甘肃省陇南市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

甘肃省陇南市成考专升本考试2023年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.设二元函数z==( )A.1B.2C.x2+y2D.2.设Y=e-3x，则dy等于( )．A.e-3xdxB.-e-3xdxC.-3e-3xdxD.3e-3xdx3.A.-3-xln3B.-3-x/ln3C.3-x/ln3D.3-xln34.（）A.e-6B.e-2C.e3D.e65.（ ）A.0B.1C.2D.＋∞6. 下列命题中正确的为A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=07. 8. 9.A.1B.0C.2D.10.11.设y=e-5x，则dy=（）A.-5e-5xdxB.-e-5xdxC.e-5xdxD.5e-5xdx12.设函数y=ex-2,则dy=( )A.e^(x-3)dx B.e^(x-2)dx C.e^(x-1)dx D.e^xdx13.14.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。

下列关于一些力的计算有误的是( )A.圆周力FT=FncosαcosβB.径向力Fa=FncosαcosβC.轴向力Fr=FncosαD.轴向力Fr=Fnsinα15. 16.设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且，则f'(x0)等于( )．A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.117. 18.设函数f(x)=则f(x)在x=0处( )A.可导 B.连续但不可导 C.不连续 D.无定义19. 20.设y=sinx，则y'|x=0等于( )．A.1 B.0 C.-1 D.-2二、填空题(20题)21.22.23.24. 25.26.27.28.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．29.30. 过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________31. 32. 33. 34.微分方程xy'=1的通解是_________35.36.37. 38.y=ln(1+x2)的单调增加区间为______．39. 40. 三、计算题(20题)41.42.43. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．44.证明：45.46. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．47.48. 求微分方程的通解．49.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?50.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．51.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．52.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．53. 54. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．55.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则56. 57. 58.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.62.63.64.65.66.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．67.68.69. 70. 五、高等数学(0题)71.若函数f(x)的导函数为sinx，则f(x)的一个原函数是__________。

六、解答题(0题)72.参考答案1.A2.C3.A由复合函数链式法则可知，因此选A．4.A5.B6.D解析：由极值的必要条件知D正确y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确因此选D7.B8.C9.C10.B11.A12.B13.C14.C15.B解析：16.B由导数的定义可知可知，故应选B17.C解析：18.A因为f"(x)=故选A19.C20.A由于 可知应选A．21.x—arctan x+C．本题考查的知识点为不定积分的运算．22.23.24. 解析：25.26. 27. 本题考查的知识点为不定积分计算．28.y2 ；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．只需将y，arcsiny2认作为常数，则29.x30.31.1/π32.ln233.1/21/2 解析：34.y=lnx+C35.36.本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．37.y=f(0)38.(0，+∞)本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性．由于y=ln(1+x2)，其定义域为(-∞，+∞)．又由于，令y'=0得唯一驻点x=0．当x＞0时，总有y'＞0，从而y单调增加．可知y=ln(1+x2)的单调增加区间为(0，+∞)．39.[01)∪(1+∞)40. 解析：41.42.43.44.45.46.47.48.49.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％50.51.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，52.53. 由一阶线性微分方程通解公式有54. 函数的定义域为注意55.由等价无穷小量的定义可知56.则57.58.列表：说明59.由二重积分物理意义知60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为61.62.63.64.利用洛必达法则 原式，接下去有两种解法： 解法1 利用等价无穷小代换．  解法2 利用洛必达法则． 本题考查的知识点为两个：“”型极限和可变上限积分的求导．对于可变上(下)限积分形式的极限，如果为“”型或“”型，通常利用洛必达法则求解，将其转化为不含可变上(下)限积分形式的极限．65.66.积分区域D如图1-4所示。

D可以表示为 0≤x≤1，0≤y≤1+x2本题考查的知识点为计算二重积分，选择积分次序如果将二重积分化为先对x后对y的积分，将变得复杂，因此考生应该学会选择合适的积分次序67.68.69.70.71. ∴f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0) ∴f(x)的一个原函数是sinx(c1=c2=0)72.。