浙教版七年级上册初一数学(基础版)(全册知识点考点梳理、重点题型分类巩固练习)(家教、补习、复习用).pdf

精品文档 用心整理浙教版七年级上册浙教版七年级上册初中数学初中数学全册知识点梳理及重点题型巩固练习全册知识点梳理及重点题型巩固练习有理数的意义有理数的意义【学习目标】【学习目标】1掌握用正负数表示实际问题中具有相反意义的量；2理解正数、负数、有理数的概念；3. 掌握有理数的分类方法，初步建立分类讨论的思想【要点梳理】【要点梳理】要点一、正数与负数要点一、正数与负数像+3、+1.5、11、+584 等大于 0 的数，叫做正数； 像3、1.5、584 等22在正数前面加“”号的数，叫做负数要点诠释：要点诠释：（1）一个数前面的“+” “-”是这个数的性质符号， “+”常省略，但 “-”不能省略.（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种为正可任意选择，但习惯把“前进、上升”等规定为正，而把“后退、下降”等规定为负（3）0 既不是正数也不是负数，它是正数和负数的分界线要点二、有理数的分类要点二、有理数的分类（1）按整数、分数的关系分类：（2）按正数、负数与 0 的关系分类：要点诠释：要点诠释：（1）有理数都可以写成分数的形式，整数也可以看作是分母为1 的数.（2）分数与有限小数、无限循环小数可以互化， 所以有限小数和无限循环小数可看作分数，但无限不循环小数不是分数，例如（3）正数和零统称为非负数；负数和零统称为非正数；正整数、0、负整数统称整数【典型例题】【典型例题】类型一、正数与负数类型一、正数与负数资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理1 （2016广州） 中国人很早开始使用负数， 中国古代数学著作 九章算术 的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数如果收入100 元记作+100 元那么80 元表示（）A支出 20 元 B收入 20 元C支出 80 元 D收入 80 元【思路点拨】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示【答案】C【解析】解：根据题意，收入 100 元记作+100 元，则80 表示支出 80 元故选：C【总结升华】本题考查了正数和负数， 解题关键是理解“正”和“负”的相对性， 确定一对具有相反意义的量举一反三：举一反三：【：有理数的意义【：有理数的意义 356786 356786概念的应用例概念的应用例 3 3（1 1） 】【变式 1】 （2015太仓市模拟）一种大米的质量标识为“（500.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（）A50.0 千克 B50.3 千克 C49.7 千克 D49.1 千克【答案】D解：“500.5 千克”表示最多为 50.5 千克，最少为 49.5 千克【变式 2】 （1）如果收入300 元记作+300 元，那么支出500 元用_ 表示，0 元表示_ . (2)若购进 50 本书，用-50 本表示，则盈利 30 元如何表示？【答案】答案】(1)-500 元；既没有收入也没有支出. (2)不是一对具有相反意义的量，不能表示.【变式 3】如果 60m 表示“向北走 60m” ，那么“向南走 40m”可以表示为（） A20mB40mC20mD40m【答案】【答案】B2 2体育课上，华英学校对九年级男生进行了引体向上测试，以能做7 个为标准，超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中8 名男生的成绩如下：2，-1，0，3，-2，-3，1，0（1）这 8 名男生有百分之几达到标准？（2）他们共做了多少引体向上？【答案与解析】 （1）由题意可知：正数或0 表示达标，而正数或 0 的个数共有 5 个，所以百分率为：100% 62.5%；答：这 8 名男生有 62.5%达到标准.（2） （7+2）+（7-1）+7+（7+3）+（7-2）+（7-3）+（7+1）+7=56（个）答：他们共做了引体向上56 个.58资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理【总结升华】一定要先弄清“基准”是什么.类型二、类型二、有理数的分类有理数的分类【：有理数的意义【：有理数的意义 356786 356786概念的应用例概念的应用例 2 2】3下面说法中正确的是( )A 非负数一定是正数B 有最小的正整数，有最小的正有理数Ca一定是负数D 正整数和正分数统称正有理数【答案】D【解析】(A)不对，因为非负数还包括0；(B) 最小的正整数为 1，但没有最小的正有理数；(C)不对，当a为负数或 0 时，则a为正数或 0，而不是负数；(D)对【总结升华】一个有理数既有性质符号， 又有除性质符号外的数值部分， 两者合在一起才表示这个有理数.举一反三：举一反三：【变式 1】判断题：（1）0 是自然数，也是偶数 （ ）（2）0 既可以看作是正数，也可以看成是负数.（）（3）整数又叫自然数.（ ）（4）非负数就是正数，非正数就是负数.（）【答案】，【变式变式 2 2】下列四种说法，正确的是( ).(A)所有的正数都是整数(B)不是正数的数一定是负数(C)正有理数包括整数和分数 (D)0 不是最小的有理数【答案】D4请把下列各数填入它所属于的集合的大括号里.1, 0.0708, -700, -3.88, 0, 3.14159265,7，23.正整数集合:，负整数集合:，整数集合:，正分数集合:，负分数集合:，分数集合:，非负数集合：，非正数集合：.【答案】正整数： 1；负整数：-700；整数：1，0，-700；正分数：0.0708，3.14159265，；负分数： -3.88，7；23资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理7；23分数：0.0708，3.14159265，-3.88，非负数： 1,0.0708， 3.14159265，0，非正数：-700, -3.88, 0,【解析】【 总 结进 行 填；723升华】填数的方法有两种：一种是逐个考察，一一写；二是逐个填写相关的集合，从给出的数中找出属于这个集合的数.此外注意几个概念：非负数包括0 和正数；非正数包括 0 和负数.