几何概型练习及答案.docx

几何概型［自我认知］:1.如果每个事件发生的概率只与构成事件区域的 , 成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．2•在几何概型中，事件A的概率的计算公式为 .3•古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是 ，但古典概型要求基本事件有 ，几何概型要求基本事件有 .4. 某广播电台每当整点或半点时就会报时，某人睡完觉后想知道时间就打开收音机调到该广播电台，问这人等待的时间不超过5min的概率是 .5. 已知地铁列车每10min —班，在车站停1min，则乘客到达站台立即乘上车的概率为—.6. 段［0,3］上任取一点,其坐标小于1的概率是 .7. 在地球上海洋占70.9%的面积,陆地占29.1%的面积,现在太空有一颗陨石正朝着地球的方向飞来,将落在地球的某一角.你认为陨石落在陆地的概率约为 ,落在我国国土内的概率为 .（地球的面积约为5.1亿平方千米）［课后练习］8•从区间（0,1）内任取两个数，则这两个数的和小于5的概率是 （ ）6A.B.C.1625179.A是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B,连接A、B两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为A.B. 3D.10.已知集合人=｛一9，—7，—5，—3，—1，0,2,4,6,8 ｝，在平面直角坐标系x0y中，点（x，y）的坐标x e A, y e A，点（x, y）正好在第二象限的概率是A.B.C.D.11. 取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1m的 概率有多大？1 2 .在1万平方千米的海域中有80平方千米的大陆架贮藏着石油.假设在海域中的任意一点钻探，钻到油层面的概率是多少？13. 在10立方米的沙子中藏有一个玻璃球,假定这个玻璃球在沙子中的任何一个位置是等可能的,若取出1立方米的沙子.求取出的沙子中含有玻璃球的概率.14. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟, 过时即可离去，求两人能会面的概率.15. 甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头,它们在一昼夜内到达码头的时刻是等可 能的,如果甲船停泊时间为lh,乙船停泊时间为2h,求它们中的任意一艘都不需要等待码 头空出的概率.1.长度、面积或体积；2.P（A ）=构成事件A的区域长度（面积或体积）试验的全部所构成的区域长度（面积或体积）；3．相等的、有限个、无限多个； 48．D 9．B 10．C115- 11 6 3 7- 294%，0.01911. 解:设事件A={剪得两段的长都不小于lm},把绳子三等分，当剪断位置处在中间一段时，事件A发生.由于中间一段的长度为lm, 所以由几何概率公式得：P（A）=丄.312. 解：记“钻到油层面”为事件则8010000=0.008贮藏石油的大陆架面积P（A）=所有海域大陆架面积答：钻到油层的概率是0.008.13. 解：记事件A为“取1立方米沙子中含有玻璃球”， 则事件A发生对应的沙子体积与原沙子体积之比为1 ：10 . •・•玻璃球在沙子中任何位置等可能，・•・由几何概型概率计算公式得P(A)=丄.1014. 解：以x和y分别表示甲、乙两人到达约会地点的时间， 则两人能会面的充要条件是I x- y 1< 15.在平面上 建立直角坐标系如图所示，则( x ， y )的所有可能结果是边长60的正方形，而可能会面的时间由图中的阴影部分所表示，这是一个几何概型问题.15. 解:设甲、乙两艘船到达码头的时刻分别为x与y,A 为两艘船都不需要码头空出，0 = {(x, y) I x g【0,24 ]},要满足 A,则 y - x > 1 或 x - y > 2A= {(x, y ) I y - x > 1或x - y > 2, x g【0,24 ]}・PAS-^A0(24-1)2 冷 +(24 — 2)冷 506.5242576=0.87934重难点：掌握几何概型中概率的计算公式并能将实际问题转化为几何概型，并正确应用几何 概型的概率计算公式解决问题．考纲要求：①了解几何概型的意义，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题.②了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率.经典例题：如图，ZAOB = 60， OA = 2， OB = 5，段OB上任取一点C , 试求：(1) AAOC为钝角三角形的概率;(2) AAOC为锐角三角形的概率.当堂练习：1. 从一批羽毛球产品中任取一个，其质量小于4.8g的概率为0.3，质量小于4.85g的概率为 0.32，那么质量在[4.8, 4.85] （g）范围内的概率是（A. 0.62 B. 0.382. 在长为10 cm的线段AB上任取一点P,25 cm2与49 cm2之间的概率为（3 1A. B.-10 53•同时转动如图所示的两个转盘， （x，y）1A.）C. 0.02并以线段AP为边作正方形,D. 0.68这个正方形的面积介于2C.—5记转盘甲得到的数为x,，则所有数对（x.y）中满足xy=4的概率为（21645转盘乙得到的数为y,构成数对）D.1D.