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二次根式的知识点、典型例题、练习.docx

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  • 卖家[上传人]:hs****ma
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  • 上传时间:2023-10-10
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    • 第十六章 二次根式的知识点、典型例题及相应的练习1、二次根式的概念:1、定义:一般地,形如 Va (a>0的代数式叫做二次根式当时,.a表示a的算术平方根,当a小于0时,非二次根式(在一元二次方程中,若 根号下为负数,则无实数根)概念:式子-a (a>0叫二次根式a (a>0是一个非负数题型一:判断二次根式(1)下列式子,哪些是二次根式, 哪些不是二次根式:、、2、 若、Jx 2 * 2成立,贝q x满足 V3 x v3 x典型练习题: 3、-、、、x (x>0)、x.0、42、- .2、 、 __y (X>Q y>0.x y '(2)在式子 J x x f 0 , V2, —1 y2 , , 2x x p 0 ,3 3^. x2 1,x y中,二次根式有( )A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个(3)下列各式一定是二次根式的是( )A. B. 3 2m C. -a2 12、二次根式有意义的条件题型二:判断二次根式有没有意义(4)1、写出下列各式有意义的条件(1) 3x 4 (2) 1 8a (3) . m2 4V32、 有意乂,贝U ;Jx 12、 当x是多少时, 2x 3+x2在实数范围内有意义?x3、 当 时,VT~2 Ji 2x有意义。

      4、 使式子(x 5)2有意义的未知数x有()个.A. 0 B . 1 C . 2 D .无数5、 已知y= 厂x + •一厂2+5,求-的值.y6若・、3 x + , x 3有意义,则 厂= .7、 若."m 有意义,则 m的取值范围是 m 18、 已知' x 2 2 2 x,则x的取值范围是 9、 使等式x 1 x 1 •. x 1、、x 1成立的条件是 10、 已知■. x3 3x2 = — x x 3,则( )(A) x< 0 ( B) x< — 3 (C) x> — 3 (D)— 3

      小结:最简二次根式根号里不能含有开得尽方的数或因式, 不能含有小数,不能含有分数或分式那么如何将一个二次根式化为最简二次根式呢?题型一:判断下列是不是最简二次根式:「8x、: J、9 x2、• a2b 曲 b3、题型二:不同类型二次根式的化简成最简二次根式、被开方数是整数或整数的积例 1 化简:(1) 162 ;( 2) 32 75.温馨提示:当被开方数是整数或整数的积时,一般是先分解因数,再运用 积的算术平方根的性质进行化简.二、被开方数是数的和差例2化简:.町)2 (2)2.温馨提示:当被开方数是数的和差时,应先求出这个和差的结果再化简三、被开方数是含字母的整式例 3 化简:(1) 18x4y3 ; (2) a2b 2ab2 b3 .温馨提示:当被开方数是单项式时,应先把指数大于2的因式化为(am)2或(am)2 a的形式再化简;当被开方数是多项式时,应先把 多项式分解因式再化 简,但需注意,被移出根号的因式是多项式的需加括号四、被开方数是分式或分式的和差化简:温馨提示:当被开方数是分式时,应先把分母化为平方的形式,再运用商 的算术平方根的性质化简;当被开方数是分式的和差时,要先通分,再化简 典型练习题:1、把二次根式JX ( y>0)化为最简二次根式结果是( ).- _ 一A. X (y>0) B. xy (y>0) C.亠° (y>0) D.以上都不对 ' y y2、化简,x4 x2y2 ..(x>0)3、aa 21化简二次根式号后的结果是a4、已知xy 0,化简二次根式的正确结果为2 25、已知 a、b、c为正数,d为负数,化简 [ C 2 2

      a a》06、 TO2 a 的应用a a v 01. a>0时,•. a7、 •、、( a)2、孑,比较它们的结果,下面四个选项中正确 的是().A..孑=..(a)2 > -.孑 B..孑 > ,(a)2 >- •孑C. 、、a2 v . ( a)2 <- , a2 D. - . a2 >、a2 = .、( a)22•先化简再求值:当a=9时,求a+1 2a a2的值,甲乙两人的解答如下:甲的解答为:原式=a+、...(1 a)2 =a+ (1-a) =1;乙的解答为:原式=a+. (Ca)2 =a+ (a-1) =2a-1=17.两种解答中, 的解答是错误的,错误的原因是 .3. 若 | 1995-a | +a 2000 =a,求 a-19952 的值.(提示:先由a-2000>0,判断1995-a?勺值是正数还是负数,去掉绝对值)4. 若-3/xy3) - (4y R +J36xy),其中 x=- , y=27.V x y U y 27. 当时,求汁芳于汁扶的值.(结果用最简二次根式表示) (注:设分子分母分别为a、b,求出a+b与a-b)8.已知 x2 3x 112 2的值(先化简xy,3 2 、3 2 x3 xy29、已知X= , y= ,求—4 3 2 2 3的值.V3 41 43 42 X y 2x y x y再化简分式,求值)8比较大小的问题1、 设 a—3 2 , b=2 ■. 3 , c= 5 2,则 a、b、c 的大小关系是 2、 3 .5与2 6比较大小。

      3、 化简:(7_^2 ) 2000 • -7-5J2) 2001 = :4、 2 3和3/2的大小关系是( )A. 2、,3f 3、2 B. 2.3 p 3、、2 C. 2.3 3 2 D. 不能确定9、二次根式的整数部分、小数部分的问题1、 x, y分别为8—后 的整数部分和小数部分,贝U 2xy- y2二 .2、 已知ab分别是6- 13的整数部分和小数部分,那么2a-b的值为多少?3、 9.已知.11 1的整数部分为a,小数部分为b,试求"I a b 1的值10、二次根式的化简计算1、当 av0, bv0 时,一a + 2 ab - b 可变形为( )(A)( .a ・b)2 (B) - ( .a .b)2 (C) (、a • b)2 (D)( a b)22、(■- 5 , 3 . 2 ) ( -.5 . 3 -.2 );51、当x是多少时, 2x 3 +丄在实数范围内有意义?x 1。

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