，则AB=________．8. 半径为3和2的两圆，已知这两圆连心线的延长线与一条外公切线的夹角为30∘，则两圆的位置关系是________．9. 已知一组数据为3，12，4，x，9，5，6，7，8的平均数7，则这组数据的中位数是________．10. 函数y=x-2(2-x)2-1中自变量x的取值范围是________．11. 侧面积与上、下底面积之和为144的圆柱，高和底面半径的比是7:2，则圆柱的高为________．12. 已知a<0，化简a2-3a+2a2⋅a2-a+1-a=________．13. 已知不等式组x-3(x-2)≤4a+2x3>x-1的解集1≤x<2，则a=________．14. 如图．若△ABC的BC边上的高为AH，BC长为30cm，DE // BC，以DE为直径的半圆与BC切于F，若此半圆的面积是18πcm2，则AH=________cm．二、选择题：（共32分，每小题4分）以下每小题都给出代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，把正确的答案代号填在括号内，填正确记4分，不填、填错或多填的均记0分．)15. 如图，已知等腰梯形ABCD中，BC // AD，它的中位线长为28cm，周长为104cm，AD比AB短6cm，则AD:AB:BC=( )A.8:12:15 B.2:3:5 C.8:12:20 D.9:12:1916. 一个电器商店同时卖出两件电器，每一件均卖1680元，以进货价计算，其中一件获利40%，另一件亏损20%，问这次出售的两件电器，电器商店获利（ ）A.336元 B.33.6元 C.60元 D.900元17. 下面四个方程，只有一个实数根的方程是（ ）A.x2-3x+1=0 B.2x2-3x+1=0 C.1x+2x+2=1 D.x+x-2=418. 下面四个命题：(1)垂直于圆的切线的直线必过切点；(2)顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得的四边形是菱形；(3)梯形被中位线分成的两个小梯形相似；(4)正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．其中正确的命题有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个19. 如图，Rt△ABC中，∠BAC=90∘，过顶点A的直线DE // BC，∠ABC，∠ACB的平分线分别交DE于E、D，若AC=6，BC=10，则DE=( )A.12 B.14 C.16 D.1820. 如图，梯形ABCD中，AB // CD，∠D=2∠B，AD+DC=8，则AB的长为（ ）A.6 B.7 C.8 D.921. 抛物线y=x2+bx+c向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线y=x2，则b与c的值分别为（ ）A.6，4 B.-8，14 C.-6，6 D.-8，-1422. 如图，矩形ABCD中，∠ADB=60∘，E为DC延长线上一点，且DE=7，AD=4，AE交BD于F，则AFFE=( )A.293 B.473 C.273 D.493三、解答题：（共46分，23、24题各7分，25-28题各8分）)23. 解方程组x2+y2=1x2-3xy+2y2=0．24. 已知如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，tan∠DAC=35，sin∠B=513，BD=9，求AB．25. 已知y+b与x+1成正比例，且比例系数是k（其中b为常数，k≠0）．（1）证明y是x的一次函数；（2）若这个一次函数的y随x的增大而增大，且点P(b, k)与点Q(1, -1k)关于原点对称，求这个一次函数的解析式．26. 有一项工程，甲队单独做比甲、乙两队合做完工的天数多5天，如果甲、乙两队先合做4天，再由乙队单独做3天后，才完成工程的一半，问剩下的一半工程由乙队单独做还需多少天？27. 已知如图，正方形ABCD中，E为DC上一点，连接BE，作CF⊥BE于P交AD于F点，若恰好使得AP=AB．求证：E为DC中点．28. 已知函数y=kx的图象上有一点(m, n)，且m，n是关于x的方程x2-4ax+4a2-6a-8=0的两个实数根，其中a是使方程有实数根的最小整数，求函数y=kx的解析式．四、解答题：（共16分，29、30题各8分）)29. 如图，已知二次函数y=ax2-bx-c的图象与x轴交于A、B两点，当时x=1，二次函数取得最大值4，且|OA|=-1n+2，（1）求二次函数的解析式．