-44. 如图，是由一个圆、一个三角形和一个长方形构成的组合体，现用红、蓝两种颜色为其 涂色，每个图形只能涂一种颜色，则三个形状颜色不全相同的概率为（3 3 1A. — B. — C.—4 8 45. 两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟，过时离去. 概率为（1A.-3）1D.-8则求两人会面的4B.—95C.—97D.106如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为（2A.-兀1B.—兀2C.—31D.-37.如图，有一圆盘其中的阴影部分的圆心角为45，若向圆内投镖，如果某人每次都投入圆内，那么他投中阴影部分的概率为（ ）1 1 1A. B. C.—8 4 23D.-48. 现有100ml的蒸馏水，假定里面有一个细菌，现从中抽取20ml的蒸馏水，贝V抽到细菌的 概率为 （ ）1 1 1 1A. B. C・ D.—100 20 10 59. 一艘轮船只有在涨潮的时候才能驶入港口，已知该港口每天涨潮的时间为早晨 5:00至7:00和下午5:00至6:00，贝该船在一昼夜内可以进港的概率是（ ）A.1B. 8C. 10D. 1210. 在区间[0,10] 中任意取一个数，贝它与4之和大于1 0的概率是（ ）A. 52B. 53C. 5D.11. 若过正三角形ABC的顶点A任作一条直线L，则L与线段BC相交的概率为（ ）1A. 21B. 31C. 61D. 1212. 在500ml的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml水样放到显微镜下观察，则发现草履 虫的概率是（ ）A. 0.5 B. 0.4 C. 0.004 D.不能确定13. 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r〈a的硬币任意掷在这个平面上，求 硬币不与任何一条平行线相碰的概率（ c ）rA. arB. 2 aC.a — rD. 2 a14. 已知地铁列车每10min—班，在车站停1min .则乘客到达站台立即乘上车的概率 为15. 随机向边长为2的正方形ABCD中投一点P,则点P与A的距离不小于1且与ZCPD为锐角的概率是 .16. 在区间（0,1）中随机地取出两个数，则两数之和小于5的概率是 .617. 假设你家订了一份报纸，送报人可能在早上5： 30〜7： 30之间把报纸送到你家，你父亲 离开家去上班的时间为早上7： 00〜8： 00之间，你父亲在离开家前能拿到报纸的概率为18. 飞镖随机地掷在下面的靶子上.（1） 在靶子1中，飞镖投到区域A、B、C的概率是多少？（2） 在靶子1中，飞镖投在区域A或B中的概率是多少？在靶子2中，飞镖没有投在区域C 中的概率是多少？19. 一只海豚在水池中游弋，水池为长30m，宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不 超过2m的概率.20. 在长度为10的线段内任取两点将线段分为三段，求这三段可以构成三角形的概率.21.利用随机模拟方法计算曲线y = 1，x = 1，x = 2和y = 0所围成的图形的面积.x§3.2几何概型经典例题：解：如图，由平面几何知识：当 AD 丄 OB 时，0D = 1 ；当 0A 丄 AE 时，0E 二 4，BE = 1.(1) 当且仅当点C段0D或BE上时，AAOC为钝角三角形记"AAOC为钝角三角形"为事件M，则P(M) = = = 0.40B 5即AAOC为钝角三角形的概率为0.4 .(2) 当且仅当点C段DE上时，AAOC为锐角三角，DE 3 记"AAOC为锐角三角"为事件N，则P(N)= =三=0.6OB 5即 AAOC 为锐角三角形的概率为0.6 ．当堂练习：1.B; 2.B; 3.C; 4.A; 5.C; 6.A; 7.A; 8.B; 9.C; 10.C; 11.C; 12.B; 13.B; 14.丄;15.114 arcsin5 ; 16.兀25—;17. 87.5%;721 2 318. (1)都是—；(2^ — 。

3 3 419. 解：由已知可得，海豚的活动范围在26X16 的区域外，26 x 16 所以海豚嘴尖离岸边不超过2m的概率为P = 1 -乔亠 =0.30830x 2020•解：设构成三角形的事件为A,长度为10的线段被分成三段的长度分别为x, y, 10－(x＋y)，'0 < x < 10<0 < y < 100 < 10 - (x + y) < 100 < x < 10，即 <0 < y < 100 < x + y < 10由一个三角形两边之和大于第三边，有x + y > 10 - (x + y)，即 5 < x + y < 10.又由三角形两边之差小于第三边，有x < 5 ，即 0 < x < 5，同理 0 < y < 5.'0 < x < 5・•・构造三角形的条件为<0 < y < 55 < x + y < 10・•・满足条件的点P1 25S =— 6 = a阴影 2 2x，SAOABy)组成的图形是如图所示中的阴影区域(不包括区域的边界). =丄.102=50 .2SP( A)= A阴影SAOMN21. 解：(1)利用计算器或计算机产生两组 0到1区间上的随机数，a = RAND , 1b 二 RAND ；(2) 进行平移变换：a = a +1 ；(其中a,b分别为随机点。