奥数天天练（高难度）四年级.pdf

读万卷书 行万里路读万卷书 行万里路 1 天天练（高难度）四年级 答： 第一题：第一题：面积面积 如图，长方形ABCD中，67AB =，30BC =E、F分别是AB、BC边上的两 点，49BEBF+=那么，三角形DEF面积的最小值是________ 第10题 D F E B C A 第二题第二题：：页码页码 一本书的页码里共含有 88 个数字“8”，这本书至少有 页，至多有 页 读万卷书 行万里路读万卷书 行万里路 2 答 第三题第三题：：数论 ABC、 、三人同时由地面爬楼梯登上一座高塔，A每步爬3阶，但到达塔顶的最 后一步只爬了2阶；B每步爬4阶，但到达塔顶的最后一步只爬3阶；C每步爬5阶， 但到达塔顶的最后一步只爬4阶已知这座高塔大约有100150阶楼梯，请问这座高 塔的楼梯共有多少阶？ 读万卷书 行万里路读万卷书 行万里路 3 答： 读万卷书 行万里路读万卷书 行万里路 4 答： 第五题第五题：：行程行程 甲、乙两船从相距64千米的A、B两港同时出发相向而行，2小时相遇；若两船同时 同向而行，则甲用16小时赶上乙问：甲、乙两船的速度各是多少？ 第四题第四题：：定义新运算定义新运算 定义a b为a与b之间（包含a、b）所有与a奇偶性相同的自然数的平均数，例 如：7 14=(7+9+11+13)4=10，18 10=(18+16+14+12+10)5=14在算术 (19 99)=80的方格中填入恰当的自然数后可使等式成立，那么所填的数是多少？ 读万卷书 行万里路读万卷书 行万里路 5 答： 读万卷书 行万里路读万卷书 行万里路 6 天天练（高难度）四年级 第一题答案： 过E作CD垂线交CD于G，则四边形 AEGD、BEGC都为长方形。

因为 1 2 DEGAEGD SS =， 1 2 GEFBEGC SS =，所以 1 67301005 2 DEGEFG SS +== 为 了 让 DEF的面积最小， 应该让DGF的面积最 大 ， 设CFx=， 那 么30FBx=， CGEB==49(30)19xx=+， 67(19)48DGxx=+=，所以 1 (48) 2 DFG Sxx = ，(48)48xx+=， 所以当24x =， 1 2424288 2 DGF S==， 此时 1 100524 24717 2 EFD S==最小 图1 A C BE F D G 第二题答案： 个位每十个数出现一个个位“8”，十位每 100 个数出现 10 个十位“8”，这样，每 100 个数中出现 20 个“8” 所以，当从“0”到“399”时，出现了 80 个 “8” ， 当到 478 时， 又出现了 8 个 “8” ， 所以这本书至少有 478 页，至多 479 页 第三题答案： 本题实质上是一个余数问题，题意是：已知 一个数在100150之内，并且被3 除余2， 被4除余3， 被5除余4， 求这个数是多少？ 我们不妨设这个数是n，容易发现1n+是 3，4，5的公倍数，因为3，4，560=， 所以1n+等于60，120，180，又因为这 个数在100150之内，所以1n+等于120， 读万卷书 行万里路读万卷书 行万里路 7 所以这个数等于119，即原题中共有119阶 台阶。

第四题答案： 19 99=(19+99)2=59，所以方格中填的数 一定大于 80如果填的是个奇数，那么只 能是 80259=101； 如果填的是个偶数， 那么这个数与 60 的平均数应该是 80， 所以 只能是 80260=100因此所填的数可 能是 100 和 101 第五题答案： 两船的速度和64232==(千米/时)，两船 的速度差64 164==(千米/时)，根据和差 问题，可求出甲、乙两船的速度分别为：18 千米/时和14千米/时 。