2023年广西壮族自治区南宁市平果第三中学高三数学理期末试题含解析.docx

2023年广西壮族自治区南宁市平果第三中学高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线与双曲线右支交于M，N两点，点M在第一象限，若点Q满足（其中O为坐标原点），且，则双曲线C的渐近线方程为（    ）A．         B．       C.         D．参考答案：B设，，则.∴得，即.∵点满足∴∴∵∴∴，即∵双曲线的渐近线方程为∴双曲线的渐近线方程为故选B. 2. 若，则（　　）A. c＜b＜a B. b＜c＜a C. a＜b＜c D. b＜a＜c参考答案：D【分析】根据对数函数性质得，再根据指数函数的性质得，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据对数函数的性质，可得，根据指数函数的性质，可得，所以．故选：D．【点睛】本题主要考查了指数式与对数式的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. .已知ω>0，0<φ<π，直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=(     )（A）       （B）      （C）      （D）参考答案：A略4. 已知四棱锥，它的底面是边长为2的正方形，其俯视图如图所示，侧视图为直角三角形，则该四棱锥的外接球的表面积为（   ）A．8π B．12π C．4π D．16π参考答案：A由三视图知识可得，题中的几何体是如图所示的长方体中的四棱锥，侧视图为直角三角形，则：,据此有：,长方体的高为，取上下底面的中心,该几何体的外接球在直线上，计算可得：,则为外接球的球心，半径为，该四棱锥的外接球的表面积为.本题选择A选项.5. 已知F1，F2是双曲线的左、右焦点，若点F2关于渐近线的对称点M也在双曲线上，则该双曲线的离心率为(　　)A. B. C. 2 D. 参考答案：D【分析】根据双曲线的方程，先写出点的坐标，以及其中一条渐近线方程，再求出点坐标，代入双曲线方程，即可得出结果.【详解】因为双曲线方程为，所以其中一条渐近线方程为，又是双曲线右焦点，记；设点关于渐近线对称点为，则有，解得即，又点在双曲线上，所以，整理得，所以离心率为.故选D【点睛】本题主要考查求双曲线的离心率，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.6. （09年宜昌一中10月月考文）等于（   ）A．           B．         C．       D．参考答案：B7. 下列函数中，满足“对任意的时，都有”的是A. B. C. D.参考答案：8. 若将集合P={1,2,3,4}，Q={0

