大学物理学(下册)第10章气体动理论.ppt

第第1010章章 气体动理论气体动理论 本章内容本章内容10.1 10.1 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律性统计规律性10.2 10.2 平衡态平衡态 态参量态参量 热力学第零定律热力学第零定律10.3 10.3 理想气体的压强理想气体的压强10.4 10.4 温度的微观解释温度的微观解释10.5 10.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能10.6 10.6 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律10.7 10.7 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程1.1.了解气体分子热运动的图像了解气体分子热运动的图像 2.2.理解理想气体的压强公式和温度公式了解系统的宏观性理解理想气体的压强公式和温度公式了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现质是微观运动的统计表现 3.3.了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体了解自由度概念，理解能量均分定理，会计算理想气体的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能的定体摩尔热容、定压摩尔热容和内能 4.4.了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线了解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义。

了解气体分子热运动的三种统计速度的物理意义了解气体分子热运动的三种统计速度 5.5.了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程了解气体分子平均碰撞次数和平均自由程 基本要求基本要求10.1 物质的微观模型物质的微观模型 统计规律性统计规律性10.1.1 物质的微观模型物质的微观模型1.1. 宏观物体是由大量微观微粒宏观物体是由大量微观微粒——分子分子(或原子或原子)组成组成★★.分子之间存在一定的空隙分子之间存在一定的空隙 ①① 1cm3的空气中包含有的空气中包含有2.7×1019 个分子个分子 ②②水和酒精的混合水和酒精的混合 ★★. 组成宏观物质的分子数是巨大的组成宏观物质的分子数是巨大的2.2. 组成物质的分子组成物质的分子( (或原子或原子) )在不停地运动着，这种运动在不停地运动着，这种运动 是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关①① 布朗运动布朗运动 ②②气体、液体、固体的扩散气体、液体、固体的扩散 3.3. 分子分子(或原子或原子)之间存在相互作用力之间存在相互作用力 如：如： 铅柱重新接合、流体很难压缩铅柱重新接合、流体很难压缩分子力分子力f与分子间距离与分子间距离r的关系的关系分子力分子力 f 与分子之间的距离与分子之间的距离r有关有关存在一个存在一个r0——平衡位置平衡位置r= r0≈10-10m时，分子力为零时，分子力为零r < r 0分子力表现在排斥力分子力表现在排斥力r > r0分子力表现在吸引力分子力表现在吸引力吸引力吸引力————固、液体聚集在一起固、液体聚集在一起排斥力排斥力————固、液体较难压缩固、液体较难压缩10.1.2 统计规律统计规律在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然的规在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然的规在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然的规在一定的条件下，大量的偶然事件存在着一种必然的规律性，这种规律性称为律性，这种规律性称为律性，这种规律性称为律性，这种规律性称为统计规律统计规律统计规律统计规律。

气体分子热运动服从统气体分子热运动服从统气体分子热运动服从统气体分子热运动服从统计规律⑶⑶. .研究统计规律性的一个著名实验是研究统计规律性的一个著名实验是伽尔顿板伽尔顿板实验实验 ⑴⑴⑴⑴. . . .统计规律统计规律统计规律统计规律⑵⑵⑵⑵. . . .几率（概率）几率（概率）几率（概率）几率（概率）定义：一定条件下，某个偶然事件出现可能性的大小定义：一定条件下，某个偶然事件出现可能性的大小定义：一定条件下，某个偶然事件出现可能性的大小定义：一定条件下，某个偶然事件出现可能性的大小伽伽尔尔顿顿顿顿板板实实验验演演示示4. 4. 统计规律的特点统计规律的特点: :①①只对大量偶然的事件才有意义只对大量偶然的事件才有意义②②它是不同于个体规律的整体规律它是不同于个体规律的整体规律③③总是伴随着涨落总是伴随着涨落链接布朗运动演示实验链接布朗运动演示实验链接链接掷骰掷骰子子10.2 平衡态平衡态 态参量态参量 热力学第零定律热力学第零定律10.2.1 平衡态平衡态 态参量态参量热力学系统热力学系统（简称系统）（简称系统）在热力学中，把所要研究的对象，在热力学中，把所要研究的对象，即由大量微观粒子组成的物体或即由大量微观粒子组成的物体或物体系称为热力学系统。

