2022年江西省九江市中考数学二模试题及答案解析.docx

2022年江西省九江市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 2022的相反数是(    )A. 12022 B. −12022 C. 2022 D. −20222. 下列各式中计算正确的是(    )A. x+x3=x4 B. (x−4)2=x8C. x−2⋅x5=x3 D. x8÷x2=x4(x≠0)3. 如图所示几何体的左视图是(    )A. B. C. D. 4. 甲、乙两人一周中每天制作工艺品的数量如图所示，则对甲、乙两人每天制作工艺品数量描述正确的是(    )A. 甲比乙稳定 B. 乙比甲稳定 C. 甲与乙一样稳定 D. 无法确定5. 在同一坐标系中(水平方向是x轴)，函数y=kx和y=kx+3的图象大致是(    )A. B. C. D. 6. 如图，在一单位为1的方格纸上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，都是斜边在x轴上，斜边长分别为2，4，6，……的等腰直角三角形，若A1A2A3的顶点坐标分别为A1(2,0)，A2(1,−1)，A3(0,0)，则依图中所示规律，A2022的坐标为(    )A. (2,1010) B. (2,1011) C. (1,−1010) D. (1,−1011)二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）7. 因式分解：x2−4=______．8. 截至2021年10月30日，电影《长津湖》的累计票房达到大约5500000000元，数据5500000000用科学记数法表示为______．9. 设m、n分别为一元二次方程x2+2x−13=0的两个实数根，则m+n+mn的值为______．10. 某品牌汽车为了打造更加精美的外观，特将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置(如图，即车尾到倒车镜的距离与车长之比为0.618)，若车头与倒车镜的水平距离为1.91m，则该车车身总长为______m11. 如图，在四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，AB=CD，∠EGF=144°，则∠GEF的度数为______．12. 如图，直线y=−33x+3与坐标轴分别交于A，B两点，平面内找到一点C，使△ABC与△ABO全等，则点C的坐标为____．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）13. (本小题8.0分)如图，已知在△ABC中，D是BC上的一点，∠BAC=90°，∠DAC=∠C．求证：AD=BD．14. (本小题8.0分)化简：2a2+2a+1a+2．15. (本小题8.0分)解不等式组4x−2≥(x−1)x−52+1>x−3，并把解集在数轴上表示出来．16. (本小题8.0分)北京冬奥会的胜利召开，也有很多志愿者的一份功劳．北京师范大学数学系的小丽、小王和三个同学共五个志愿者被派往国家体育馆，根据该场馆人事安排而要先抽出一人去做安保服务，再派两人去做交通服务，请你利用所学知识完成下列问题．(1)小丽被派去做安保服务的概率是______；(2)若正好抽出她们一位同学去做安保服务，请你利用画树状图或列表的方法，求出小丽和小王同时被派去做交通服务的概率．17. (本小题8.0分)如图，O为正五边形ABCDE的外接圆，已知CF=13BC，请用无刻度直尺完成下列作图，保留必要的画图痕迹．(1)在图1中的边DE上求作点G，使DG=CF；(2)在图2中的边DE上求作点H，使EH=CF．18. (本小题8.0分)如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=−2x的图象相交于A(−1,m)和B(n,−1)两点．(1)m=______，n=______；(2)求出一次函数的解析式，并结合图象直接写出不等式kx+b>−2x的解集．19. (本小题8.0分)2022年冬季奥运会在北京胜利举办，奥运吉祥物冰墩墩大受欢迎．某商店第一次用4000元购进某款冰墩墩纪念章，很快卖完，第二次又用3000购进该款纪念章，但这次每个纪念章是第一次进价的1.2倍，数量比第一次少了30个．(1)求第一次每个纪念章的进价是多少元？(2)若第二次进货后按80元/个的价格出售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的纪念章按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于600元，问最低可打几折？20. (本小题8.0分)某校八年级学生全部参加“初二生物地理会考”，从中抽取了部分学生的生物考试成绩，将他们的成绩进行统计后分为A，B，C，D四等，并将统计结果绘制成如下的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题(说明：测试总人数的前30%考生为A等级，前30%至前70%为B等级，前70%至前90%为C等级，90%以后为D等级)．(1)求抽取了多少名学生成绩；(2)学生成绩的中位数落在______组；(3)请把频数分布直方图补充完整；(4)若测试总人数前90%为合格，该校初二年级有900名学生，求全年级生物合格的学生共约多少人．21. (本小题8.0分)如图1是一个长方体形家用冰箱，长宽高分别为0.5米、0.5米、1.7米，在搬运上楼的过程中，由于楼梯狭窄，完全靠一名搬运师傅背上楼．(1)如图2，为便于搬运师傅起身，冰箱通常与地面成60°角，求此时点D与地面的高度；(2)如图3，在搬运过程中，冰箱与水平面成80°夹角，最低点A与地面高度为0.3米，门的高度为2米，假如最高点C与门高相同时，刚好可以搬进去．