举一反三：举一反三：【变式】 （2014 秋惠安县期末） 在有理数【答案】2.、5、3.14 中，属于分数的个数共有个类型三、类型三、探索规律探索规律5某校生物教师李老师在生物实验室做实验时，将水稻种子分组进行发芽试验：第1组取 3 粒，第2 组取 5 粒，第3 组取 7 粒，第4 组取 9 粒，n 组应该有种子是粒.【答案】(2n1)【解析】第 1 组取 3 粒，第 2 组取 5 粒，第 3 组取 7 粒，第 4 组取 9 粒，由此我们观.按此规律，那么请你推测第察到的粒数与组数之间有一定关系：3 211，5 221，7 231，9 241，按此规律，第 n 组应该有种子数（2n1）粒.【总结升华】研究一列数的排列规律时，其中的数与符号往往都与序数有关.举一反三：举一反三：【变式 1】有一组数列：2，-3，2，-3，2，-3，【答案答案】-3【变式 2】观察下列有规律的数：【答案答案】，根据这个规律，那么第2010 个数是：1 1111,根据其规律可知第 9 个数是：2 6 12 20 30190【巩固练习】【巩固练习】一、选择题一、选择题1. （2014甘肃模拟）下列语句正确的（）个（1）带“”号的数是负数；资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理（2）如果 a 为正数，则a 一定是负数；（3）不存在既不是正数又不是负数的数；（4）0表示没有温度A. 0 B. 1 C. 2 D. 32.关于数“0”，以下各种说法中，错误的是 ( )A0 是整数 B0 是偶数C0 是正整数 D0 既不是正数也不是负数3. .如果规定前进、收入、盈利、公元后为正，那么下列各语句中错误的是 ( )A前进-18 米的意义是后退 18 米B收入-4 万元的意义是减少 4 万元C盈利的相反意义是亏损D公元-300 年的意义是公元后 300 年4.一辆汽车从甲站出发向东行驶50千米， 然后再向西行驶20千米， 此时汽车的位置是 ( )A甲站的东边 70 千米处 B甲站的西边 20 千米处C甲站的东边 30 千米处 D甲站的西边 30 千米处5在有理数中，下面说法正确的是（）A身高增长1.2cm和体重减轻1.2kg是一对具有相反意义的量B有最大的数C没有最小的数，也没有最大的数D以上答案都不对6.下列各数是正整数的是（）A1B2C05D 2二、填空题二、填空题1（2014秋朝阳区期末） 如果用+4米表示高出海平面4米， 那么低于海平面5米可记作2在数中，非负数是_；非正数是 _.3把公元 2008 年记作+2008，那么-2008 年表示 .4既不是正数，也不是负数的有理数是 .5 （2016 春温州校级期中）如果向东行驶10 米，记作+10 米，那么向西行驶 20 米，记作_米6是整数而不是正数的有理数是 .7既不是整数，也不是正数的有理数是 .8 一种零件的长度在图纸上是 （100.02） 毫米， 表示这种零件的标准尺寸是毫米，加工要求最大不超过毫米，最小不小于毫米.三、解答题三、解答题1说出下列语句的实际意义.（1）输出-12t（2）运进-5t（3）浪费-14 元（4）上升-2m (5)向南走-7m0.03资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理2 （2014 秋晋江市期末）下面两个圈分别表示负数集和分数集，请把下列6 个数填入这两个圈中合适的位置28%，2014，3.14，（+5） ，0.3 （2015 秋赣州校级期末）随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7 天中每天行驶的路程，以50km 为标准，多于50km 的记为“+”，不足 50km 的记为“”，刚好50km 的记为“0”，记录数据如下表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）81114016+41+8（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30 天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km 需用汽油 8L，汽油每升7.14 元，试求小明家一年（按12 个月计）的汽油费用是多少元？4观察下面依次排列的一列数， 它的排列有什么规律?请接着写出后面的两个数， 你能说出第 2011 个数是什么吗?(1)1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，.，.111111,-, , ,. ,.234567【答案与解析】【答案与解析】(2)-1,一、选择题一、选择题1.【答案】B【解析】（1）带“”号的数不一定是负数，如（2） ，错误；（2）如果 a 为正数，则a 一定是负数，正确；（3） 0 既不是正数也不是负数， 故不存在既不是正数又不是负数的数此表述错误；（4）0表示没有温度，错误综上，正确的有（2） ，共一个2.【答案】C【解析】0 既不是正数也不是负数，但0 是整数，是偶数，是自然数.3. 【答案】D【解析】D 错误，公元-300 年的意义应该是公元前300 年.4. 【答案】 C【解析】画个图形有利于问题分析，向东50 千米然后再向西 20 千米后显然此时汽车在甲站的东边 30 千米处.5.【答案】C【解析】A 错误，因为身高与体重不是具有相反意义的量；B 错误，没有最大的数也没有资料来源于网络 仅供免费交流使用精品文档 用心整理最小数；C 对.6. 【答案】B二、填空题二、填空题1.【答案】5 米2.【答案】0.5，100，0，112；21，0，-452【解析】正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，零既不是正数也不是负数.3.【答案】公元前 2008 年【解析】正负数表示具有相反意义的量.4.【答案】0【解析】既不是正数也不是负数的数只有零.5.【答案】-20.【解析】解：向东行驶10 米，记作+10 米，向西行驶 20 米，记作20 米，故答案为：206.【答案】负整数和 0【解析】整数包括正整数和负整数，又因为不是正数，所以只能是负整数和0.7.【答案】负分数【解析】不是整数，则只能是分数，又不是正数，所以只能是负分数.8.【答案】10，10.03，9.98（10-0. 02）（10+0. 03）【解析】100.02表示的数的范围为：大于，而小。