物体系称为热力学系统系统的外界系统的外界（简称外界）（简称外界）能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，能够与所研究的热力学系统发生相互作用的其它物体，称为外界称为外界1.1. 平衡态平衡态外界外界热力学系统热力学系统 一个系统与外界之间没有能量和物质的一个系统与外界之间没有能量和物质的传递，系统的能量也没有转化为其它形式传递，系统的能量也没有转化为其它形式的能量，系统的组成及其质量均不随时间的能量，系统的组成及其质量均不随时间而变化，这样的状态叫做而变化，这样的状态叫做热力学平衡态热力学平衡态说明说明①①. .平衡态是一个理想状态；平衡态是一个理想状态；②②. .平衡态是一种动态平衡；平衡态是一种动态平衡；③③. .对于平衡态，可以用对于平衡态，可以用p-V 图上的一个点来表示图上的一个点来表示 2. 2. 态参量态参量把用来描述系统宏观状态的物理量称为把用来描述系统宏观状态的物理量称为状态参量状态参量. .气体的宏观状态可以用气体的宏观状态可以用V、、P、、T 描述描述体积体积V V———— 几何参量几何参量压强压强p p————力学参量力学参量温度温度T T————热力学参量热力学参量说明说明①①气体的气体的p、、V、、T 是描述大量分子热运动集体特征的是描述大量分子热运动集体特征的物理量，是物理量，是宏观量宏观量，，而气体分子的质量、速度等是描而气体分子的质量、速度等是描述个别分子运动的物理量，是述个别分子运动的物理量，是微观量微观量②②根据系统的性质，可能还需要引入根据系统的性质，可能还需要引入化学参量、电磁化学参量、电磁参量参量等等。

1）气体的体积）气体的体积V气体的体积气体的体积V是指气体分子无规则热运动所能到达的是指气体分子无规则热运动所能到达的空间对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体对于密闭容器中的气体，容器的体积就是气体的体积单位的体积单位：：m32）压强）压强p压强压强P是大量分子与容器壁相碰撞而产生的是大量分子与容器壁相碰撞而产生的 p=F/S单位单位：： 1Pa=1N.m-2标准大气压标准大气压 1atm=76cm.Hg=1.013×105Pa3）温度）温度T温度的高低反映分子热运动激温度的高低反映分子热运动激烈程度 (1)热力学温标热力学温标T，单位：，单位：K(2)摄氏温标摄氏温标t ，单位：，单位：0C100℃℃——水的沸腾点温度水的沸腾点温度(3)华氏温标华氏温标F，， 单位单位0F320F ——水的三相点水的三相点温度温度2120F——水的沸水的沸腾点温度腾点温度关系：关系： T=273.15+t 如果两个系统同时与处于确定状态的第三个系统达到热如果两个系统同时与处于确定状态的第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此间也处于热平衡，这一结论称为平衡，则这两个系统彼此间也处于热平衡，这一结论称为热热力学第零定律力学第零定律。

10.2.2 热力学第零定律热力学第零定律 温度温度 Ø 热力学第零定律热力学第零定律 温度温度 热力学第零定律表明，处在同一平衡态的所热力学第零定律表明，处在同一平衡态的所有热力学系统都有一个共同的宏观性质，这个有热力学系统都有一个共同的宏观性质，这个决定系统热平衡的宏观性质的物理量可以定义决定系统热平衡的宏观性质的物理量可以定义为为温度温度温度的这种数值表示法叫做温度的这种数值表示法叫做温标温标 理想气体温标理想气体温标 理想气体就是在各种压强下都严格遵守玻义尔定理想气体就是在各种压强下都严格遵守玻义尔定律的气体，是各种实际气体在温度不是太低、压强律的气体，是各种实际气体在温度不是太低、压强趋于零的极限情况，是气体的一种理想模型趋于零的极限情况，是气体的一种理想模型.理想理想气体在平衡态的温度气体在平衡态的温度T为：为： 定容气体温度计定容气体温度计定压气体温度计定压气体温度计 在热力学中还引入一种不依赖于任何物质的特性的热力在热力学中还引入一种不依赖于任何物质的特性的热力学温标，也叫绝对温标由该温标确定的温度，称为热力学温标，也叫绝对温标由该温标确定的温度，称为热力学温度，或绝对温度。