若他保持冰箱与平面夹角不变，他要下蹲几厘米(结果保留整数)才刚好进门？(sin80°≈0.98,cos80°≈0.16,tan80°≈5.67)22. (本小题8.0分)如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆O与边AC，BC的交点分别为点E，点D，且D是BE的中点．(1)若∠A=80°，求∠DBE的度数．(2)求证：AB=AC．(3)若⊙O的半径为5cm，BC=12cm，求线段BE的长．23. (本小题8.0分)如图，抛物线y=−34x2+bx+c与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B(0,3)，点M(m,0)为线段OA上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．(1)求抛物线的解析式，并写出此抛物线的对称轴；(2)如果以点P、N、B、O为顶点的四边形为平行四边形，求m的值；(3)若△BPN与△OPM面积相等，直接写出点M的坐标．24. (本小题8.0分)(1)问题发现：如图1，点A为平面内一动点，且BC=a，AB=c(a>c)，则AC的最小值为______，AC的最大值为______；(2)轻松尝试：如图2，在矩形ABCD中，AB=10，AD=12，E为AB边的中点，F是BC边上的动点，将△EFB沿EF所在直线折叠得到△EFB′，连接B′D，则B′D的最小值为______；(3)方法运用：在四边形ABCD中，∠ABD=90°，BDAB=m，BC=4，CD=2．①如图3，当m=1时，求线段AC的最大值；②如图4，当m≠1时，用含m的式子表示线段AC的最大值．答案和解析1.【答案】D 【解析】解：2022的相反数等于−2022，故选：D．直接根据相反数的概念解答即可．此题考查的是相反数，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．2.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，根据同底数幂的乘除法的性质，幂的乘方的性质，积的乘方的性质，合并同类项的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【解答】解：A、x与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、(x−4)2=x−8，故本选项错误；C、x−2⋅x5=x3，故本选项正确；D、x8÷x2=x6(x≠0)，故本选项错误；故选：C．  3.【答案】C 【解析】解：如图所示，几何体的左视图是： 故选：C．左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．4.【答案】C 【解析】解：由折线统计图知，甲5天制作的个数分别为15、20、15、25、20，乙5天制作的个数分别为10、15、10、20、15，∴甲从周一至周五每天制作的个数分别比乙每天制作的个数多5个，∴甲、乙制作的个数稳定性一样，故选：C．先根据折线统计图得出甲、乙每天制作的个数，从而得出两组数据之间的关系，继而得出方差关系．本题主要考查方差，解题的关键是掌握一组数据是在另一组数据上分别加上相同数的两组数据的方差相等．5.【答案】A 【解析】解：A、由函数y=kx的图象可知k>0与y=kx+3的图象k>0一致，故A选项正确；B、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y=kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y=kx的图象可知k>0与y=kx+3的图象k<0矛盾，故D选项错误．故选：A．根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．6.【答案】D 【解析】解：∵各三角形都是等腰直角三角形，∴直角顶点的纵坐标的长度为斜边的一半，A2(1,−1)，A4(2,2)，A6(1,−3)，A8(2,4)，A10(1,−5)，A12(2,6)，…，∵2022÷4=505…2，∴点A2022在第四象限，横坐标是1，纵坐标的绝对值是2022÷2=1011，∴A2022的坐标为(2,−1011)．故选：D．根据脚码确定出脚码为偶数时的点的坐标，得到规律当脚码是2、6、10…时，横坐标为1，纵坐标为脚码的一半的相反数，当脚码是4、8、12…时，横坐标是2，纵坐标为脚码的一半，然后确定出第2022个点的坐标即可．本题是对点的坐标变化规律的考查，根据2020是偶数，求出点的脚码是偶数时的变化规律是解题的关键．7.【答案】(x+2)(x−2) 【解析】解：x2−4=(x+2)(x−2)．故答案为：(x+2)(x−2)．直接利用平方差公式分解因式得出答案．此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．8.【答案】5.5×109 【解析】解：5500000000=5.5×109．故答案为：5.5×109．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．9.【答案】−15 【解析】解：∵m，n分别为一元二次方程x2+2x−13=0的两个实数根，∴m+n=−2，mn=−13，则m+n+mn=−2−13=−15．故答案为：−15．根据一元二次方程根与系数的关系即可得出m+n=−2，mn=−13，将其代入m+n+mn中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系，根据一元二次方程根与系数的关系得出m+n=−2，mn=−13是解题的关键．10.【答案】5 【解析】解：设汽车的车身总长为x米，则车尾与倒车镜的水平距离为(x−1.91)m，∴x−1.91x=0.618，解得：x=5．故答案为：5；利用黄金分割比的数学意义列出比。