实验311 有源滤波器.docx

实验 3.11 有源滤波器一、实验目的（1）了解滤波器的性能特点 （2）掌握滤波器的调试及有关参数的测量方法二、实验设备及材料 双踪示波器、万用表、毫伏表、直流稳压电源、函数信号发生器、实验电路板、面 包板、运算放大器及电阻、电容等元件三、实验原理 滤波器是一种能让一定频率或一定频率范围内的信号通过，同时又能阻止其他频率 的信号通过的电路由有源器件（晶体管或集成运放）和电阻、电容构成的滤波器称为RC有源滤波器 根据滤波器所能通过信号的频率范围或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低 通、高通、带通与带阻等4 种滤波器按性能滤波器分为一阶、二阶和高阶滤波器阶 数越高，其幅频特性越接近于理想特性，滤波器的性能就越好1、低通滤波器（LPF） 低通滤波器是一种用来传输低频段信号，抑制高频段信号的电路当信号的频率高 于某一特定的截止频率fc时，通过该电路的信号会被衰减（或被阻止），而低于fc的信 号则能够畅通无阻地通过该滤波器能够通过的信号频率范围定义为通带；阻止信号通 过的频率范围定义为阻带，通带与阻带之间的分界点就是截止频率fA为通带内的c up 电压放大倍数，当输入信号的频率由小到大增加到使滤波器的电压放大倍数等于 0.707A时，所对应的频率称为截止频率f。

up c（ 1）一阶低通滤波器图3.11.1是一种简单的一阶低通滤波器，它由同相电压放大器和RC低通电路组成 对于频率低于f的输入信号u，，电容器的容抗XC很大，输入信号的电压几乎都降落在 电容C上，因此u+增大，输出电压增大如果输入信号的频率增加到高于f,则电容 器的容抗XC减小「输入信号的大部分电压降落在电阻上，结果电容上的压降减小，因 此u减小，输出电压减小图 3.11.1 一阶低通滤波器该电路的传递函数为：U ( s)A (s) = o = • An U (s) 1+ sCR npi3-11-1)其中，A =1+upR，在式(3-11-1)的分母中，由于s为一次幕，故称为一阶低通3滤波器2nf，①=2nf '将s =jrn (复数频率)代人式(3-11-1),得:RCcc.U 1A = o = n U 1 .i 1+ j•Aup3-11-2)c由式(3-11-2)可知，当f=厶时，|A I = —= A，所以通带截止频率为:up, 1 c = 2 AnRC由式(3-11-2)可得到幅频特性为:A 1Anp3-11-3)严(f)2 对应的幅频特性曲线如图3.11.2所示图 3.11.2 一阶低通滤波器的幅频特性曲线由式(3-11-3)可得到对数幅频特性为：20lgA-n-uP1= 20lg f-严f)2c根据(3-11-4)式作出的对数幅频特性曲线如图3.11.3所示。

图 3.11.3 一阶低通滤波器的对数幅频特性曲线如图3.11.3所示“20dB/十倍频”是指当频率从厶增加到10 fc时，电压增益衰减20dB一阶低通滤波器电路虽然简单，但幅频特性的衰减斜率只有-20dB/十倍频，与理想 幅频特性的垂直衰减相差太远，故选择性较差，只适用于要求不高的场合2）有源二阶低通滤波器常用的有源二阶低通滤波器电路有两种形式，一种是无限增益多路负反馈有源二阶 低通滤波器电路，另一种是压控电压源（VCVS）有源二阶低通滤波器电路这里主要 介绍压控电压源（VCVS）有源二阶低通滤波器具体电路如图3.11.4所示，信号从运 放的同相端输入，故滤波器的输入阻抗很大，输出阻抗很小，运放A和叫、Rf组成电 压控制的电压源，因此称为压控电压源LPF优点是电路性能较稳定，增益容易调节图 3.11.4 压控电压源（ VCVS ）有源二阶低通滤波器这种滤波器的传递函数为：U (s)oU (s)i「1 S 2 +「一RC R C1 1 2A m 2 up c s 2 + c s + m 2 Qc1 1 1+ (1 - A ) ]s +up R C R R C C2 2 1 2 1 2在上式分母中，由于s为二次幕，故称为二阶LPF。

其中，截止频率为:即：通带增益为：13 =— c qRRCC 12 121f =c 2gRRCC12 12up1 1 1= + +(1 — A )RC R C up RC1 1 2 1 2 13-11-6)(3-11-7)(3-11-8)3-11-9)Q称为滤波器的品质因数，由以上四式可知，当按比例调节R「R2或q、C2时， 可以改变e的值，但对Q和A的值没有影响为了使幅频特性不出现凸峰，Q通常 cup取 0.7图 3.11.4 电路的复数频率特性为：AA = up-u 1 (3、 . 11 -( )2+ J 门3Qc对数幅频特性为：Aup—1 (f) -1 /1 -( )2 + j •f Q fc3-11-10)20lg=20lgcc3-11-11)当Q =1/迈时，根据上式作出的幅频特性曲线如图3.11.5所示图 3.11.5 二阶压控电压源低通滤波器的幅频特性由式（3-11-10）可知，当f = f时，模|A | = Q・A ，当Q =1/J2时,c u f=fc up|A | =0.707A，此时通带的幅频特性最平坦，且电路工作时较稳定，当f f时，幅频特性以-40dB/十倍频的速率衰减，比u /=fc up c一阶低通滤波器的特性好得多；若Q >1/41，则|A | > 0.707A，此时通带幅频特u f=fc up性将出现凸峰。

