【总结】北师大版高中数学必修1-知识点总结.docx

精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -高中数学必修 1 学问点第一章集合与函数概念【】集合的含义与表示（ 1）集合的概念把某些特定的对象集在一起就叫做集合 .（2）常用数集及其记法N 表示自然数集, N 或 N 表示正整数集, Z 表示整数集, Q 表示有理数集,R 表示实数集 .（3）集合与元素间的关系对象 a 与集合 M 的关系为 a M ,或者 a M ,两者必居其一 .（ 4）集合的表示法①自然语言法：用文字表达的形式来描述集合 .②列举法：把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合 .③描述法： { x | x 具有的性质 } ,其中 x 为集合的代表元素 .④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合 .（5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集 . ②含有无限个元素的集合叫做无限集 .③不含有任何元素的集合叫做空集 〔 〕.第 1 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -【】集合间的基本关系（ 6）子集.真子集.集合相等名称 记号 意义 性质 示意图〔1〕A A(2) AA B子集 （或A中的任一元素都属于 B(3) 如 AA CB 且 B C ,就A〔B〕 B A或B A〕(4) 如 A B 且 B A ,就A BA BA B ,且 B真子（1） A （A 为非空子集）集 （或B A）中 至 少 有 一元素不属于 AB A〔2〕 如 A B 且 B C ,就A CA中的任一元集合 素都属于 B, A B相等 B中的任一元素都属于 A〔1〕A B〔2〕B AA〔B〕（ 7）已知集合 A 有n〔n1〕 个元素,就它有 2n 个子集,它有 2n1个真子集,它有2n 1个非空子集,它有 2n2 非空真子集 .【】集合的基本运算第 2 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -（ 8）交集.并集.补集名 记意义 性质 示意图称 号交 A I集B { x | x A. 且x B}A B（ 1） A IAA（ 2） A I（ 3） A IBAA IBB（1） ） A U A A并 A U B{ x | x A. 或（2） ） A U A集 x B}（3） ） A U B A A BA U B B⑴ （⑵补 { x | x U . 且x A}⑶集⑷⑸⑼ 集合的运算律：第 3 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -交换律： A B B A; A B B A.结合律 : 〔 AB〕 CA 〔BC 〕; 〔 A B 〕 CA 〔 B C 〕支配律 : A 〔 B C 〕〔 A B 〕〔 A C 〕; A 〔B C 〕〔 A B〕〔 A C 〕0-1 律： I A. U A A.U IA A.UU A U等幂律： A A A. A A A.求补律： A∩ A ∪ =U反演律： 〔A∩B〕=〔 A〕 ∪〔 B〕 〔A∪B〕=〔 A〕∩ 〔 B〕其次章函数 1 函数的概念及其表示一.映射1．映射：设 A.B 为两个集合,假如依据某种对应关系 f ,对于集合 A 中的 元素,在集合 B 中都有 元素和它对应,这样的对应叫做 到的映射,记作 .2．象与原象：假如 f :A →B 为一个 A 到 B 的映射,那么和 A 中的元素 a 对应的叫 做 象 , 叫 做 原 象 ；二.函数1．定义：设 A.B 为 ,f :A →B 为从 A 到 B 的一个映射,就映射 f :A →B 叫第 4 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -做 A 到 B 的,记作.2．函数的三要素为..,两个函数当且仅当分别相同时,二者才能称为同一函数；3．函数的表示法有 . . ； 2 函数的定义域和值域一.定义域：1．函数的定义域就为使函数式 的集合 .2．常见的三种题型确定定义域：① 已知函数的解析式,就为 .② 复合函数 f [g〔 x〕] 的有关定义域, 就要保证内函数 g〔 x〕 的 域为外函数 f 〔 x〕 的 域.③实际应用问题的定义域, 就为要使得 有意义的自变量的取值集合 .二.值域：1．函数 y＝f 〔 x〕 中,与自变量 x 的值 的集合 .2．常见函数的值域求法,就为优先考虑 ,取决于 ,常用的方法有：①观看法；②配方法；③反函数法；④不等式法；⑤单调性法；⑥数形法；⑦判别式法；⑧有界性法；⑨换元法（又分为 法和法）第 5 页,共 13 页 - - - - - - - - - -精品word 可编辑资料 - - - - - - - - - - - - -例如：① 形如 y＝21 ,可接受 法；② y＝ 2 x x 2 3x1 〔 x22 〕 ,可接受3法或 法 ；③ y＝a[ f 〔 x〕] 2 ＋bf 〔 x〕 ＋c,可接受 法；④ y＝ x－1 x ,可接受 法；⑤ y＝x－1 x 2,可接受 法；⑥ y＝sin x2 cos x可接受 法等. 3 函数的单调性一.单调性1．定义：假如函数 y＝ f 〔 x〕 对于属于定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值 x1..x2 ,当 x1 .0 ,a≠1, x∈N＋〕 叫作 指数函数；形如 y＝ kax〔 k∈R,a>0,且 a≠1〕 的函数称为 函数． 2．分数指数幂(1) 分数指数幂的定义： 给定正实数 a,对于任意给定的整数 m,n〔 m,n 互素〕 ,m ma存在唯独的正实数 b,使得 bn＝ am,我们把 b 叫作 a 的次幂,记作 b＝ n ；n(2) 正分数指数幂写成根式形式：m na n ＝am〔 a>0〕 ；。