2022年江西省赣州市瑞金市中考数学模拟试题及答案解析.docx

2022年江西省赣州市瑞金市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的相反数是(    )A. −3 B. 3 C. 13 D. −132. 下列计算或运算中，正确的是(    )A. a6÷a2=a3 B. (−2a2)3=−8a3C. (a−3)(3+a)=a2−9 D. (a−b)2=a2−b23. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A. B. C. D. 4. 如图，直线a//b，c、d是截线且交于点A，若∠1=55°，∠2=100°，则∠A=(    )A. 40°B. 45°C. 55°D. 65°5. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=6，则S阴影等于(    ) A. 12πB. πC. 32πD. 2π6. 如图，将边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，那么图中阴影部分的面积为(    )A. 3 B. 3 C. 3−3 D. 1+3二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 若代数式x−3x−5有意义，则x的取值范围为______．8. 因式分解：2x3y−2xy=______．9. 随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系．去年中哈铁路(中国至哈萨克斯坦)运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为______．10. 等腰三角形三边长分别为a、b、2，且a、b是关于x的一元二次方程x2−6x+n−1=0的两根，则n的值为______．11. 如图，直线AB，AD与⊙O分别相切于点B、D两点，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，则∠A的度数是______．12. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给下以下结论：①2a−b=0；②abc>0③4ac−b2<0；④9a+3b+c<0；⑤8a+c<0.其中正确的结论有______．三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小题6.0分)(1)计算：(π−3)0+(13)−1−12+2sin60°；(2)化简：(1x+2−1)÷x2−1x+2．14. (本小题6.0分)如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上一点，若AE=DC=2ED，且EF⊥EC．(1)求证：点F为AB的中点；(2)延长EF与CB的延长线相交于点H，连结AH，已知ED=2，求AH的值．15. (本小题6.0分)先化简：(m+2+52−m)÷3−m2m−4，然后，m在1，2，3中选择一个合适的数代入求值．16. (本小题6.0分)按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．我们知道，三角形具有性质，三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高交于同一点，请运用上述性质，只用直尺(不带刻度)作图：(1)如图2，在▱ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F；(2)图3，在由小正方形组成的网格中，的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．17. (本小题6.0分)某校准备从八年级1班、2班的团员中选取两名同学作为运动会的志愿者，已知1班有4名团员(其中男生2人，女生2人).2班有3名团员(其中男生1人，女生2人)．(1)如果从这两个班的全体团员中随机选取一名同学作为志愿者的组长，则这名同学是男生的概率为______；(2)如果分别从1班、2班的团员中随机各选取一人，请用画树状图或列表的方法求这两名同学恰好是一名男生、一名女生的概率．18. (本小题8.0分)家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．(1)下列选取样本的方法最合理的一种是______.(只需填上正确答案的序号)①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．(2)本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m=______，n=______；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．19. (本小题8.0分)如图，在平面直角坐标系中，直线y1=kx+b(k≠0)与双曲线y2=ax(a≠0)交于A、B两点，已知点A(m,2)，点B(−1,−4)．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)把直线y1沿x轴负方向平移2个单位后得到直线y3，直线y3与双曲线y2交于D、E两点，当y2>y3时，求x的取值范围．20. (本小题8.0分)如图所示的是--款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可自由转动，底座与水平地面垂直.在实际运用中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图1所示，经测量，上臂AB=12cm，中臂BC=8cm，底座CD=4cm． (1)若上臂AB与水平面平行，∠ABC=60°.计算点A到地面的距离．(2)在一次操作中，中臂与底座成135°夹角，上臂与中臂夹角为105°，如图2，计算这时点A到地面的距离.与图1状态相比，这时点A向前伸长了多少？21. (本小题9.0分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB=x，AF=y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE=8，sinB=513，求DG的长，22. (本小题9.0分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C(3,1)，二次函数y=13x2+bx−32的图象经过点C．(1)求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a(x−h)2+k的形式；(2)把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；(3)在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．23. (本小题12.0分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=53，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF．(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．(3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．答案和解析1.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键。

依据相反数的定义解答即可解答】解：−3的相反数是3故选：B  2.【答案】C 【解析】解：A、a6÷a2=a4，此选项错误；B、(−2a2)3=−8a6，此选项错误；C、(a−3)(3+a)=a2−9，此选项正确；D、(a−b)2=a2−2ab+b2，此选项错误；故选：C．根据同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式逐一判断可得．本题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方、平方差公式、完全平方公式．3.【答案】A 【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；故选：A．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．4.【答案】B 【解析】解：a//b，∴∠1=∠3=55°，∠2=∠4=100°，∴∠5=180°−∠4=80°，∴∠A=180°−∠3−∠5=180°−55°−80°=45°，故选：B．依据∠2是△ABC的外角，即可得到∠A=∠2−∠1=45°.也可以利用平行线的性质以及三角形内角和定理，即可得到∠A的度数．本题主要考查了三角形外角性质以及平行线的性质的运用，解题时注意：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．5.【答案】D 【解析】解：∵CD⊥AB，CD=6，∴CE=DE=12CD=3，在Rt△ACE中，∠C=30°，则AE=CEtan30°=3，在Rt△OED中，∠DOE=2∠C=60°，则OD=EDsin60∘=23，∴OE=OA−AE=OD−AE=3，S阴影=S扇形OAD−S△OED+S△ACE=60π×(23)2360−12×3×3+12×3×3=2π．故选：D．根据垂径定理求得CE=ED；然后由圆周角定理知∠AOD=60°，然后通过解直角三角形求得线段AE、OE的长度；最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形OAD−S△OED+S△ACE．本题考查了垂径定理、扇形面积的计算．求得阴影部分的面积时，采用了“分割法”，关键是求出相关线段的长度．6.【答案】C 【解析】解：设C′D′与AD交于M，连接BM，如图：∵边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，∴AB=BC′，∠A=∠C′=90°，∠CBC′=30°，∵BM=BM，∴△ABM≌△C′BM(HL)，∴∠ABM=∠C′BM=30°，在Rt△ABM中，AM=AB3=1，∴S△ABM=12AB⋅AM=32=S△BC′M，∴S阴影=(3)2−S△ABM−S△BC′M=3−3，故选：C．本题考查正方形中的旋转，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握旋转的性质．设C′D′与AD交于M，连接BM，边长为3的正方形绕点B逆时针旋转30°，可得△ABM≌△C′BM，即得∠ABM=∠C′BM=30°，AM=AB3=1，可得S△ABM=12AB⋅AM=32=S△BC′M，即可得S阴影．7.【答案】x≥3且x≠5 【解析】解：由题意得，x−3≥0，x−5≠0，解得，x≥3且x≠5，故答案为：x≥3且x≠5．根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出算式，计算得到答案．本题考查的是二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为0是解题的关键．8.【答案】2xy(x+1)(x−1) 【解析】解：2x3y−2xy =2xy(x2−1) =2xy(x+1)(x−1)，故答案为：2xy(x+1)(x−1)．先提公因式，再利用平方差公式继续分解，即可解答．本题考查了提公因式法。