课题：10.1相交线).doc

《10 ．1 相交线》教学设计一、教学内容解析1 使用教材上海科学技术出版社义务教育课程标准实验教科书，七年级上册第十章第一节．2 教材的地位和作用两条直线的位置关系有三种，相交、平行和异面，异面在高中阶段学习，而相交和平行是同一平面内两条直线的基本位置关系，是“图形与几何”所要研究的基本问题，是初中阶段学习的重点内容之一．由于两条直线相交的相互位置与它们形成的角有直接关系，所以本节课实际上是研究两条直线相交形成的角的关系，即重点研究对顶角的概念和性质． 在七年级上册，已经学习了最基本的平面图形：直线、射线、线段和角，了解了它们的性质， 这是本节课学习的基础， 同时本节课的内容对后面的垂线、平行线、三角形、四边形等图形的性质的学习，以及与几何图形有关的推理、计算等问题都有联系，所以本节课内容起着承上启下的作用．据上分析，本节课的重点是：理解对顶角的概念；掌握对顶角的性质．二、教学目标设置新课标提出，在课程的学习过程中重视学生的数学活动， 发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力．在发展空间观念中提出：能从复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析出其中的基本元素及其关系．相交线这节课恰好是构成复杂图形的一个基本图形，是一个起始点，因此通过本节课的学习既要让学生理解对顶角的概念，掌握对顶角的性质，同时要抓住契机，注重能力的培养和思想方法的渗透，并利用活动积累数学活动经验． 基于以上分析，本节课的教学目标确定为：1．了解邻补角的概念；理解对顶角的概念，能找出图形中的一个角的对顶角；掌握对顶角的性质，会利用对顶角的性质来进行简单的计算和说理；2．通过“复习角的构成和‘互为补角’的定义，学习邻补角”和“对比邻补角学习对顶角”的过程，让学生感受知识之间的内在联系和几何学习的方法， 并在探究过程中体会图形语言、文字语言、符号语言三种语言的相互转换；3．通过探究对顶角性质，向学生渗透“观察、猜想、操作验证、说理”是得到几何结论的普遍的方法这一道理．三、学情分析1．知识的储备：在小学，学生结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交；在七年级上册， 学生初步接触简单的平面几何图形， 重点研究了线段和角，知道了互余、互补的角，等角的补角 (余角 )相等等知识，能将生活中的实物抽象成简单的图形，会画简单图形，初步掌握结合图形思考问题，只会极为简单的说理，而且利用余角和补角的性质来进行说理的意识较为淡薄．2．能力的储备：学生初步具有探究问题的能力，积累了一定的数学活动经验，但对于几何知识的准确表达还存在着困难，尤其是由图形语言、文字语言和符号语言的相互转换，还不能做到准确． 学生已有一定的学习迁移能力，但在图形的性质学习过程中，不会注重图形之间的联系，知识点之间的联系，学习状态是“只见树木，不见森林”，此外学生对获得正确的几何结论的经验和方法还很缺乏．3．心理特点：七年级学生大都积极、热情，喜欢数学活动和探究，但注意力有时不能集中；七年级学生大都热衷于口头表达，但有条理的书写表达较为困难．根据上述分析本节课的难点是：对两个过程的理解，即对比邻补角学习的经验，学习对顶角的过程，对顶角性质探索的过程．为突破难点，做好关键三点：第一，利用知识基础，挖掘知识之间的联系．即利用学生原有的生活经验和知识基础，先明确相交线所形成的角的构成和复习“互为补角”的定义，来学习邻补角，知道邻补角的位置关系决定数量关系．第二，运用对比．即对比邻补角的学习经验，来探究对顶角的位置关系和数量关系，且知道对顶角的位置关系决定数量关系，也从探究过程中理解了对顶角的概念，掌握了对顶角的性质．第三，自主探究，及时鼓励．即在对对顶角性质探索的过程中，设计活动让学生经历实物演示、数学猜想、操作验证和说理证明的过程，让其在合作交流中探索新知、获得新知、感受方法．同时，鼓励学生大胆去说、去写，对能用数学语言有条理的表达给与鼓励和表扬，激发学生逐步探究的信心．第四，利用教育技术资源．结合本节课的内容特点和学生的心理特点，合理使用教育技术资源，让学生更多的参与，更直观的学习，更便捷的互动，从而提高学生的学习兴趣．有效使用教育技术资源，可以增大课堂容量，提高课堂教学的效率．四、教学过程(一)创设情境 引入新课1、展示章头图，介绍中国馆：这是 2010 年上海世博会期间的中国国家馆 ．