2.1因式分解 教案4（北师大版八年级下）.doc

《1 因式分解》教案教学目标1、教学知识点：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系．2、能力训练要求：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系，培养学生的观察能力和语言概括能力．3、情感与价值观要求：通过观察，推导分解因式与整式乘法的关系，让学生了解事物间的因果联系．教学重难点教学重点：1．理解因式分解的意义．2．识别分解因式与整式乘法的关系．教学难点：通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系．教学过程Ⅰ．创设问题情境，引入新课［师］大家会计算（a+b）（a－b）吗？［生］会．（a+b）（a－b）=a2－b2．［师］对，这是大家学过的平方差公式，我们是在整式乘法中学习的．从式子（a+b）（a-b）=a2－b2中看，由等号左边可以推出等号右边，那么从等号右边能否推出等号左边呢？即a2－b2=（a+b）（a－b）是否成立呢？［生］能从等号右边推出等号左边，因为多项式a2－b2与（a+b）（a－b）既然相等，那么两个式子交换一下位置还成立．［师］很好，a2－b2=（a+b）（a－b）是成立的，那么如何去推导呢？这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题．Ⅱ．讲授新课1．讨论993－99能被100整除吗？你是怎样想的？与同伴交流．［生］993－99能被100整除．因为993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100，其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除．［师］993－99还能被哪些正整数整除？［生］还能被99，98，980，990，9702等整除．［师］从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式．2．议一议．你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流．［师］大家可以观察a3－a与993－99这两个代数式．［生］a3－a=a（a2－1）=a（a－1）（a+1）．3．做一做．（1）计算下列各式：①（m+4）（m－4）=__________；②（y－3）2=__________；③3x（x－1）=__________；④m（a+b+c）=__________；⑤a（a+1）（a－1）=__________．［生］解：①（m+4）（m－4）=m2－16；②（y－3）2=y2－6y+9；③3x（x－1）=3x2－3x；④m（a+b+c）=ma+mb+mc；⑤a（a+1）（a－1）=a（a2－1）=a3－a．（2）根据上面的算式填空：①3x2－3x=（ ）（ ）；②m2－16=（ ）（ ）；③ma+mb+mc=（ ）（ ）；④y2－6y+9=（ ）2．⑤a3－a=（ ）（ ）．［生］把等号左右两边的式子调换一下即可．即：①3x2－3x=3x（x－1）；②m2－16=（m+4）（m－4）；③ma+mb+mc=m（a+b+c）；④y2－6y+9=（y－3）2；⑤a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．［师］能分析一下两个题中的形式变换吗？［生］在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式．［师］在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；在（2）中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式（factorization）．4．想一想．由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？［生］由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反．［生］由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反．［师］非常棒．下面我们一起来总结一下．如：m（a+b+c）=ma+mb+mc （1）ma+mb+mc=m（a+b+c） （2）联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式．区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算．等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解．所以，因式分解与整式乘法是相反方向的变形．5．例题．下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？（1）4a（a+2b）=4a2+8ab；（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）；（3）a2－4=（a+2）（a－2）；（4）x2－3x+2=x（x－3）+2．［生］（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，而不是因式分解；（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；（3）和（2）相同，是因式分解；（4）是因式分解．［师］大家认可吗？［生］第（4）题不对，因为虽然x2－3x=x（x－3），但是等号右边x（x－3）+2整体来说它还是一个多项式的形式，而不是乘积的形式，所以（4）的变形不是因式分解．Ⅲ．活动与探究已知a=2，b=3，c=5．求代数式a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）的值．解：当a=2，b=3，c=5时，a（a+b－c）+b（a+b－c）+c（c－a－b）=a（a+b－c）+b（a+b－c）－c（a+b－c）=（a+b－c）（a+b－c）=（2+3－5）2=0Ⅳ．课时小结本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是相反方向的变形．。