航天器位置和姿态的滑模控制.docx

4 航天器位置和姿态的滑模控制摘要：像轨道机动飞行器或者旨在轨捕获和清理空间碎片的“Remover”等未来的航天器，需要能够在空间轨道 上进行大角度和复杂位置机动这种同时进行姿态和平移运动（六自由度运动）的刚体运动方程是一类非线性方 程本文应用滑模控制方法处理这种六自由度运动航天器的非线性系统并通过对翻滚目标近距离飞行操作的数 值仿真，研究了该方法的可行性关键词： 位置控制，姿态控制，航天器，非线性，滑模控制符号说明｛i｝惯性坐标系｛i , i , i ｝123｛b ｝目标航天器体坐标系｛b , b , b ｝c c1 c 2 c 3m 航天器质量I 目标航天器转动惯量矩阵diag [I , I , I ]c c1 c 2 c 2r 惯性坐标系下的目标航天器位置cv 惯性坐标系下的目标航天器速度c® 惯性坐标系下的目标航天器自转角速度c｛b｝航天器体坐标系｛b , b , b ｝s s1 s 2 s 3① 从｛i｝到｛b｝的方向余弦矩阵I 航天器转动惯量矩阵r 体坐标系下的航天器位置v 体坐标系下的航天器速度W 体坐标系下的航天器自转角速度[r T , v T , q TWT[r T , v T , q T体坐标下的控制力矩q 航天器四元素(q , q , q , q )T1234q 目标航天器四元数(q , q , q , q )tcc1 c 2 c3 c 40 目标航天器2-1-2欧拉角(0 ,0 ,0 )c c1 c 2 c 30 n x m n x m零矩阵n x mf 体坐标下的控制力P 从航天器质心指向f作用点的矢量q （q , q , q ）t1230 航天器 2-1-2 欧拉角 （0 ,0 ,0 ）123U r,v, q,W 单位矩阵nx n（*） 坐标系｛c｝下的矢量*c4.1 引 言未来的航天器，比如轨道机动飞行器和旨在捕获和清理空间碎片的“Remover”"，需要能够 在空间轨道上进行大角度和复杂位置机动。

这种进行姿态和平移运动（六自由度运动）的刚体运 动方程是一类非线性方程（欧拉运动方程），且不容易应用线性控制理论进行控制器设计本文 采用滑模控制方法处理这种六自由度运动航天器的非线性系统先前的研究是利用滑模控制进行 航天器的姿态控制[3,4]本文设计的控制器能同时进行航天器位置与姿态的控制首先，建立了 6 自由度运动的动力学与运动学的模型无奇点问题的姿态四元数用于建立姿 态运动学方程然后，选择了滑模面并证明了滑模面的稳定性设计的滑模控制器保证了空间状态接近滑模面并限制了各种初始状态到达滑模面的条件(可达条件)最后，通过对翻滚目标近 距离飞行操作任务的数值仿真，研究了该方法的可行性4.2 航天器动力学与运动学航天器在空间执行旋转与平移运动(六自由度运动)方程的矩阵形式如下：动力学方程：mv + m G)v = f ( 1)2)3)I CD + Q) I ①=0 f + t其中，耒是指由向量*构成的斜对称矩阵比如，对于Q =b, Q , Q片,Q为123一 0—C3C2O =O0—C31—OC021、~*■ —- f . -f i—t运动学方程:4).1q = —Q(Q) q2一 0C—CC321—O0CCQ=312O—C0C213—O—C—C0r = —O) r + v123式(5)中的四元素q G R4定义如下：、•卩 q =九 sin -1 1 2q2=X sin -22q3=X sin 卫32Pq = cos —42( 5)( 6 )( 7 )( 8 )( 9 )10 )其中，X = [x ,X ,X ]t表示一个单位向量，并称其为欧拉轴，而0是欧拉轴旋转的角度。

123为了方便起见，我们定义=[q , q ,q]T11)假设v, r,Q , q能被测量并作为反馈信号送给航天器运动学和动力学非线性方程组1）（2），4）（5）被改写为用于控制器设计的状态方程形式，如下：—ro r + v-00 _r3x33x3—ro v1v—U0q丄ro ) q2+m 3x 303x 30ro4 x 34x37—I - iro I roI -1 pI -1ddttxf (x )Bux = f (x ) + Bu4.3滑模控制器4.3.1 切换面的选择对系统方程（13）选定的滑动流形为ss=ep=eseaw+ k q sgn (qroTee4=Gx其中 x =rTevTeqTeT 中的元素被定义如下：r = r —① rv = v 一① v那么，G为注意 x =rTvTqTqc4=f (x ) + Bu12)13)14)15)16)Q=ckUp 3x 303x3qc3—qc2—qc1roTq = Q — 1 q ec17)U3x303x3—qc3qc4qc1—qc2c2qc1—qc1qc4—qc303x3qc2qc318)19)k sgn (q )U4 3x 303x103x1T 中的元素是基于航天器体坐标下表示的。