学温度，或绝对温度1960年以来，国际上规定，热力学年以来，国际上规定，热力学温度是基本的物理量，其单位是开（温度是基本的物理量，其单位是开（K）在后面将证明，）在后面将证明，在理想气体温标适用的温度范围内，理想气体温标与热力在理想气体温标适用的温度范围内，理想气体温标与热力学温标是一致的学温标是一致的热力学温标热力学温标10.2.3 10.2.3 理想气体物态方程理想气体物态方程 波意耳波意耳- -马略特定律马略特定律: : pV=Const=Const盖吕萨克盖吕萨克 定律定律: : p/T=Const=Const 查理查理 定律定律: : V/T=Const 1. 1. 理想气体理想气体温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压比较）温度不太低（与室温相比），压强不太大（与大气压比较）的气体在任何情况下绝对遵守气体实验三定律（玻的气体在任何情况下绝对遵守气体实验三定律（玻——马、马、查理、盖查理、盖——吕萨克定律）及阿伏伽德罗定律的气体吕萨克定律）及阿伏伽德罗定律的气体。

阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律: : : :在同温同压下，相同体积的气体含有相在同温同压下，相同体积的气体含有相同数量的分子即在标准状态下，同数量的分子即在标准状态下，1 1摩尔任何气体所占有摩尔任何气体所占有的体积都为的体积都为22.422.4升2. 2. 理想气体的物态方程理想气体的物态方程形式形式1 1m————气体质量气体质量M ————气体摩尔质量气体摩尔质量R=8.31J·mol-1·K-1————摩尔气体常量摩尔气体常量形式形式2 2或或10.3 10.3 理想气体的压强理想气体的压强10.3.1 理想气体的微观模型理想气体的微观模型Ø￿对单个分子的力学性质的假设对单个分子的力学性质的假设µ 理想气体分子本身的线度可以忽略不计理想气体分子本身的线度可以忽略不计 µ 除了碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之除了碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之 间的相互作用力可以忽略不计间的相互作用力可以忽略不计 µ 分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全分子之间以及分子与容器器壁之间的碰撞都是完全 弹性碰撞弹性碰撞 Ø 处于平衡态下的理想气体的统计假设处于平衡态下的理想气体的统计假设µ 每一分子在容器中任意位置出现的概每一分子在容器中任意位置出现的概 率都是相等的率都是相等的 µ 分子沿各个方向运动的概率都相同分子沿各个方向运动的概率都相同 压压强强是是大大量量分分子子对对容容器器壁壁发发生生碰碰撞撞，， 从从而而对对容容器器壁壁产产 生生冲冲力力的的宏观效果。

宏观效果10.3.2 理想气体压强公式理想气体压强公式1. 1. 气体气体压强产生原理压强产生原理 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的从总的效果上来看，一个持续的平均作用力从总的效果上来看，一个持续的平均作用力单个分子单个分子多个分子多个分子平均效果平均效果密集雨点密集雨点对雨伞的对雨伞的冲击力冲击力大量气体分子对器壁持大量气体分子对器壁持续不断的碰撞产生压力续不断的碰撞产生压力气体分子气体分子器器壁壁视频演示 气体压强产生原理气体压强产生原理 压强是大量分子对容器壁发生压强是大量分子对容器壁发生碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏碰撞，从而对容器壁产生冲力的宏观效果xzyA1A2vivixviyviz2. 2. 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导▲▲单个分子对器壁的作用力单个分子对器壁的作用力边长为边长为x x, ,y y, ,z z的长方形容器，含有的长方形容器，含有N个个同类气体分子，每个分子质量为同类气体分子，每个分子质量为m考虑第考虑第i个分子，其速度为：个分子，其速度为：i 分子与器壁碰撞后，在分子与器壁碰撞后，在x x 轴上的动轴上的动量由量由mvix变为变为-mvix，，x 轴上的动量的轴上的动量的增量为：增量为： 在单位时间内，第在单位时间内，第i个分子作用在个分子作用在A1面的总冲量为面的总冲量为由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得第第i 分子对容器壁的作用力为分子对容器壁的作用力为▲▲大量分子对器壁的作用力大量分子对器壁的作用力2. 2. 理想气体压强公式的推导理想气体压强公式的推导统计平均的概念：统计平均的概念：等概率原理：等概率原理：▲▲理想气体的压强理想气体的压强所以所以分子平均动能分子平均动能10.3.3 10.3.3 压强公式的统计意义及微观本质压强公式的统计意义及微观本质Ø 理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平理想气体的压强正比于气体分子的数密度和分子的平均平 动动能；动动能；Ø 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之 间的关系；间的关系；Ø 理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的理想气体的压强公式是力学原理与统计方法相结合得出的 统计规律。

