人教版九年级数学下册28.2.2 第3课时 利用方向角、坡度解直角三角形.pptx

第3课时利用方向角、坡度解直角三角形28.2.2 应用举例28.2 解直角三角形及其应用第二十八章 锐角三角函数以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于90 的角，叫做方向角.如图：3045BOA东西北南4545西南O东北东西北南西北东南北偏东30南偏西45复习引入解与方向角有关的问题典例精析例1如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65 方向，距离灯塔80nmile的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东34 方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远（精确到0.01nmile）？6534PBCA解：如图，在RtAPC 中，PC=PAcos(9065)=80cos25 72.505.在RtBPC 中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34 方向时，它距离灯塔P 大约129.66nmile.6534PBCA例2如图，海岛A 的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B 处测得海岛A 位于北偏东60，航行12海里到达点C 处，又测得海岛A 位于北偏东30，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A 作AFBC 于点F，则AF 的长是A 到BC 上所有点中的最短距离.北东ACB6030DEFBDCEAF，DBA=BAF=60，ACE=CAF=30BAC=BAFCAF=6030=30.又ABC=DBFDBA=9060=30=BAC，BC=AC=12海里AF=ACcos30=610.3928，故渔船继续向正东方向行驶，没有触礁的危险北东ACB6030DEF如图，A，B 两城市相距200km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路(即线段AB)，经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30 和B 城市的北偏西45 的方向上已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，100km为半径的圆形区域内，请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区(参考数据：1.732，1.414)？练一练200km200km解：过点P 作PCAB于点C，则APC30，BPC45，ACPCtan30，BCPCtan45ACBCAB，PCtan30PCtan45200，即PCPC200，解得PC 126.8km100km.答：计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区C解与坡度有关的问题如图，从山脚到山顶有两条路AB 与BC，哪条路比较陡？ABC观察与思考如何用数量来刻画哪条路更陡呢？lhi=hl1.坡角坡面与水平面的夹角叫做坡角，如图中的角.2.坡度(或坡比)坡度通常写成1m 的形式，如i=16.如图所示，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即i=hl.坡面水平面3.坡度与坡角的关系即坡度等于坡角的正切值.1.斜坡的坡度是，则坡角=_度.2.斜坡的坡角是45，则坡比是_.3.斜坡长是12米，坡高6米，则坡比是_.lh301:1练一练例3如图，一山坡的坡度为i=12.小刚从山脚A 出发，沿山坡向上走了240m到达点C.这座山坡的坡角是多少度？小刚上升了多少米（角度精确到0.01，长度精确到0.1m）？i=1:2典例精析在RtABC 中，B=90，A 26.57，AC=240m，解：用 表示坡角的大小，由题意可得因此 26.57.答：这座山坡的坡角约为26.57，小刚上升了约 107.3m.从而 BC 240sin26.57 107.3(m)因此例4如图，水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB 的坡度i=13，斜坡CD 的坡度i=12.5，求：(1)斜坡CD 的坡角(精确到1)；ADBCi=1:2.5236i=1:3解：斜坡CD 的坡度i=tan=12.5=0.4，由计算器可求得 22.故斜坡CD 的坡角 约为22.解：分别过点B，C 作BEAD 于E，CFAD 于F.由题意可知BE=CF=23m，EF=BC=6m.在RtABE 中，(2)坝底AD 与斜坡AB 的长度(精确到0.1m).EFADBCi=1:2.5236i=1:3=69+6+57.5=132.5(m).在RtABE中，由勾股定理可得在RtDCF 中，故坝底AD 的长度为132.5m，斜坡AB 的长度为72.7m.如图，小明周末上山踏青，他从山脚处的B 点出发时，测得坡面AB 的坡度为1:2，走米到达山顶A 处这时，他发现山的另一坡面AC 的最低点C 的俯角是30请求出点B 和点C 的水平距离练一练ACBD30答案：点B 和点C 的水平距离为米.1.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:，坝高BC=3m，则坡面AB 的长度是()A.9mB.6mC.mD.mACBB2.如图，C 岛在A 岛的北偏东50方向，C 岛在B 岛的北偏西40方向，则从C 岛看A，B 两岛的视角ACB 等于903.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60 方向上航行半小时后到达B 处，此时观测到灯塔M 在北偏东30 方向上，那么该船继续航行到达离灯塔距离最近的位置所需的时间是.15分钟4.如图，海上B，C 两岛分别位于A 岛的正东和正北方向，一艘船从A 岛出发，以18海里/时的速度向正北方向航行2小时到达C 岛，此时测得B 岛在C 岛的南偏东43 方向，则A，B 两岛之间的距离为(结果精确到0.1海里，参考数据：sin43=0.68，cos43=0.73，tan43=0.93)33.5海里解：如图，作DEAB于E，CFAB于F由题意知DECF4(米)，CDEF12(米)45304米12米ABCD5.一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是12米，路基左右两边坡面的坡角分别是45 和30，求路基下底的宽(精确到0.01米，).在RtADE 中，EF在RtBCF 中，同理可得ABAEEFBF 4126.93=22.93(米)答：路基下底的宽约为22.93米(米).(米).6.如图，有一个古建筑A，它周围800米内有古建筑群，乡村路要由西向东修筑，在B 点处测得古建筑A 在北偏东60 方向上，向前直行1200米到达D 点，这时测得古建筑A 在D 点北偏东30 方向上，如果不改变修筑的方向，你认为古建筑群会不会遭到破坏？E解：过点A 作AEBD，垂足为E.点A 在点B 的北偏东60 方向上，在点D 的北偏东30 方向上，ABE=30，ADE=60.BAD=ADE-ABE=30=ABE.AD=BD=1200米.AE=ADsin60=12001039.2800（米）.不会遭到破坏.解直角三角形的应用坡度问题方向角问题坡角坡度(或坡比)。