【状元成才路】八年级数学下册冀教版课件：22.5 第1课时 菱形的性质.ppt

22.5 菱形 第1课时 菱形的性质,冀教版 八年级下册,观 察,下面的图形中有你熟悉的吗？,新课导入,,,,,,两组对边 分别平行,矩形,前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?,,菱形,(矩形,由角变化得到),如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?,(菱形),有一组邻边相等,有一个角是直角,,,一组邻边相等,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.,,菱形,AB=BC,ABCD,,四边形ABCD是菱形,探索新知,菱形的定义,探究菱形的性质,(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?,(2)从图中你能得到哪些结论?并说明理由.,提示:从对称性、边、角、对角线、面积等方面来探讨,,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.,菱形的性质：,菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,菱形的 两条对角线互相平分,菱形的两组对边平行且相等,边,对角线,角,,,,菱形的性质,菱形的四条边相等,菱形的两组对角分别相等,菱形的邻角互补,,菱形的两条对角线互相垂直平，每一条对角线平分一组对角。

已知:如图四边形ABCD是菱形,求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角；,(1)AB=BC=CD=DA,(2)AC⊥BD,AC平分∠DAB和∠DCB,BD平分∠ADC和∠ABC,求证:,证明(1)∵四边形ABCD是菱形,∴DA=DC(菱形的定义),∵DA=BC,AB=DC,∴AB=BC=DC=DA,(2)在△DAC中,又∵AO=CO,∴DB⊥AC， DB平分∠ADC（三线合一）,同理： DB平分∠ABC； AC平分∠DAB和∠DCB,例1：如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠ABC＝1200对角线AC、BD相交于点O，求对角线BD和AC的长.,解:∵AB+BC+CD+AD=16cm, ∴AB=BC=CD=AD=4(cm). ∵ BD平分∠ABC,∠ABC=1200， ∴∠ABD＝600 ∴ △ABD是等边三角形. ∴ BD=AB ＝ 4cm. 在Rt△AOB中，OB=2cm,,A,B,C,D,O,【菱形的面积公式】,O,,E,S菱形= BC. AE,思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能 计算菱形的面积公式吗?,,ABCD=S△ABD+S△BCD= AC×BD,S菱形,面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半,,,,,例2.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1。

求（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积∵四边形ABCD是菱形， ∴AD=AB,解：,∴AD=AB=BD,∵ E是AB的中点，且DE⊥AB ∴DA=DB（DE为AB 的中垂线）,∴ ∠DAB= 60 °， ∴ ∠ABC=120 °,（1）,（2）,∵AE=2， ∴ AB=4 ∴ BD=AB=4,∵四边形ABCD是菱形，∴ AC⊥DB ∵ DB=4 ∴ 0B=2 ∴ 在R t△AOB中,由勾股定理得,2,AO=,∴ AC=4,（3）,在Rt△DAE中,由勾股定理得,DE=,=2,∴ S菱形ABCD=4×2,=8,(1)菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.,60度,(2)两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是_____.,3,4,5,(3)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11厘米，菱形的周长为______.,44厘米,1.填空,随堂练习,(5)如图，在边长为6的菱形ABCD中， ∠ DAB=60 º ，E是AB的中点,F是AC上的动点，则EF+BF的最小值为______,,,,,A,E,F,D,C,B,(4)菱形的面积为64平方厘米，两条对角线的比为1∶2 ,那么菱形的边长为_______.,8厘米,(7)菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等,(6)在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（ ）,A.75°B.60°C.45°D.30°,B,,C,2.已知:如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.,求:(1).对角线AC的长度; (2).菱形ABCD的面积.,解:(1),∵四边形ABCD是菱形,,=2×△ABD的面积,∴∠AED=900,,(2)菱形ABCD的面积=△ABD的面积+△CBD的面积,∴AC=2AE=2×12=24(cm).,菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,,,3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE， 求证：EB=OA；,,分析：要EB＝OA，证它们所在的三角形全等，即△AOD≌△BEA 证明：∵四边形ABCD为菱形，∴AD‖BC，AD=BA， ∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ∴∠DAE＝∠AEB ∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB ∴∠ABC=∠DAE ∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB 又∵AD＝BA ∴△AOD≌△BEA ∴AO＝BE,,4.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2 ）,O,课堂小结,从定义上来谈—— 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 从性质上来谈—— （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四边都相等； （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角。

（4）菱形的面积等于它的对角线长的乘积的一半设菱形的两对角线长分别为a，b，则它的面积S=,。