统计规律 设一个分子的质量为设一个分子的质量为m m，质量为，质量为m m’’的理想气体的分子数的理想气体的分子数为为N N，，1 1摩尔气体的质量为摩尔气体的质量为M M，则，则m m’’= =NmNm, , M M= =N NA Am m代入理想气代入理想气体的物态方程体的物态方程10.4 温度的微观解释温度的微观解释10.4.1 理想气体物态方程的分子式表示理想气体物态方程的分子式表示分子数分子数密度密度k=R/NA=1.38×10-23J·K-1称为玻耳斯曼常量称为玻耳斯曼常量温度公式温度公式10.4.2 温度公式及微观解释温度公式及微观解释温度的微观本质：温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度理想气体的温度是分子平均平动动能的量度反映了宏观量反映了宏观量 T T 与微观量与微观量 之间的关系之间的关系①① T ∝∝ 与气体性质无关；与气体性质无关；②②温度是大量分子无规则运动的集体表现温度是大量分子无规则运动的集体表现 ，单个分子的温，单个分子的温③③ 度无意义度无意义温度的实质：温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现分子热运动剧烈程度的宏观表现温度平衡过程就是能量平衡过程温度平衡过程就是能量平衡过程10.4.3 方均根速率方均根速率 表示大量气体分子速率平方的平均值的平方表示大量气体分子速率平方的平均值的平方根，称为气体分子的方均根速率，它表示气体分子根，称为气体分子的方均根速率，它表示气体分子微观量的统计平均值，上式表明，气体分子的方均微观量的统计平均值，上式表明，气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，而与根速率与气体的热力学温度的平方根成正比，而与气体分子质量或摩尔质量的平方根成反比。

温度越气体分子质量或摩尔质量的平方根成反比温度越高或气体分子的质量及摩尔质量越小，分子的方均高或气体分子的质量及摩尔质量越小，分子的方均根速率越大平均地说，气体分子的速率越大，分根速率越大平均地说，气体分子的速率越大，分子运动越快子运动越快例例1 1: :一容器内贮有氧气，压强为一容器内贮有氧气，压强为P=1.013P=1.013××10105 5PaPa，温度，温度t=27℃t=27℃，求（，求（1 1）单位体积内的分子数；（）单位体积内的分子数；（2 2）氧分子的质）氧分子的质量；（量；（3 3）分子的平均平动动能分子的平均平动动能 解解：（：（1））由由P=nkT得得（（2）根据摩尔质量和分子质量之间的关系得）根据摩尔质量和分子质量之间的关系得 （（3）分子的平均平动动能为）分子的平均平动动能为 例例2 2：：利用理想气体的温度公式说明利用理想气体的温度公式说明Dalton Dalton 分压定律分压定律 解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能解：容器内不同气体的温度相同，分子的平均平动动能也相同，即也相同，即 又分子数密度满足：又分子数密度满足： 故压强为：故压强为： 结结论论：：容容器器中中混混合合气气体体的的压压强强等等于于在在同同样样温温度度、、体体积积条条件件下下组组成成混混合合气气体体的的各各成成分分单单独独存存在在时时的的分分压压强强之之和和。

这这就就是是Dalton Dalton 分压定律分压定律10.5 能量均分定理能量均分定理 理想气体的内能理想气体的内能 10.5.1 自由度自由度 自自由由度度（（i））：：确确定定一一个个物物体体的的空空间间位位置置所所需要的独立坐标数目需要的独立坐标数目⑴⑴. .质点的自由度质点的自由度直线运动直线运动 x , , 一个自由度一个自由度 : :i=1=1平面运动平面运动 x,y , , 两个自由度两个自由度 : :i=2=2空间运动空间运动 x,y,z , , 三个自由度三个自由度 : :i=3=3⑵⑵. .自由刚体的自由度自由刚体的自由度一个坐标一个坐标q q 决定刚体转过的角度决定刚体转过的角度i= =6 6 两个角度两个角度a a，， b b 决定转轴空间位置决定转轴空间位置三个独立的坐标三个独立的坐标 x,y,z 决定转轴上一点决定转轴上一点xyzOxyzA(x,y,z)a ab bq qØ刚性杆刚性杆X，，y，，z，，α,β i=5Ø刚体定轴转动刚体定轴转动θ i=1 对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。

