用β粒子验证相对论的动量-能量关系.pdf

近 代 物 理 实 验 论 文论文题目 用 粒 子 验 证 相 对 论 的 动 量-能 量 关 系学生姓名朱平所在学院物 理 科 学 与 技 术 学 院专 业 及 班 级物 理 1102 指导教师汪颖梅完成日期2013 年11 月10 日名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -近代物理实验论文1摘要本实验通过同时测量速度接近光速c 的高速粒子（电子）的动量和动能，证明在高速运动下经典力学不再适用，需用狭义相对论来描述粒子的运动规律，从而验证狭义相对论的正确性并学习磁谱仪的测量原理及其他核物理的实验方法和技术关键词：粒子衰变、动量、能量、狭义相对论引言19 世纪，在牛顿的经典力学占据统治地位时，一些疑问也相应的出现迈克尔逊莫雷实验否定了以太的存在，证明光速不依赖于观察者所在的参考系，且与光源的运动无关麦克斯韦的电磁场方程不适用以绝对时空观为基础的伽利略变换原理，对伽利略变换不能保持其不变性和对称性在此基础上，爱因斯坦于1905 年提出了狭义相对论狭义相对论基于以下两个假设；1、所有物理定律在所有惯性参考系中均有完全相同的形式爱因斯坦相对性原理；2、在所有惯性参考系中光在真空中的速度恒定为c,与光源和参考系的运动无关光速不变原理。

这样狭义相对论将仅局限于力学的伽利略相对性原理推广到包括电磁学和光学的整个物理学狭义相对论已为大量的实验证实，并应用于近代物理的各领域粒子物理更离不开狭义相对论，它是设计所有粒子加速器的基础本实验通过同时测量速度接近光速 c 的高速电子的动量和动能来证明狭义相对论的正确性并学习磁谱仪的测量原理及其他核物理的实验方法和技术一、实验原理（一）相对论性的质量、动量和能量根据相对性原理，任何物理规律在不同惯性系中具有相同的形式，因此表达物理规律的议程式必须满足在洛伦兹变换下形式不变，称为洛伦兹变换的协变式在洛伦兹变换中不变量是2222 2xyzc t，它说明不同惯性系中的观察者看到光的波前均为球面，如引进1234,xx xy xz xict则不变名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -近代物理实验论文2量为22221234xxxx因此洛伦兹变换可看成复四维时空1234,x xxx中转动，它使得复四维矢量的长度在变换中保持不变这种使长度为不变量的变换也称为正交变换利用复四维时空可使洛伦兹变换及各物理这种使长度为不变量的变换也称为正交变换利用复四维时空可使洛伦兹变换及各物理规律的表述更加清晰、简明。

四维空间中22221234xxxx是不变量，它是四维空间中长度的平方同样四维空间中的位移平方22221234dxdxdxdx也是不变量，即22221234dxdxdxdx不变量（1.1）如选取一个相对于物体静止的参考系，并取一与物体一起静止的钟，则上式成为22c d不变量（1.2）d称为固有时间间隔，它是相对物体与钟都静止的参考系中的时间间隔，也是不变量由式（1.1）和（1.2）可知：222222dxdydzc dtc d从而2211vdd td tc（1.3）式中22222dxdydzvdt是物体运动速度的平方，1/2221vc物体四维位移1234,dx dxdx dx除以物体的固有时间间隔d，称为四维速度 V1234,V V V V，其中前三个分量称为四维矢量的空间分量，第三个分量称为时间分量物体的运动速度v123,v vv的各分量为11,1,2,3jjjjdxdxvVjdtd因而四维速度 V 可写成名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 14 页 -近代物理实验论文3,Vv jc定义四维动量 P1234,P P P P为000,Pm Vm v im c式中0m是物体的静止质量，为一标量。

四维动量的前三个分量P 为0Pm vmv（1.4）其中021mm（1.5）式中/v c式（1.4）所定义的相对论动量与经典力学定义的形式完全一致，均为质量乘速度，但相对论定义的质量m 与速度 v 有关四维动量的时间分量4P为2204021m ciiPi m cmccc（1.6）2mc为运动物体的总能量E当物体静止时，v=0，物体的能量我20m c，称为静止能量两者之差为物体的动能kE，即222002111kEmcm cm c（1.7）当1时，将21/1展开为22222000201111222kvpEm cm cm vcm（1.8）即得经典力学中的动量动能关系综上所述，四维动量可写1234123,icPP P PPmv mvmvE（1.9）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 14 页 -近代物理实验论文4式中123,v v v为物体速度在空间 x,y,z 三个轴向的分量四维动量模的平方构成洛伦兹变换不变量，即222222212341234=PPPPPPPP若取相对于物体静止的惯性系S，则有2123400,iPPPPm cc因而222012322EEPPPcc（1.10）这就是相对论的动量与能量关系。

而动能与动量的关系为1/222242000kEEEc pm cm c（1.11）这就是我们实验中要验证的狭义相对论的动量与动能的关系它与式（1.8）的经典力学的动量与动能关系在高能端有极大的差异，图（1.1）所示图 1.1 经典力学与狭义相对论的动量能量关系（二）磁谱仪的原理放射性核素的原子核放射出粒子而变为原子序数差1、质量数相同的核素称为衰变测量 粒子的荷质比可知 粒子的能量有关，高能粒子的速度可接近光速名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 14 页 -近代物理实验论文5图 1.3 半圆形磁谱仪图 1.2（a）90903839Sr Y源的衰变图（b）90903839Sr Y源的能源衰变可看成核中有一个中子转变为质子的结果，在发射 粒子的同时还发出一个反中微子v中微子是一个静止质量近似为0 的中性粒子衰变中释放出衰变能Q被粒子、反中微子v和反冲核三者分配因为三个粒子之间的发射角度是任意的，每个粒子所携带的能量并不固定，粒子的动能可在零至Q 之间变化，形成一个连续谱图1.2（a）为本实验所用的90903839SrY源的衰变图9038Sr的半衰期为 28.6 年，它发射的 粒子的最大能量为 0.546MeV。

