五年级数学下册四单元知识点.pdf

学习必备精品知识点第四单元分数的意义和性质1.分数的意义（1）分数的产生1）分数的产生在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示2）分数的意义一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看做一个整体把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示一个整体可以用自然数1 来表示，我们通常把它叫做单位“1” 3）分数单位把单位“ 1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位例如23的分数单位是132）分数与除法1）分数与除法被除数除数被除数除数用字母分数与除法的关系：abab(b0) 2）求一个数是另一个数的几分之几（用除法）例如：求 7 是 10 的几分之几 ? 710710答：求得 7 是 10 的十分之七精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点3）求一个数是另一个数的多少倍（用除法）例如：求 7 是 10 的多少倍？7100.7（或710）答：求得 7 是 10 的 0.7 倍（或710倍） 。

2.真分数和假分数1）真分数分子比分母小的分数叫做真分数真分数小于1例如：710，23，13，12，2）假分数分子比分母答或分子和分母相等的分数叫做假分数假分数大于1 或等于 1. 例如：72，83，33，51，3）带分数如115可以看作是由105（就是 2）和15合成的数，写作 215，读作：二又五分之一像 215，113，这样由整数和真分数合成的数叫做带分数4）假分数可以化成整数或带分数有些假分数的分子恰好是分母的倍数，它们实际上是整数；有些假分数的分子不是分母的倍数，这样的假分数可以写成带分数例如：33331，1051052 115115215，8383223精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点3.分数的基本性质1）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外） ，分数的大小不变这叫做分数的基本性质2）根据分数与除法的关系 ，以及整数除法中商不变的规律，也能说明分数的基本性质。

例如：把23和1024化成分母是 12 而大小不变的分数128434243423232125224210224210241024104.约分（1）最大公因数1） “公因数”和“最大公因数”1、2、4 是 8 和 12 公有的因数，叫做它们的公因数 （换言之，几个数公有的因数叫做它们的公因数其中，4 是最大的公因数，叫做它们的最大公因数 （换言之，几个数公有的因数中，最大的一个公因数，叫做它们的最大公因数2）用四种方法求18和 27 的最大公因数方法 1：列举法（普通）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点方法 2：列举法（简化）方法 3：分解质因数法1823327333因此 18 和 27 的最大公因数： 339 方法 4：短除法18 和 27 的最大公因数： 339 知识补充： P56“分解质因数”每个合数都可以由几个质数相乘得到例如：422， 623， 8222，其中，每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

对于一个较大的合数，分解质因数时，可以采用“逐步拆分法”或者“短除法”而完成分解质因数由于是几个质数相乘的形式，因此肯定不包括1）精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点4）用“公因数”和“最大公因数”解决实际问题第一问实际上是求贮藏室长和宽的公因数，即16dm 和 12dm 的公因数，因此可以选择边长 1dm， 2dm， 4dm 三种规格的正方形地砖；第二问实际上是求贮藏室长和宽的最大公因数，即 16dm和 12dm 的最大公因数，因此，选择的正方形地砖边长最大只能是4dm5）互质数公因数只有 1 的两个数，叫做互质数互质数包括四种情况：第一种：两个数都是质数，如2 和 7；第二种：两个数一个是质数，一个是合数，如3 和 8；第三种：两个数都是合数，如15 和 8；第四种：两个数是相邻的两个自然数，如8 和 9， 10 和 11， 15 和 16，精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点（2）约分1）最简分数分子和分母只有公因数1 的分数叫做最简分数。

换言之，分子和分母是互质数的分数叫做最简分数2）约分把一个分数化成和它相等， 但分子和分母都比较小的分数，叫做约分 （换言之，保持分数的大小不变，用分子和分母的公因数（1 除外）分别去除分子和分母，叫做约分约分的实质：第一点：用到了“分数的基本性质”；第二点：用到了“公因数”和“最大公因数”；第三点：结果通常要约成“最简分数”；第四点：为了实现一步化简而得最简分数（最简结果） ，通常用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母3） “更相减损术”可以用来求两个较大数的“最大公因数” ，从而进一步应用到“约分” 精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点5.通分（1）最小公倍数1） “公倍数”和“最小公倍数”几个数公有的倍数叫做它们的公倍数几个数公有的倍数当中，最小的那个公倍数叫做它们的最小公倍数2）用四种方法求60和 42 的最小公倍数方法 1：列举法（普通）60 的倍数： 60， 120， 180， 240， 300， 360， 420，42 的倍数： 42,84,1,26,168,210,252,294,336,378, 420，60 和 42 的最小公倍数是420。

方法 2：列举法（简化）60 的倍数： 60， 120， 180， 240， 300， 360， 420，在 60的倍数中寻找 42 的倍数60 和 42 的最小公倍数是420方法 3：分解质因数法以及方法4：短除法精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点3）用“公倍数”和“最小公倍数”解决实际问题第一问实际上是求墙砖长和宽的公倍数；第二问实际上是求墙砖长和宽的最小公倍数2）通分1）同分母分数比较大小：分子越大该分数越大；同分子分数比较大小，分母越大反而越小2）异分母分数比较大小时，先通分，后比较大小把异分母分数 分别化成 和原来分数相等 的同分母 分数，叫做 通分通分注意事项：虽然异分母的公倍数都可以充当公分母，但是为了简便，一般选用异分母的最小公倍数来充当公分母精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 学习必备精品知识点6.分数和小数的互化1）小数化成分数（分两种情况）第一种情况：分子和分母本来就是互质数，结果不用化简例如：0.3310, 0.7171100第二种情况：分子和分母不是互质数，结果需要化简例如：0.551012，0.757510034，1.25125100542）分数化成小数（分三种情况）第一种情况：以10， 100， 1000，为分母的分数化成小数时，可以直接化例如：751000.75，5100.5，7111007.11 第二种情况：虽然不是以10， 100， 1000，为分母，但分母可以除尽分子例如：54541.25 第三种情况：不但不是以10， 100， 1000，为分母，而且分母除不尽分子例如：23230.67（结果保留两位小数）注意，这里第三种情况要按照要求对计算结果保留相应小数位数。

3）什么样的 最简分数 能化成有限小数精品p d f 资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - -欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 。