变，只有平动自由度、转动自由度1)1)单原子分子气体单原子分子气体例如例如：：He、、Ne、、Ar其模型可用一个质点来代替其模型可用一个质点来代替总自由度总自由度⑶⑶. .分子的自由度分子的自由度 平动自由度平动自由度 转动自由度转动自由度2)双原子分子气体双原子分子气体例如例如：氢气（：氢气（H2）、氧气（）、氧气（O2）等为双原子分）等为双原子分子气体其模型可用两个刚性质点模型来代替子气体其模型可用两个刚性质点模型来代替A A 刚性刚性B.非刚性非刚性质心的平动自由度质心的平动自由度 t= 3t= 3绕质心的转动自由度绕质心的转动自由度 r= 2r= 2（相对质心）振动自由度（相对质心）振动自由度v = 1v = 1所以对双原子分子所以对双原子分子刚性刚性 i =i =t+rt+r = 5 = 5非刚性非刚性 i =i =t+r+vt+r+v = 6 = 6 3)多原子分子气体多原子分子气体例例如如：：二二氧氧化化碳碳气气体体（（CO2））、、水水蒸蒸气气（（H2O））、、甲甲烷烷气气体体（（CHCH4 4））等等为为多多原原子子分分子子气气体体其其模模型型可可用用多多个个刚刚性性质质点点来代替。

来代替转动自由度转动自由度平动自由度平动自由度总自由度总自由度说明：说明：一般来说，一般来说，n≥3个原子组成的分子，共个原子组成的分子，共有有3n个自由度，其中个自由度，其中3个平动自由度，个平动自由度，3个转动个转动自由度，自由度，(3n-6)个振动自由度当气体处于低个振动自由度当气体处于低温状态时，可把分子视为刚体温状态时，可把分子视为刚体总之：总之：单原子单原子 i=3自由点自由点双原子双原子 i=5 刚性杆刚性杆多原子多原子 i=6 自由体自由体 一个分子的平均平动能为一个分子的平均平动能为：：10.5.2 能量均分定理能量均分定理结论：结论：分子的每一个平动自由度上具有相分子的每一个平动自由度上具有相同的平均平动动能，都是同的平均平动动能，都是kTkT/2/2平方项的平均值平方项的平均值平动自由度平动自由度推广推广：在温度为：在温度为T T 的平衡态下，分子的每一个转动的平衡态下，分子的每一个转动自由度上也具有相同的平均动能，大小也为自由度上也具有相同的平均动能，大小也为kTkT/2/2 对于处于温度对于处于温度T T的热平衡态下的物质系统（固、的热平衡态下的物质系统（固、液、气），分子的每一个自由度都具有相同的平动液、气），分子的每一个自由度都具有相同的平动动能，其值为动能，其值为kTkT/2/2 ，这称为，这称为能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理简称简称能量均分定理能量均分定理。

单原子分子单原子分子 i=3 εk=3kT/2 双原子分子双原子分子 i=5 εk=5kT/2多原子分子多原子分子 i=6 εk=6kT/2说明说明：：•统计规律，只适用于大量分统计规律，只适用于大量分子组成的系统子组成的系统•气体分子无规则碰撞结果气体分子无规则碰撞结果一一个个系系统统内内分分子子热热运运动动能能量量的的总总和和称称为为系系统统的的内内能能系系统统的的内能包括系统内所有分子的动能和势能内能包括系统内所有分子的动能和势能10.5.3 理想气体的内能理想气体的内能 理想气体内能是分子动能之和理想气体内能是分子动能之和分子的自由度为分子的自由度为i，则一个，则一个分子能量为分子能量为ikT/2，，1 1摩尔理摩尔理想气体内能想气体内能m/M摩尔理想气体，内能摩尔理想气体，内能 说明：说明：•理想气体的内能与温度和分理想气体的内能与温度和分子的自由度有关子的自由度有关•内能仅是温度的函数，即内能仅是温度的函数，即E=E(T)•状态从状态从T1→T2, ,不论经过什不论经过什么过程，内能变化为么过程，内能变化为总结几个容易混淆的慨念总结几个容易混淆的慨念Ø 分子的平均平动动能分子的平均平动动能Ø 分子的平均动能分子的平均动能Ø 理想气体内能理想气体内能Ø 单位体积内气体分子的平动动能单位体积内气体分子的平动动能Ø 单位体积内气体分子的动能单位体积内气体分子的动能 詹詹姆姆斯斯··克克拉拉克克··麦麦克克斯斯韦韦，，英英国国物物理理学学家家、、数数学学家家。

