广东省阳春市2022-2022学年高一数学下学期期末考试试题含解析.doc

广东省阳春市2022-2022学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕考生注意：1.本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部，共150分，考试时间120分钟2.请将各题答案填写在答题卡上3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、必修2、必修3、必修4第一卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.每题给出的四个选项中只有一项为哪一项符合题目要求的.1.集合，那么A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】此题考查了交集运算，属于简单题.2.，，那么〔 〕A. 2 B. C. 4 D. 【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=〔0,4〕所以．应选：C【点睛】此题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，那么应抽取的女生人数为A. 5 B. 10 C. 4 D. 20【答案】B【解析】【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，那么，解得.故答案选B【点睛】此题考查了分层抽样，属于简单题.4.圆经过点，且圆心为，那么圆的方程为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，那么圆的方程为.故答案选D【点睛】此题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5.向量〔2，0〕，||＝1，1，那么与的夹角为〔　　〕A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量〔2，0〕，||＝1，•1，可得cos，那么与b的夹角为：．应选：A．【点睛】此题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是根本知识的考查．6.某市在“一带一路〞国际合作顶峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’〞的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如下图的扇形统计图．又全市高一年级共交稿2000份，那么高三年级的交稿数为〔 〕A. 2800 B. 3000 C. 3200 D. 3400【答案】D【解析】【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．应选：D【点睛】此题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于根底题.7.直线：与圆的位置关系为〔 〕A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比拟，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，那么直线与圆相交.应选【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比拟，得到直线与圆的位置关系.8.之间的一组数据如下：13478101657810131519那么线性回归方程所表示的直线必经过点A. 〔8，10〕 B. 〔8，11〕 C. 〔7，10〕 D. 〔7，11〕【答案】D【解析】【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即〔7，11〕.故答案选D【点睛】此题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.9.圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，那么该圆柱的体积为A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】此题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.函数，那么以下说法正确的选项是〔 〕A. 图像的对称中心是B. 在定义域内是增函数C. 是奇函数D. 图像的对称轴是【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．应选：．【点睛】此题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属根底题．11.甲、乙两名运发动分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．假设甲、乙两名运发动的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，那么A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比拟得到答案.详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】此题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.函数，假设在区间内没有零点，那么取值范围是〔 〕A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．应选：B【点睛】此题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.第二卷二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.直线与的交点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】此题考查了两直线的交点，属于简单题.14.向量，假设，那么________.【答案】【解析】【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，假设故答案为【点睛】此题考查了向量平行的性质，属于简单题.15.函数是定义在上的奇函数，当时，，那么________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】此题考查了奇函数的性质，属于常考题型.16.在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，那么所得三棱锥外接球的体积是________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，那么所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】此题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.．〔1〕化简；〔2〕假设，且，求的值．【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕利用诱导公式化简即得；〔2〕利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：〔1〕．〔2〕因为，且，所以，所以．【点睛】此题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于根底题.18.某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的局部每件提成30元．〔1〕分别写出两种方案中推销员的月工资〔单位：元〕与月销售产品件数的函数关系式；〔2〕从该销售公司随机选取一名推销员，对他〔或她〕过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数300400500600700次数24954把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．【答案】〔1〕；〔2〕方案一概率为,方案二概率为.【解析】【分析】〔1〕利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；〔2〕分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：〔1〕方案一：，；方案二：月工资为,所以.〔2〕方案一中推销员的月工资超过11090元，那么，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，那么，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【点睛】此题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于根底题．19.函数，且．〔1〕求的值；〔2〕求的最小正周期及单调递增区间．【答案】〔1〕；〔2〕最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】【分析】〔1〕因为，所以，化简解方程即得．〔2〕由〔1〕可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：〔1〕因为，所以，所以，即，解得．〔2〕由〔1〕可得，那么的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】此题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于根底题.20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如下图，其中成绩分组区间是，，，，.〔1〕求图中的值；〔2〕根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；〔3〕假设这200名学生数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比方下表所示，求英语成绩在的人数.分数段1:22:16:51:21:1【答案】〔1〕〔2〕分〔3〕140人【解析】【分析】〔1〕在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；〔2〕频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；〔3〕求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】〔1〕由，解得. 〔2〕频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为. 〔3〕由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，那么英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】此题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.如图，四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.〔1〕证明：平面；〔2〕求三棱锥的体积.【答案】〔1〕见证明；〔2〕4【解析】【分析】〔1〕取的三等分点，使，证四边形为平行四边。