9038Sr衰变后成为9039Y，9039Y的半衰期为 64.1 小时，它发射的 粒子的最大能量为2.27MeV因而90903839SrY源在 0 至 2.27MeV的范围内形成一连续的 谱，其强度随动能的增加而减弱如图1.2（b）所示图 1.3 为半圆形 磁谱仪的示意图从源射出的高速 粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中，粒子因受到与运动方向垂直的洛伦兹力的作用而作圆周运动其运动方程为dpevBdt（1.12）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 14 页 -近代物理实验论文6式中e 为电子荷，v 为粒子速度，B 为磁场的磁感应强度由式1.4 可知0,Pmv mm,因v是常数，故2,dpdvdvvmd tdtdtR所以peBR(1.13)式中 R为粒子轨道的半径，为源与移动探测器即改变R，可得到不同动量 p 的粒子，其动量值可由式（1.3）算出如果采用能测量 粒子能量的探测器（如闪烁探测器、Si（Li）探测器等）则可直接测出粒子的能量二、实验装置实验装置如图 2.1 所示均匀磁场中置一真空盒，用一机械真空泵使盒中气压降到 1 至 0.1Pa，目的是提高电子的平均自由程以减少电子与空气分子的碰撞。

真空盒面对放射源和探测器的一面是用有机塑料薄膜密封的90903839SrY源经准直后垂直射入真空室探测器是掺 T1的 NaI 闪烁计数器闪烁体前有一厚度约为220m厚 Al 膜用来保护NaI 晶体和光电倍增管粒子穿过 Al窗后将损失部分能量，其数值与膜厚和入射的粒子动能有关表 21 为入射动能为 Ei的粒子穿过 220m厚 Al膜后的动能Et之间的关系表，单位为MeV实验中可按表2-1 用线性内插的方法从粒子穿过Al 膜后的动能tE算出粒子的入射动能iE表 2-1粒子的入射动能Ei与透射动能 Et的关系（220mAl）Ei 0.317 0.360 0.404 0.451 0.497 0.545 0.595 0.640 Et 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400 0.450 0.500 0.550 Ei 0.690 0.740 0.790 0.840 0.887 0.937 0.988 1.039 Et 0.600 0.650 0.700 0.750 0.800 0.850 0.900 0.950 图 2.1 实验装置图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -近代物理实验论文7Ei 1.090 1.137 1.184 1.239 1.286 1.333 1.388 1.435 Et 1.000 1.050 1.100 1.150 1.200 1.250 1.300 1.350 Ei 1.489 1.536 1.583 1.638 1.685 1.740 1.787 1.834 Et 1.400 1.450 1.500 1.550 1.600 1.650 1.700 1.750 Ei 1.889 1.936 1.991 2.038 Et 1.800 1.850 1.900 1.950 此外，实验表明封装真空室的有机塑料薄膜对存在一定的能量吸收，尤其对小于 0.4MeV的粒子吸收近 0.02MeV。

由于塑料薄膜的厚度计物质组分难以测量，可采用实验的方法进行修正实验测量了不同能量下入射动量kE和出射动能0E（单位均为 MeV）的关系，采用分段插值的方法进行计算具体数据见表2-2：表 2-2 电子在穿透薄膜时的能量修正Ek(MeV0.581 0.777 0.973 1.173 1.367 1.567 1.752 1.793 E0(MeV0.571 0.770 0.966 1.166 1.360 1.557 1.747 1.785 探头可左右移动，以接收不同动量（动能）的粒子光电倍增管的电压由高压电源提供光电倍增管接收的信号送躲到分析器躲到分析器采用脉冲幅度分析（）的工作模式，它的道数与输入脉冲的幅度成正比，而脉冲幅度又与入射粒子的动能iE与道数的定量关系，可用几个已知能量的放射源来标定两者的比例系数b 和零道所对应的能量a，即iEabn（2.1）常用的标准源有137Cs射线的0.662MeV 的反散射峰；60Co射线的1.33MeV和 1.17MeV两个光电峰式（1.13）peBR成立的条件是均匀磁场即B 为常量实际上由于工艺的限制，仪器中央磁场的均匀性较好，边缘部分均匀性较差幸而边缘部分即粒子入射和出射处对结果的影响较小，由它引起的系统误差在合理的范围内。

三、实验内容1、闪烁计数器能量定标用137Cs和60Co的三个光电峰和一个反射峰对多道名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -近代物理实验论文8分析器定标用线性拟合的方法求出式（2.1）中的 a、b 以及相关系数2、移动探测器测定 能谱的峰位，并记录相应的源与探测器的间距2R3、根据能量定标公式及 能谱峰位算出 粒子的动能计算时需对 Ae膜及有机薄膜引起的能量损失做修正4、用式（1.13）算出 粒子的动量值（单位用MeV）5、在动量（用pc 表示，单位为MeV）一动能（MeV）关系图上标出实测数据点在同一图上画出金典力学与相对论的理论曲线四、数据处理4.1 实验数据实验参数，源入射位置为 x0=10.0cm,磁场强度 B=625.57GS即 B=0.062557T光速 c=2.997108m/s，电子电荷 e1.602189210-19，电子质量 m0=9.109389710-31kg，电子静止能量 m0c。