科科学学史史上上，，称称牛牛顿顿把把天天上上和和地地上上的的运运动动规规律律统统一一起起来来，，是是实实现现第第一一次次大大综综合合，，麦麦克克斯斯韦韦把把电电、、光光统统一一起起来来，，是是实实现现第第二二次次大大综综合合，，因因此此他他与与牛牛顿顿齐齐名名18731873年年出出版版的的《《论论电电和和磁磁》》，，也也被被尊尊为为继继牛牛顿顿《《自自然然哲哲学学的的数数学学原原理理》》之之后后的的一一部部最最重重要要的的物物理理学学经经典典没没有有电电磁磁学学就就没没有有现现代代电电工工学学，，也也就就不不可可能能有有现现代代文明James Clerk Maxwell （（1831-1879））10.6.110.6.1 速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数10.610.6 麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律麦克斯韦速率分布定律 可以看出，速率可以看出，速率可以看出，速率可以看出，速率在在在在v v～～～～v+ v+ Δ Δv v区间内的分区间内的分区间内的分区间内的分子数子数子数子数Δ ΔN N 占总分子数占总分子数占总分子数占总分子数N N的百分比为：的百分比为：的百分比为：的百分比为：此式的物理意义：速率在此式的物理意义：速率在此式的物理意义：速率在此式的物理意义：速率在v v v v附近，单位速率附近，单位速率附近，单位速率附近，单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

称为区间内的分子数占总分子数的百分比称为区间内的分子数占总分子数的百分比称为区间内的分子数占总分子数的百分比称为分子速率分布函数分子速率分布函数分子速率分布函数分子速率分布函数0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 v(m/sv(m/sv(m/sv(m/s) ) ) )0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 v(m/sv(m/sv(m/sv(m/s) ) ) )速率分布函数速率分布函数速率分布函数速率分布函数归一化条件归一化条件归一化条件归一化条件 上式称为速率分布函数上式称为速率分布函数上式称为速率分布函数上式称为速率分布函数f(vf(vf(vf(v) ) ) )的归一化条件的归一化条件的归一化条件的归一化条件由：由：由：由：0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 0 100 200 300 400 v(m/sv(m/sv(m/sv(m/s) ) ) )麦克斯韦速率分布函数10.6.2 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数m m————分子的质量分子的质量T T————热力学温度热力学温度k k————玻耳兹曼常量玻耳兹曼常量 麦克斯韦速率分布函数麦克斯韦速率分布函数 在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分在平衡态下，当气体分子间的相互作用可以忽略时，分布在任一速率区间布在任一速率区间 v~v+dv 的分子数占总分子数的比率为的分子数占总分子数的比率为如如果果以以速速率率为为横横坐坐标标轴轴，，速速率率分分布布函函数数为为纵纵坐坐标标轴轴，，画画出出的的一一条条表表示示f(vf(v) ) ——v v之之间间关关系系的的曲曲线线，，称称为为气气体体分分子子的的麦麦克斯韦速率分布曲线克斯韦速率分布曲线vPv v+dvv面积面积= dN/Nf(v)f(vP)宽度为宽度为 dvdv 的小窄条面积等于分布在此速率区间的小窄条面积等于分布在此速率区间内的分子数占总分子数的概率内的分子数占总分子数的概率dNdN/N /N 。

