2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试题及答案解析.docx

2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各数中，比−1小2的数是(    )A. −3 B. −1 C. −2 D. 12. 计算(−a)2⋅2a的结果是(    )A. −2a3 B. −2a2 C. 2a3 D. 2a23. 下面四个几何体中，左视图不是矩形的是(    )A. B. C. D. 4. 2022年4月16日，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场的预定区域成功着陆．翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员结束了6个月的“太空出差”，成为了我国有史以来在轨任务时间最长的航天员乘组．某网站关于该新闻的相关搜索结果约为43700000条，将43700000用科学记数法表示为(    )A. 4.37×108 B. 4.37×107 C. 43.7×106 D. 0.437×1095. 下列一元二次方程中，没有实数根的是(    )A. x2−2022x=0 B. (x+3)2=0 C. x2+6=2x D. x2−2=5x6. 一副直角三角板如图摆放，点F在BC的延长线上，点D在AC上，∠B=∠DFE=90°，若DE/​/BF，则∠CDF的度数为(    )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°7. ▱ABCD的对角线AC、BD相交于O，给出四个条件①AB=BC，②∠ABC=90°，③OA=OB，④AC⊥BD.从所给的四个条件中任意选择两个，能判定▱ABCD是正方形的概率是(    )A. 13 B. 12 C. 16 D. 238. 如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=120°，点E、F分别在边AD、BC上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是矩形，且FG/​/AB，则EG的长是(    )A. 3 B. 1.5 C. 2 D. 239. “一方有难，八方支援”是中华民族的传统美德，在某次救援行动中，上午8时甲、乙两车同时从M地驶向N地，路程y(千米)与时间x(小时)的函数关系如图所示．甲车在上午10时30分到达N地，则下列说法错误的是(    )A. 乙车先到达N地 B. 乙车出发后53小时追上甲车C. 甲、乙两车在出发后1小时相距最远 D. 乙车在上午10时11分到达N地10. 设P1，P2，…，Pn为平面内的n个点，在平面内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，Pn的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，Pn的一个“最佳点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的“最佳点”，现有下列命题：①若三个点A，B，C共线，C段AB上，则C是A，B，C的“最佳点”；②若四个点A，B，C，D共线，则它们的“最佳点”存在且唯一；③直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的“最佳点”；④平行四边形对角线的交点是其四个顶点的唯一“最佳点”．其中的真命题是(    )A. ①② B. ①④ C. ②③④ D. ①③④二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 化简：8−2=______．12. 因式分解：x3−4x2+4x=______．13. 如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点E为边BC的中点，以点A为圆心的弧经过点C，分别与AD、AE的延长线交于点F、G，则弧FG的长是______(结果保留π)．14. 二次函数y=−mx2+x+m(m为常数且m<0)的图象经过点A(−1,n)．(1)n=______；(2)已知平面内有两点P(−3,1)，Q(0,1)，若该二次函数图象与线段PQ有交点，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. (本小题8.0分)解不等式4+x3−10)的图象交于A(1,6)、B(3,n)两点，与x轴交于点C．(1)求k、b、m的值；(2)根据图象，直接写出当y1>y2时x的取值范围；(3)若点P在x轴上，且△APC的面积为12，求点P的坐标．21. (本小题12.0分)为进一步宣传防震减灾科普知识，增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生进行“防震减灾知识测试”，现随机抽取部分学生的测试成绩x(单位：分)整理成A：60≤x<70，B：70≤x<80，C：80≤x<90，D：90≤x≤100四个分数段，绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图：根据以上信息，解答下列问题：(1)抽取的学生的人数是______人，请补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中A段学生所对的圆心角是______°，抽取的学生的测试成绩的中位数在A，B，C，D中______段(填字母)；(3)若测试成绩在80分以上(含80分)定为“优秀”，该校有600名学生，请你估计该校测试成绩“优秀”的学生人数．22. (本小题12.0分)一辆校车在笔直的公路上正常行驶，发现前方30米处有一辆洒水车沿相同方向缓慢匀速行驶，校车司机随即开始刹车减速，减速后校车行驶路程s(米)与时间t(秒)满足关系式s=at2+bt，而减速后校车速度v(米/秒)与时间t(秒)可用一次函数表示，相关信息如下列图表：时间t(秒)012⋯路程s(米)014.528⋯(1)求a、b的值；(2)当校车减速后直至速度减至10米/秒时，它行驶的路程是多少米？(3)若洒水车的速度是8米/秒，校车减速后，两辆车何时距离最近，最近距离是多少米？23. (本小题14.0分)如图，在等边三角形ABC中，D、E分别为边BC、AC上的动点(不与此等边三角形的顶点重合)，且BD=CE，连接AD、BE相交于点P．(1)求证：△ABE≌△CAD；(2)当点P为AD中点时，若BD=1，求CD的长；(3)连接CP，若CP⊥AP，求CPAP的值．答案和解析1.【答案】A 【解析】解：比−1小2的数是：−1−2=−3，故选：A．依据题意列出算式，利用有理数的减法法则运算即可．本题主要考查了有理数的减法，依据题意列出算式是解题的关键．2.【答案】C 【解析】解(−a)2⋅2a=a2⋅2a=2a3．故选：C．根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．3.【答案】C 【解析】解：A.该长方体的左视图是矩形，故本选项不合题意；B.该圆柱的左视图是矩形，故本选项不合题意；C.球的左视图是圆，故本选项符合题意；D.该三棱柱柱的左视图是矩形，故本选项不合题意．故选：C．根据左视图是从左面看所得到的图形判断即可．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．4.【答案】B 【解析】解：将43700000用科学记数法表示为4.37×107．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C 【解析】解：A、∵方程x2−2022x=0，∴x1=2022，x2=0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意；B、∵方程(x+3)2=0，∴x1=x2=−3，∴方程有两个相等的实数根，不故本选项不符合题意；C、方程整理得x2−2x+6=0，∵Δ=4−4×1×6=4−24=−20<0，∴方程没有实数根，故本选项符合题意；D、方程整理得x2−5x−2=0，∵Δ=(−5)2−4×1×(−2)=33>0，∴方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意．故选：C．求出一元二次方程根的判别式，根据符号即可得到结论．此题考查了根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与方程解的情况之间的关系是解本题的关键．一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当△=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．6.【答案】B 【解析】解：由题意得：∠ACB=60°，∠EDF=45°，∵DE//BF，∴∠EDC=∠ACB=60°，∴∠CDF=∠EDC−∠EDF=15°．故选：B．由题意可得∠ACB=60°，∠EDF=45°，由平行线的性质得∠EDC=∠ACB=60°，从而可求∠CDF的度数．本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，内错角相等．7.【答案】D 【解析】解：画树状图得： 由树状图知，共有12种等可能结果，其中能判定▱ABCD是正方形的有①②、②①、①③、③①、②③、③②、③④、④③这8种结果，∴能判定▱ABCD是正方形的概率是812=23，故选：D．先罗列出所有等可能结果，并从中找到使▱ABCD是正方形的结果数，再根据概率公式求解即可．此题考查了列表法或树状图法求概率及正方形的判定．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】A 【解析】解：连接BD，。