2018年高中数学第25课时圆的标准方程综合刷题增分练新人教a版必修2.doc

1第第 2525 课时课时 圆的标准方程圆的标准方程课时目标 1.会用定义推导圆的标准方程，并能判断点与圆的位置关系． 2．掌握圆的标准方程并会利用待定系数法求圆的标准方程． 3．会利用圆的标准方程解决与圆有关的简单问题．识记强化1．圆的标准方程： (1)确定一个圆最基本的要素是圆心和半径． (2)圆的标准方程是(x－a)2＋(y－b)2＝r2，它表示的是以(a，b)为圆心，r为半径的 圆．如果圆心在原点，圆的方程是x2＋y2＝r2. 2．确定圆的方程的方法和步骤：确定圆的方程的主要方法是待定系数法，即列出关于 a，b，r的方程组，求a，b，r，或直接求出圆心(a，b)和半径r，一般步骤为：(1)根据 题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2.(2)根据已知条件，建立关于 a，b，r的方程组．(3)解方程组，求出a，b，r的值，并把它们代入所设的方程中去，就 得到所求圆的方程． 3．点与圆的位置关系：如果圆的标准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2，圆心为A(a，b)， 半径为r，则有： (1)若点M(x0，y0)在圆上⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2. (2)若点M(x0，y0)在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＞r2. (3)若点M(x0，y0)在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2＜r2.课时作业一、选择题(每个 5 分，共 30 分) 1．已知一圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A．(1,0)，4 B．(－1,0)，22 C．(0,1)，4 D．(0，－1)，22 答案：D 解析：由圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2，知圆心为(a，b)，半径为r，易知答案 为 D. 2．已知点A(－4，－5)，B(6，－1)，则以线段AB为直径的圆的方程是( ) A．(x＋1)2＋(y－3)2＝29 B．(x－1)2＋(y＋3)2＝29 C．(x＋1)2＋(y－3)2＝116 D．(x－1)2＋(y＋3)2＝116 答案：B解析：圆心为线段AB的中点(1，－3)，半径为＝＝|AB| 21 2 6＋42＋－1＋52 ，所以所求圆的方程为(x－1)2＋(y＋3)2＝29.故选 B.29 3．已知圆心在点P(－2,3)，并且与y轴相切，则该圆的方程是( ) A．(x－2)2＋(y＋3)2＝4 B．(x＋2)2＋(y－3)2＝4 C．(x－2)2＋(y＋3)2＝9 D．(x＋2)2＋(y－3)2＝9 答案：B2解析：圆与y轴相切，由半径r＝|x0|＝2，圆心P(－2,3) ∴圆的方程为(x＋2)2＋(y－3)2＝4. 4．自点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1 的切线，切点为B，则AB的长为( ) A. B．35 C. D．510 答案：B 5．已知点P(a，a＋1)在圆x2＋y2＝25 的内部，那么实数a的取值范围是( ) A．(－4,3) B．(－5,4) C．(－5,5) D．(－6,4) 答案：A 解析：由a2＋(a＋1)2＜25，可得 2a2＋2a－24＜0，解得－4＜a＜3. 6．在圆(x－2)2＋(y＋3)2＝2 上与点(0，－5)距离最大的点的坐标是( ) A．(5,1) B．(4,1) C．(＋2，－3) D．(3，－2)22 答案：D 解析：点(0，－5)与圆心(2，－3)连线所在的直线方程为y＝x－5，解方程组Error!得 Error!或Error!，经检验点(3，－2)符合题意． 二、填空题(每个 5 分，共 15 分) 7．已知圆O的方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25，则点M(2,3)到圆上的点的距离的最大值 为________． 答案：5＋2 解析：由题意，知点M在圆O内，MO的延长线与圆O的交点到点M(2,3)的距离最大， 最大距离为＋5＝5＋.2－32＋3－422 8．若圆C与圆M：(x＋2)2＋(y－1)2＝1 关于原点对称，则圆C的标准方程是 ________． 答案：(x－2)2＋(y＋1)2＝1 解析：圆(x＋2)2＋(y－1)2＝1 的圆心为M(－2,1)，半径r＝1，则点M关于原点的对 称点为C(2，－1)，圆C的半径也为 1，则圆C的标准方程是(x－2)2＋(y＋1)2＝1. 9．若实数x、y满足(x＋5)2＋(y－12)2＝142，则x2＋y2的最小值是________． 答案：1 解析：曲线表示以(－5,12)为圆心，14 为半径的圆，x2＋y2表示圆周点到原点的距离 的平方．最小为 1. 三、解答题 10．(12 分)求圆心在x轴上，且过A(1,4)，B(2，－3)两点的圆的方程． 解：设圆心为(a,0)， 则＝，所以a＝－2.a－12＋16a－22＋9 半径r＝＝5，a－12＋16 故所求圆的方程为(x＋2)2＋y2＝25. 11．(13 分)已知圆C经过点A(2，－3)，B(－2，－5)，且圆心在直线 l：x－2y－3＝0 上，求圆C的方程． 解：设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 由题意，得Error!解得Error! 所以圆C的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10.能力提升12．(5 分)已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为 ________． 答案：(x－2)2＋y2＝103解析：设所求圆C的方程为(x－a)2＋y2＝r2， 把所给两点坐标代入方程得方程组 Error!解得Error! 所以所求圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10. 13．(15 分)如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为 x－3y－6＝0，点T(－1,1)在AD边所在直线上． (1)求AD边所在直线的方程； (2)求矩形ABCD外接圆的方程． 解：(1)因为AB边所在直线的方程为x－3y－6＝0，且AD与AB垂直，所以AD边所在 直线的斜率为－3. 又点T(－1,1)在AD边所在直线上，所以AD边所在直线的方程为y－1＝－3(x＋1)， 即 3x＋y＋2＝0. (2)由Error!，解得点A的坐标为(0，－2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为 M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心． 又r＝|AM|＝＝2 ，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x－2)2－02＋0＋2222＋y2＝8.。