￿￿气体分子的麦克斯韦速率分布曲线气体分子的麦克斯韦速率分布曲线表示速率分布在表示速率分布在v v→→v v+d+dv v内的分内的分子数占总分子数的概率子数占总分子数的概率表示速率分布在表示速率分布在v v1 1→→v v2 2内的分内的分子数占总分子数的概率子数占总分子数的概率归一化条件归一化条件与与 f(v)极大值相对应的速率，称为极大值相对应的速率，称为最概然速率最概然速率. .若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则若把整个速率范围划分为许多相等的小区间，则分布在分布在v vP P所在区间的分子数比率最大所在区间的分子数比率最大10.6.3 三种统计速率三种统计速率得得￿ 最概然速率最概然速率1vpvp 随随 T T 升高而增大升高而增大，，随随m m 增大而减小增大而减小m 2m 1T 1T 2大量气体分子速率的算术平均值叫做大量气体分子速率的算术平均值叫做平均速率平均速率计算：计算： 平均速率平均速率2大量气体分子速率的平方平均值的平方根叫做大量气体分子速率的平方平均值的平方根叫做方均根速率方均根速率计算：计算： 方均根速率方均根速率3T1T2μ1μ2T2> T1μ2> μ1同种气体不同种气体不同温度的速同温度的速率分布曲线率分布曲线不同气体相不同气体相同温度的速同温度的速率分布曲线率分布曲线T2、、 T1那个高那个高μ2、、μ1那个大那个大f(v)f(v)vv例题：例题：演示演示 三种速率的意义三种速率的意义•讨论速率分布时讨论速率分布时————用最概然速率用最概然速率•讨论分子碰撞时讨论分子碰撞时————用平均速率用平均速率•讨论分子平均平动动能时讨论分子平均平动动能时————用方均用方均根速率根速率•三者都含有统计的平均意义，反映大三者都含有统计的平均意义，反映大量分子作热运动的统计规律。

量分子作热运动的统计规律 说明下列各量的物理意义说明下列各量的物理意义：：分布在分布在v ~ v + d v速率区间速率区间内的分子数内的分子数分布在分布在v ~ v + d v 速率区间内的分子数速率区间内的分子数占总分子数的比率占总分子数的比率单位体积内分子速率分布在单位体积内分子速率分布在v ~ v + d v速率区间内的分子数速率区间内的分子数分布在有限速率区间分布在有限速率区间v1 ~ v2 内内的分子数占总分子数的比率的分子数占总分子数的比率 分布在有限速率区间分布在有限速率区间 v1 ~ v2 内的分子数内的分子数分布在分布在 0 ～～ ∞ 速率区间内的分子数速率区间内的分子数占总分子数的比率占总分子数的比率10.6.4 麦克斯韦速率分布律的实验验证麦克斯韦速率分布律的实验验证当圆盘以角速度当圆盘以角速度ωω转动时，每转动一周，分子射线通过圆盘转动时，每转动一周，分子射线通过圆盘一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，一次，由于分子的速率不一样，分子通过圆盘的时间不一样，只有速率满足下式的分子才能通过只有速率满足下式的分子才能通过S S达到达到D D10.7 气体分子的平均碰撞频率和平均自由程气体分子的平均碰撞频率和平均自由程 矛盾矛盾气体分子热运动平均速率大，气体分子热运动平均速率大，但气体扩散过程进行得相当慢但气体扩散过程进行得相当慢。