k ,k >0影响状态在切换面上的响应时间，并被用作控制器设计参数 pa03x3U3x3方程（14）面将在有切换面约束的条件下，分别进行平移与姿态运动的稳定性研究20)中的参数对于平移运动，应用方程（14）的上半部和方程（15）、（16），且使s =0,并同时应用平 ep移运动运动学方程(4)，可得r = - {ro (t)+ k U }r -cd (t)①r (21)e p 3x 3 e c该方程为非线性系统由于括号内的第一项是连续有界的，第二项为稳定的，可以证明方程(21)保证了输入输出的稳定性对于姿态运动，运动学方程(5)本身同样适用于四元数误差 q (即有相同的形式) ［5］将方程(5)中的q，ro变为q ,ro，并应用方程(14)中的下半部分，且使s = 0，则有eeeain - ^a[l -爲]^gn(qC4) iei =—扌矶g&i(區4硒n(q刖))：[二打召322)23)用上面的方程可以证明当状态到达滑模面上时，四元素误差q为［0 0 0sgn (q就意味着姿态误差为零4.3.2 控制器的设计强迫使状态从任意初始值到达并被约束的滑模面上，并使用如下控制输入eqaUp03x33x 303x3aUp3x 3」(GB )-1|S|e24)其中GB -1 =a ,a > 0为标量设计参数。

方程(24)paueqmU3x 33x303x325)中的 u 是等效控制，计算方法如下eq=-(GB )-1 Gf (x)+(GB )-1 GX26)其中X由下式给出①rc①vc{Q-1 (q )-I}G(ro)+ Q-1 (q )q] 2cccc27)①roc为了计算等效控制，需要控制量的时间倒数r ,v , q , ro和状态r, V, q, ro这就意味着等效控制有某种意义上的前馈功能事实上只有方程(24)中的第二部分满足可达条件所以总的来说， 性能是退化的为了研究状态从任意初始值到达滑模面被约束的滑模面的条件，用到了如下李雅普诺夫方程1V = sTs2e28)它的时间倒数为V = — STea Up 3x 303x 303x 3 sa U ep 3x 3 -/||s < 0e29)因此，如果我们在航天器方程（13）中使用方程（24）为控制输入，可达条件始终是满满足的4.4 数值仿真算例考虑一个航天器围绕翻滚目标（如大型空间碎片或者破损的卫星）的临近作业飞行任务正如图 1 所示，航天器接近目标，试图控制自己的质心重合于目标航天器体坐标系下的点[3.5 0 0]T，并且控制自己的姿态，使自己的体坐标系｛b ｝与目标航天器体坐标系｛b ｝ 一致,sc 即姿态一致。

图 1 目标体坐标系、航天器体坐标系和惯性坐标系用于仿真的航天器参数为3000—300—500m = 3000 [kg ] m = 3000 [kg ] ， I =—3003000—400kgm 2，p = 0 [m]3x1—500—4003000状态初始值为r (0 )=[8.0 9.0 10.0 ]t [m ]，v(0 )= 0 [m / s ]3x1q (0) = [0.0 0.0 0.0 1.0 ]t， ®(0)= 0 [rad / s]， r = 0 [m]3x1 c 3x1翻滚目标的2-1-2欧拉角0关于2-轴(I尸1丿对称，为：c c1 c3(1 - A)0 t / cos Y30)2YAO t2其中，A = 1 - I /1 = 0.5，O = 0.1 [rad /s]为目标航天器转速，0.5 [rad ]为章动角目c 2 c1 2标航天器四元素q通过方程（30）中的9转换而来控制器参数为 ccd = 0.1, ci = 0.00 & k = 0.1, k = 0.1p a p a因为数值仿真中非线性系统使用的软件，用的是变时间步长算法，所以有抖动现象为s了防止这一现象，使方程（24）中的口近似等于es II+£ep psea as31)8 = 0.01, 8 = 0.0001pa图2-图5为数值仿真的结果。

图2为目标航天器的四元数（作为控制器的指令）和主航天器的四元数图3为惯性坐标系下的航天器位置和命令图4为施加在航天器的控制力矩（上） 和作用力（下）图5为方程（14）中定义的s （上）和s （下）图6为数值仿真的图形大ea ep。