采用大红外观、 斗拱造型，表现出了“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”的中国文化精神与气质 ．2、这副图片中“东方之冠”可看作为平面图形，它的线条感极强，气势宏伟 ．如果把这些线条看作为“直线”，那么其中任意两条直线，它们要么 （相交），要么 （平行） ．我们周围见到的许多图形中，纵横交错的直线条都给我们相交直线与平行直线的形象 ．我们今天学习《第 10 章 相交线、平行线与平移》，首先学习第一节“相交线”（板书课题： 10． 1 相交线）【设计意图】通过展示章头图“世博会中国国家馆”图片，将其看作为“平面图形”，图中出现“平行线”和“相交线”，自然引出本节课的学习内容．同时，让学生了解到数学来源于生活，几何图形是由生活中的实物抽象出来的， 另外，通过介绍“世博会中国国家馆”，渗透爱国和民族自豪感的情感教育．(二)再设情境 明确内容活动一：1、发现“相交线”，并画出“相交线”：找出图片中看作为“相交线”实物或图形，并画出“相交线”．2、观察：教师出示一块纸片和一把剪刀，演示剪刀剪纸的过程，提出问题：剪纸时，在剪刀的“张”与“合”之间，纸片被剪开，剪刀的“张”与“合”反映的是什么量的变化 ?学生观察、思考、回答，得出：剪刀的“张”与“合”反映的是两片刀刃之间的角或两个把手之间的角的变化．教师说明：如果把剪刀的刀刃的边沿看作两条相交的直线，刚才交流内容就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征．【设计意图】 通过展示两幅图片，让学生发现“相交线”，并画出“相交线”，让学生真正感受到从“物”到“图”的抽象过程．通过教师演示“剪刀剪纸”，让学生通过观察体会到“相交线”中的两条直线的相对位置与其形成的角的度数有关，所以学习“相交线”，其实是学习相交线所形成的角，从而明确本节课的学习内容，使得后面的学习具有针对性．学生经历“发现”、“画图”、“观察”和“思考”等数学活动，激发学生主动参与学习的激情，培养数学学习的兴趣．（三）结合旧知 探究新知活动二：1、请同学们先来画两条相交直线，如图，如何A12描C3D4 O述该图形？（板书：直线 AB、CD 交于 O 点）．B2、图中小于平角的角有几个？请分别说出它们的顶点和边？ （4 个角，分别记为∠1、∠2、∠3 和∠4，它们的顶是 O 点，边略）3、在上学期学习角有关知识时，提到“满足一定数量关系的两个角”的情形，即“互为余角”“、互为补角”什，么叫“互为余角”、“互为补角”？图中有互补的角吗？有哪几对？4、以∠1 与∠2 为例说明，∠1 与∠2 为什么互补？（要求：先独立思考，再同桌交流）教师说明：像图中的射线 OC 、OD 叫做互为反向延长线5、共同归纳：①有公共顶点； ②有一条公共边， 另一条边互为反向延长线．（板书）两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做邻补角．（邻：相邻，一墙之隔为邻；补：互补）图中邻补角有 4 对：∠1 与∠2；∠2 与∠3；∠3 与∠4；∠1 与∠4．6、邻补角数量特征和位置特征，先有谁再决定谁？【设计意图】 先明确相交线所形成的角的构成和复习“互为补角”的定义，再找出相交线中的“互补的角”，接着自主探究此处“互补的角”由两角的顶点和边的位置特征有关，从而了解到什么是“邻补角”，并认识到邻补角的位置关系决定数量关系．如此设计充分利用学生的知识基础，挖掘知识之间的联系，来有效学习“邻补角”，并为后面通过对比来学习“对顶角”作铺垫．(四)运用对比 自主探究活动三：1、刚才已经研究过的邻补角，还有一类角，∠ 1 与∠3，∠2 与∠4．它们有怎样的位置关系和数量关系？由前面研究邻补角的经验，我们知道，邻补角特殊的位置关系决定了他们的数量关系，因此我们先来研究他们有怎样的位置关系，（以∠ 1 与∠3 为例）请类比邻补角的位置关系，说一说∠ 1 与∠3 的位置关系，即∠ 1 与∠3 的顶点和边有怎样的关系？2、 共同归纳： ①有公共顶点； ②且角的两边分别互为反向延长线． （板书）两直线相交时，满足上述两个特征的角叫做对顶角．说明：∠2 与∠4 也是对顶角；两条直线相交，有 2 对对顶角， 4 对邻补角．3、 巩固练习⑴下列各图中的∠ 1 与∠2 是对顶角吗？为什么？111222(2)(3)(1)121212(4(5)(6)⑵如图示，直线 AB、CD 交于 O 点，①填空： ∠AOC 的对顶角是 ；∠COB 的角是②过 O 点再任意画一条直线 EF ，请一位同学EA D 对 顶OC 。