人教版数学六年级下册八年级数学—全等三角形的判定---斜边直角边.pdf

12.2 全等三角形的判定（第课时）“斜边、直角边”教学设计1.探索和了解直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”.2.会运用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等.使学生经历探索三角形全等的过程,体验用操作、归纳的方法得出数学结论的过程.充分调动学生的积极性、主动性,增强学生的自信心.【重点】探究直角三角形全等的条件.【难点】灵活运用直角三角形全等的条件进行证明.【教师准备】多媒体课件 ,直尺和圆规.【学生准备】直尺和圆规.导入一 :【师】三角形全等的判定方法有哪些?【生甲】SSS (三边对应相等的两个三角形全等).【生乙】ASA (两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等).【生丙】SAS (两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等).【生丁】AAS (两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等). 【师】有哪些边角的组合不能判定两个三角形全等?你能通过画图说明理由吗?学生讨论. 【教师举例】如图所示 ,举反例说明了三个角对应相等不能判定两个三角形全等. 【师】SSA不能作为定理的根本原因是什么?【生】是AC不能固定 ,能够左右摆动.如图所示.【师】要是我们能使AC只有一种情况 ,就能证明全等了,应如何办呢 ?【生】过A作BC的垂线 ,则AC就只有一种情况.如图所示.【师】很好 ,本节课我们就学习两个直角三角形全等的判定定理(板书课题 ).设计意图 通过复习和实践的情境导入,让学生产生学习的兴趣,从而能积极地投入到本节课的学习之中.一、“斜边、直角边”判定定理的探究思路一过渡语 直角三角形是三角形中比较特殊的图形,那么两个直角三角形具备怎样的条件才能够全等呢?1.出示教材探究5.任意画出一个RtABC,使C=90 .再画一个 RtABC,使C=90 ,BC=BC,AB=AB.把画好的 RtABC剪下来 ,放到 RtABC上,它们全等吗 ?想一想 ,怎样画呢 ?按照下面的步骤做一做(如图所示 ):画一个 RtABC,使C=90 ,BC=BC,AB=AB.(1)画MCN=90 ;(2)在射线CM上截取BC =BC;(3)以点B为圆心 ,AB为半径画弧 ,交射线CN于点A;(4)连接AB.ABC就是所求作的三角形吗?学生把画好的 ABC剪下来放在 ABC上,观察这两个三角形是否全等.由探究 5 可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 (可以简写成“斜边、直角边”或“HL ”).知识拓展 对于两个直角三角形,满足一边一锐角分别相等,或两直角边分别相等,这两个直角三角形就全等了 ,如果满足斜边和一直角边分别相等,这两个直角三角形也全等.判定三角形全等的各个条件中,一个必要的条件为至少有一条边对应相等. 设计意图 通过实际操作，锻炼学生的动手能力。

二、例题讲解过渡语 刚才通过同学们的探究,我们已经了解了“斜边、直角边”定理,下面我们就应用这一定理来证明两个直角三角形全等.出示教材例 5 如图所示 ,ACBC,BDAD,垂足分别为C,D,AC= BD.求证BC=AD. 解析欲证BC=AD,首先应寻找和这两条线段有关的三角形,这里有 ABD和BAC,ADO和BCO,其中O为DB,AC的交点 ,经过对条件的分析,发现 ABD和BAC具备全等的条件.证明 :ACBC,BDAD, C与D都是直角.在 RtABC和 RtBAD中,RtABCRtBAD(HL ).BC=AD.想一想 :你能够用几种方法判定两个直角三角形全等?直角三角形是特殊的三角形,所以不仅能用一般三角形判定全等的方法:SAS ,ASA ,AAS ,SSS ,还能用直角三角形特殊的判定全等的方法“HL”. 设计意图 检测学生是否会运用“斜边、直角边”的判定定理1. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”).2. 直角三角形首先是三角形,所以一般三角形全等的判定方法都适合它.同时,直角三角形又是特殊的三角形 ,有它的特殊性 ,“HL ”定理是直角三角形全等独有的判定方法,所以直角三角形的判定方法最多,使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件. 设计意图 让学生学会总结归纳本节课的主要内容。

1.使两个直角三角形全等的条件是()A.一个锐角对应相等B.两个锐角对应相等C.一条边对应相等D.两条边对应相等2.如图所示 ,矩形ABCD中,E为CD的中点 ,连接AE并延长交BC的延长线于点F,连接BD,DF,则图中全等的直角三角形共有()A.3 对B.4 对C.5 对D.6 对3.如图所示 ,要用“ HL ”判定 RtABC和 RtDEF全等的条件是()A.AC=DF,BC=EFB.A=D,AB=DEC.AC=DF,AB=DED.B=E,BC=EF4.如图所示 ,ABC中,ABC=45 ,ADBC于D,点E在AD上,且DE=CD,求证BE=AC. 设计意图 检测学生对“斜边、直角边”判定定理掌握情况第 4 课时一、“斜边、直角边”判定定理的探究:斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.二、例题讲解例题一、教材作业【必做题】教材第 43 页练习第 1,2 题.【选做题】教材第 43 页习题 12.2 第 7,8 题.由于直角三角形是特殊的三角形,所以已经学过的判定全等三角形的四种方法均可以用来判定两个直角三角形全等 ,同时还有“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等”这一重要而又特殊的判定方法.在教学过程中 ,教师要注意渗透由一般到特殊的数学思想方法.为了实现教学目标,教师在教学过程中先回忆全等三角形的判定方法,紧接着引出直角三角形的判定,让学生通过画图操作感受定理的得出过程,调动学生思维的积极性,找到解决问题的办法.在练习方面 ,分层次的变式训练加强了学生对知识的掌握,同时兼顾了不同层次的学生,使每一位学生都有成功感.HL判定定理的引入不够深刻,学生的体会不深 ,不能体会到引进该定理的优越性.没有要求学生给予证明,学生对定理缺乏认同感,理解不够深刻 ,导致学生在证明直角三角形全等时,不能恰当地应用该方法.在教学过程中过分强调简称(简记为 HL),对判定方法的文字条件强调得不够,导致学生的认知错误,未能得到及时的纠正.应该让学生对画出来的符合条件的两个三角形给予证明,让学生对具有一直角边和斜边对应相等的两个三角形全等有充分的认同感,才能被学生主动纳入到他们的认知结构中去.在今后的相关定理有简称的教学中 ,一定要多让学生重复原定理的内容,正确理解相关定理的符号代码真正的意义.在教学过程中 ,教师应该让学生明确HL判定方法的数学符号语言的表达格式,进而达到书写规范.。