2、高通滤波器 高通滤波器是一种用来传输高频段信号，抑制或衰减低频段信号的电路滤波器的 阶数越高，幅频特性越接近理想高通特性常用的有源二阶高通滤波器电路有两种形式，一种是无限增益多路负反馈有源二阶 高通滤波器电路，另一种是压控电压源（VCVS）有源二阶高通滤波器电路下面主要 介绍压控电压源（VCVS）有源二阶高通滤波器具体电路如图3.11.6所示该电路的传递函数为：A (s) = uU (s)oU (s)iA s 2 up 「11 1 , 1s2 + [ + + (1 — A ) ]s +R C R C up R C R R C C2 1 2 2A sups 2 + - cr s + ① 2其中：RA =1 + -4up R31,R RCC12 1211+ +(1 - AR C R C2 1 2 23-11-12)3-11-13)3-11-14)up) RC图 3.11.6电路的复数频率特性为：3-11-16)AAA = up = up-u .1 m .f .1 f1 - (- )2 + j —・―1 _(—<^)2+ j —・—trm JQ m f)JQf对数幅频特性为：20lg =20lg-p=V -12]2+( Q f3-11-17)当Q =1/、：2时，根据上式作出的幅频特性曲线如图3.11.7所示。

图 3.11.7 压控电压源有源二阶高通滤波器的幅频特性曲线特性曲线按由图3.11.7可知，f为转折频率，当f < fc时，随着频率的加大，+40dB/十倍频的速率上升〔该滤波器可以对频率小于厶的信号进行抑制3、带通滤波器 带通滤波器用来使某频段内的有用信号通过，而将高于或低于此频段的信号衰减 带通滤波器可用低通和高通滤波器串联而成，如果使两者的频率覆盖同一频段，则频率 在该频段内的信号能够通过滤波器，而频率在该频段外的信号将被衰减，这样就构成了 带通滤波器图 3.11.8为带通滤波器的构成框图Hi 亠低通滤波器—►髙通滤波器图 3.11.8 带通滤波器的组成原理框图常用的有源二阶带通滤波器电路有两种形式，一种是压控电压源（VCVS）有源二 阶带通滤波器电路，另一种是无限增益多路负反馈有源二阶带通滤波器电路下面主要 介绍压控电压源（VCVS）有源二阶带通滤波器电路，如图3.11.9所示图 3.11.9 压控电压源二阶带通滤波器1+LT]卜——Ii_% r21—该电路的传输函数为：U (s)A (s ) =u U (s)iAf sR C1 ~2 1 1 __~s 2+^1 +c + (1 — A ) ] s +C R R f R3 1 2血3 1A o sp Qas 2 + o s + ① 2Q0R C 2( R31；）23-11-18)AA =―1__ 1 R R f R1 2 3是中心角频率处的电压放大倍数。

在上式（3-11-19）中:RA =1 + ^"fR4带通滤波器通带中心的角频率：其中：3-11-19)111(+ ):RC2 R R 73 1 23-11-20)1 2 1 1=[+ + (1 - A )JC R R R f3 1 21 __1 ~阪(R + R)Q = 1 1 芍+ + (1 — A )R R R f312通带的带宽BW定义为中心角频率J处的电压放大倍数A0 up应的频率差，即：3-11-21)3-11-22)下降到0.707化时所对BW = rn — jHL或 f=f—Q为有源带通滤波器的品质因数’定义为：Q =爺=七，其大小表征着带通滤波器的选择性，Q值越大，选择性越好将s j 代人式（3-11-18）,可以得到二阶带通滤波器的频率特性:3-11-23)AAu 1 3 3 1 f f1 + j （ - o） 1 + j c - o）Q 3 3 Q f foo由式（3-11-23）可得到有源二阶带通滤波器的幅频特性为：-up3-11-24)根据式（3-11-24）画出的有源二阶带通滤波器的幅频特性曲线如图3.11.10所示由式（3-11-24）和图3.11.10）可以看出，当f =0时，A = A为最大值；当f <00 u up 0时，|a I随f的降低而减小，而且q值越大减小越快；当f>f0时，|a随f的升高而减 u 0 u小，而且 Q 值越大减小越快。

Q 值越大，带宽越窄，选择性越好，幅频特性曲线越接 近理想的带通特性Q0大/iZi fi如图 3.11.10 有源二阶带通滤波器的幅频特性曲线4、带阻滤波器 带阻滤波器可以用来抑制或衰减某一频段信号，并让该频段以外的所有信号都通 过带阻滤波器可由低通和高通滤波器并联而成，两者对某一频段均不覆盖，形成带阻 频段，如图3.11.11所示带阻滤波器的频带宽。