证明相似的几种常用方法.docx

证明相似的几种常用的方法第一种情况：三点定形，找两个三角形相似例1・己知：中，直径AB与弦CD垂直相交，F为CD延长线上的一点 求证：AC2=AE • AF练习1己知：UABCD中，过A的直线交DC, BC延长线分别为：E、F 求证：AB • AE=AF • ED练习2已知：AABC及外接圆G)0, AE为0直径，AD丄BC 求证：AB • AC=AE • AD第二种情况：索证几条线段在同一直线上，需建立中间比，等比代换.例2.己知：U7ABCD中，过B的直线分别与AC、DC、AD延长线交于0、E、F 求证：0B2=0E • OFDOE练习2己知：梯形ABCD中，过B作CD的平形线与CA延长线交于E连BD交AC于0求证：OC2=OA • 0E第三种：用相等线段代替，所证线段在同一直线上，可以根据所给的条件，用相等线段替换证明 例3.己知：AABC中，AD平分ZBACo AD的垂直平分线交BC延长线于E求证：ED2=EC • EB练习3已知：等腰AABC中，AB=AC. AD丄BC, CF〃AB,连BF交AD于G,交AC于E 求证：BG2=GE • GF第四种情况：已知三条线段，作第四条比例线段此类题主要以AAA定理为根据，由图中的三条线段做出第四条比例线段 ；例4.己知：Z\ABC中，D为AC的中点，E在AB延长线上，连DE交BC于F / 求证：竺=变 /EA FC / /练习4已知：AABC中，AD平分ZBAC求证:BD _ AB DC_ AC练习5已知:求证：AC • EF=CE • DF直径AB丄CD, E为AD上一点,例6求BF:FE的值。

AED2.AABC中巳F是BC边的三等分点，D是AC边中点，BD交AE,AF于点 求 BM:MN:NDo3平行四边形ABCD中，E是AB边中点，AF=1 / 2FD,连接EF交AC于G, 求AG:AC的值4. AABC中，ZACB是钝角，BA的延长线AE, AD平分ZCAE交BC的延长线与D点. 求证:AB:AC=BD:CD.。