参考答案：B略9. 在正方形ABCD中，点O为△ABC内切圆的圆心，若，则xy的值为（    ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】连并延长到与相交于点,设正方形的边长为1,求得内切圆的半径为，再利用平面向量基本定理求解【详解】连并延长到与相交于点，设正方形的边长为1，则，设内切圆的半径为，则，可得.设内切圆在边上的切点为，则，有，，故.故选D【点睛】本题考查平面向量基本定理，数形结合思想的应用，考查推理能力，准确求得内切圆半径是关键，是中档题10. 若函数是周期为的奇函数，则f（x）可以是A.cosx              B.       sinx           C.       cos2x              D.sin2x参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为      .参考答案：略12. 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题：“今有垣（墙，读音）厚五尺，两鼠对穿，大鼠日（第一天）一尺，小鼠也日（第一天）一尺．大鼠日自倍（以后每天加倍），小鼠日自半（以后每天减半）．问何日相逢，各穿几何？”在两鼠“相逢”时，大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是　   　：　   　．参考答案：59，26．【考点】等差数列的前n项和；等比数列的前n项和．【分析】第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺；第三天设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺，则X÷4=（0.5﹣x）÷，由此能求出大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比．【解答】解：第一天的时候，大鼠打了1尺，小鼠1尺，一共2尺，还剩3尺；第二天的时候，大鼠打了2尺，小鼠打了尺，这一天一共打了2.5尺，两天一共打了4.5尺，还剩0.5尺．第三天按道理来说大鼠打4尺，小鼠尺，可是现在只剩0.5尺没有打通了，所以在第三天肯定可以打通．我们现在设大鼠打了X尺，小鼠则打了（0.5﹣X）尺则打洞时间相等：X÷4=（0.5﹣x）÷解方程得X=，所以大鼠在第三天打了8/17尺，小鼠打了0.5﹣=尺所以三天总的来说：大鼠打了3+=尺，小鼠打了5﹣尺，∴大鼠与小鼠“穿墙”的“进度”之比是59：26．故答案为：59，26．【点评】本题考查等差数列与等比数列在生产生活中的实际应用，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列和等比数列的性质的合理运用．13. 若m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则下列命题中真    命题的序号是________．①若m、n都平行于平面α，则m、n一定不是相交直线；②若m、n都垂直于平面α，则m，n一定是平行直线；③已知α，β互相平行，m、n互相平行，若m∥α，则n∥β；④若m、n在平面α内的射影互相平行，则m、n互相平行．参考答案：②①为假命题，②为真命题，在③中，n可以平行于β，也可以在β内，故是假命题，在④中，m、n也可以异面，故为假命题14. （4分）（2011?西城区一模）阅读右侧程序框图，则输出的数据S为　_________　．参考答案：3115. 已知（如图）为某四棱锥的三视图，则该几何体体积为　　参考答案： 【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据四棱锥的三视图知，四棱锥是侧放的直四棱锥，结合图中数据求出它的体积．【解答】解：根据四棱锥的三视图知，则四棱锥是侧放的直四棱锥，且底面四边形是边长为2的正方形，高为2；所以该四棱锥的体积为V四棱锥=×22×2=．故答案为：．　16. 已知函数是定义域为的偶函数. 当时，  若关于的方程有且只有7个不同实数根，则实数的取值范围是      　．参考答案：．17. 已知数列是无穷等比数列，其前n项和是，若, ，则     　　   ．参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）   平面内有三个点A(2，0)，B(0，2)，C(cosa，sina)（其中a∈（0，），点O为坐标   原点，且．(I)求a的值；(Ⅱ)求向量与的夹角参考答案：19. 如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，，E是AD的中点，BE与AC交于点F，GF⊥平面ABCD．（Ⅰ）求证：AF⊥面BEG；（Ⅱ）若AF=FG，求点E到平面ABG距离．参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】利用勾股定理证明AC⊥BE，然后证明AC⊥GF，即可证明AF⊥平面BEG．（2）设点E到平面ABG的距离为d，利用，求解即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为矩形，∴△AEF∽△CBF，∴…（1分）又∵矩形ABCD中，，∴在Rt△BEA中，∴，…（2分）在△ABF中，∴∠AFB=90°，即AC⊥BE…（4分）∵GF⊥平面ABCD，AC?平面ABCD∴AC⊥GF…又∵BE∩GF=F，BE，GF?平面BCE∴AF⊥平面BEG…（6分）（2）在Rt△AGF中， =在Rt△BGF中， =…（8分）在△ABG中，，BG=AB=1∴=…（10分）设点E到平面ABG的距离为d，则，…（11分）∴=…（12分）【点评】本题考查点到平面的距离距离的求法，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查计算能力．20. （12分）如图，在增四棱柱中，，为上使的点。

平面交于，交的延长线于，求：（Ⅰ）异面直线与所成角的大小；（Ⅱ）二面角的正切值；参考答案：解析：解法一：（Ⅰ）由为异面直线与所成角．（如图1）连接．因为ＡＥ和分别是平行平面，所以AE//,由此得 （Ⅱ）作于H,由三垂线定理知即二面角的平面角..从而.解法二：（Ⅰ）由为异面直线与所成角．（如图2）因为和AF是平行平面，所以,由此得 （Ⅱ）为钝角作的延长线于H,连接AH，由三垂线定理知的平面角.        .从而.解法三：（Ⅰ）以为原点，A1B1，A1D1，A1A所在直线分别为x、y、z轴建立如图3所示的空间直角坐标系，于是，因为和AF是平行平面，所以．设Ｇ（0,y,0）,则,于是.故.设异面直线与所成的角的大小为,则:,从而  （Ⅱ）作 H,由三垂线定理知的平面角. 设H（a,b,0）,则:.由得:……①   又由,于是  ……②   联立①②得:,由 得:.21. （12分）设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．参考答案：本小题主要考查二次函数、二次方程的基本性质及二次不等式的解法，考查推理和运算能力．解析：解法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．（II），令．当时，单调增加，当时，，即．解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．22. （本小题满分12分）已知数列的前n项和满足(>0，且)。

数列满足（I）求数列的通项II）若对一切都有，求的取值范围参考答案：解：（1）由题意可知当时，………………………………2分              当时，   （1）                         （2）   用（1）式减去（2）式得：   所以数列是等比数列    所以）…………………………6分     （2）因为所以            当对一切都有 即有      （1）当有当对一切都成立所以……9分      （2）当  有当对一切都成立所以有  ………………………………………………11分     综合以上可知或………………………………12分略。