（2）已知点P在二次函数的图象上，且有S△PAB=8，求点P的坐标．30. 如图，以⊙O上一点O1为圆心作圆和⊙O相交于A，B两点，过A作直线CD交⊙O于C，交⊙O1于D．CB交⊙O1于E，AB与CO交于F．求证：（1）AC⋅BC=CF2+AF⋅BF；（2）∠CDB=∠CBD．参考答案与试题解析1997年重庆市中考数学试卷一、填空题：（共56分，每小题4分）1. 02. -13. 754. 225. 406. x1=2，x2=-17. 68. 相交9. 710. x≥2且x≠311. 14ππ12. 013. -114. 10二、选择题：（共32分，每小题4分）以下每小题都给出代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，把正确的答案代号填在括号内，填正确记4分，不填、填错或多填的均记0分．15. D16. C17. D18. C19. B20. C21. B22. B三、解答题：（共46分，23、24题各7分，25-28题各8分）23. 解：x2+y2=1①x2-3xy+2y2=0②，由②分解因式得：(x-y)(x-2y)=0，解得x=y或x=2y，则原方程组可化为两个方程组：x2+y2=1x=y或x2+y2=1x=2y，用代入法解这两个方程组，得原方程组的解是：x1=22y1=22x2=-22y2=-22x3=-255y3=-55x4=255y4=55．24. 解：设CD=3x，在Rt△ABC中，tan∠DAC=DCAC=35，则AC=5x，在Rt△ABC中，sin∠B=ACAB=513，则AB=13x，BC=3x+9由勾股定理：(13x)2=(5x)2+(3x+9)2，整理得5x2-2x-3=0，解得x1=1，x2=35（不合题意舍去），则AB=131=13．25. 证明：（1）由题意，得y+b=k(x+1)，整理，得y=kx+(k-b)，∵ k≠0，k-b与k均为常数，∴ y是x的一次函数；（2）由（1）知y=kx+(k-b)，∵ 点P(b, k)与点Q(1, -1k)关于原点对称，∴ b=-1k=1k，解之，得b=-1，k=1，∵ 一次函数随x的增大而增大，∴ k>0，k=-1舍去，从而知b=-1，k=1，则一次函数的解析式为y=x+2．26. 剩下的一半工程由乙队单独做还需15天．27. 证明：过A作AM⊥BE与M．∴ ∠AMB=∠AMP=90∘，∴ ∠1+∠3=90∘∵ BE⊥CF∴ ∠4=90∘∴ ∠AMB=∠4∵ 四边形ABCD是正方形，∴ AB=BC=CD，∠ABC=90∘．即∠1+∠2=90∘，∴ ∠2=∠3∵ 在△ABM和△BCP中，∠AMB=∠4∠3=∠2AB=BC，∴ △ABM≅△BCP(AAS)∴ AM=BP∵ AP=AB，AM⊥BE，∴ BM=12BP=12AM．∵ ∠2=∠3，∠AMB=∠BCE，∴ △ABM∽△BEC∴ BMAM=CEBC=12∵ BC=DC∴ CE=12DC．∴ E为DC中点．28. 解：由题意，得△=16a2-4(4a2-6a-8)=4(6a+8)≥0，解得：a≥-43，∵ a是使方程有实数根的最小整数，∴ a=-1，∴ 原方程可化为x2+4x+2=0，∵ m，n是该方程的两个实数根，由韦达定理，得mn=2，将P(m, n)代入反比例解析式得：n=km，即k=mn=2，则反比例解析式为y=2x．四、解答题：（共16分，29、30题各8分）29. 解：（1）由题意，设二次函数为y=a(x-1)2+4，令y=0，解得：x=12-a，故A的横坐标为x=1+2-a，即|OA|=-1a+2=1+2-a，解得：a=-1，则二次函数的解析式是y=-(x-1)2+4，即y=-x2+2x+3；（2）令y=0，得A、B坐标为(3, 0)，(-1, 0)，则|AB|=4，设点P的坐标为(x, y)，由题意S△PAB=8，得|y|=4，则y=4，即4=-x2+2x+3或-4=-x2+2x+3，解得：x=1或x=122，故所求点P的坐标为(1, 4)，(1+22, -4)，(1-22, -4)．30. 证明：（1）连接O1A，O1B，则O1A=O1B，∴ O1A=O1B，∴ ∠ACF=∠BCF，∵ ∠CAB=∠CO1B，∴ △AFC∽△O1BC，∴ ACO1C=CFBC，∴ AC⋅BC=O1C⋅CF=(O1F+CF)⋅CF=CF2+O1F⋅CF，∵ AF⋅BF=O1F⋅CF，∴ AC⋅BC=CF2+AF⋅BF；（2）连接O1D，则O1D=O1B=O1A，∴ ∠O1DB=∠O1BD，∠O1DA=∠O1AD，∵ ∠O1AD=∠CBO1，∴ ∠O1DA=∠CBO1，∴ ∠O1DA+∠O1DB=∠O1BD+∠CBO1，即∠CDB=∠CBD．试卷第7页，总8页。