气体分子速度虽然很大，但前进中要与其它分子作频繁的碰气体分子速度虽然很大，但前进中要与其它分子作频繁的碰撞，分子运动方向时刻发生改变，所走的路程非常曲折撞，分子运动方向时刻发生改变，所走的路程非常曲折扩散速率扩散速率( (位位移移/ /时间时间) )平均速率平均速率( (路路程程/ /时间时间) )演示演示一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的平均次数，叫做一秒钟内一个分子与其它分子碰撞的平均次数，叫做分分子的平均碰撞频率子的平均碰撞频率 Ø 碰撞频率碰撞频率一秒钟内一个分子与其它分子连续两次碰撞间自由运动的一秒钟内一个分子与其它分子连续两次碰撞间自由运动的平均路程做平均路程做分子的平均自由程分子的平均自由程 Ø 平均自由程平均自由程简化模型简化模型每个分子都是有效直径为每个分子都是有效直径为d d 的刚性小球的刚性小球只有某一个分子只有某一个分子A A 以平均速率以平均速率 运动，运动，其余分子都静止其余分子都静止1) (1) 分子为刚性小球分子为刚性小球 . .(2) (2) 分子有效直径为分子有效直径为 （分子间距平均值）（分子间距平均值）. .(3) (3) 其它分子皆静止，某分子以平均速率其它分子皆静止，某分子以平均速率 相对其他分子运动相对其他分子运动 .演示演示A dddvv在运动方向上，以在运动方向上，以 d d 为半径的圆柱体内的分子都将与分为半径的圆柱体内的分子都将与分子子A A 碰撞碰撞球心在圆柱体内球心在圆柱体内的分子的分子一秒钟内一秒钟内: :分子分子A经过路程为经过路程为相应圆柱体体积为相应圆柱体体积为圆柱体内圆柱体内分子数分子数一秒钟内一秒钟内A与其它分子与其它分子发生碰撞的发生碰撞的平均次数平均次数一切分子都在运动一切分子都在运动一秒钟内分子一秒钟内分子A经过路程为经过路程为一秒钟内一秒钟内A与其它分子发生碰撞的平均次数与其它分子发生碰撞的平均次数平均自由程平均自由程平均自由程与分子的有平均自由程与分子的有效直径的平方及分子数效直径的平方及分子数密度成反比密度成反比当温度恒定时当温度恒定时,平均自由程平均自由程与气体压强成反比与气体压强成反比在标准状态下，几种气体分子的平均自由程在标准状态下，几种气体分子的平均自由程气体气体氢氢 氮氮 氧氧 空气空气例：例：计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰计算空气分子在标准状态下的平均自由程和平均碰撞频率。

取分子的有效直径撞频率取分子的有效直径 d = d = 3.103.10  10 10-10-10m m已知空气的平均分子量为气的平均分子量为2929解：：已知已知空气摩尔质量为空气摩尔质量为29 10-3kg/mol空气分子在标准状态下的平均速率空气分子在标准状态下的平均速率 解解: :按气体分子算术平均速率公式算得按气体分子算术平均速率公式算得按公式按公式 p p= =nkTnkT 可知单位体积中分子数为可知单位体积中分子数为例例2 2 求氢在标准状态下，在求氢在标准状态下，在1 1s s 内分子的平均碰撞次数内分子的平均碰撞次数已知氢分子的有效直径为已知氢分子的有效直径为2 2 1010-10-10m m即在标准状态下，在即在标准状态下，在 1 1 s s 内分子的平均碰撞次数约内分子的平均碰撞次数约有有 80 80 亿次亿次因此因此解：解：（空气分子有效直径（空气分子有效直径 ：： ））例例3 3 试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程 : :（（1 1））273 K、1.013 时时 ; ; ( 2 ) 273 K 273 K 、、1.333 1.333 时时. . 小小 结结一一、基本概念、基本概念物质的微观结构物质的微观结构;气体动理论的统计规律性气体动理论的统计规律性;热力学系统热力学系统, 平衡态平衡态;理想气体的微观模型。

理想气体的微观模型二、基本公式二、基本公式1. 理想气体状态方程理想气体状态方程2. 阿伏伽德罗定律阿伏伽德罗定律3. 理想气体压强公式理想气体压强公式4. 理想气体温度公式理想气体温度公式5. . 分子的平均自由程分子的平均自由程三、统计规律三、统计规律(3) 三种速率三种速率：：1. 速率分布律速率分布律(1) 速率分布函数速率分布函数：：(2) 麦克斯韦速率分布函麦克斯韦速率分布函数数：： v 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理v 自由度自由度 iv 能量按自由度均分定理能量按自由度均分定理 路路德德维维希希··玻玻尔尔兹兹曼曼，，奥奥地地利利物物理理学学家家, ,是是热热力力学学和和统统计计物物理理学学的的奠奠基基人人之之一一他他发发展展了了麦麦克克斯斯韦韦的的分分子子运运动动学学说说，，把把物物理理体体系系的的熵熵和和概概率率联联系系起起来来，，提提出出了了著著名名的的波波尔尔兹兹曼曼公公式式，，阐阐明明了了热热力力学学第第二二定定律律的的统统计计性性质质，，并并引引出出能能量量均均分分理理论论（（麦麦克克斯斯韦韦- -波波尔尔兹兹曼曼定定律律) )。

他他同同时时还还是是一一个个哲哲学学家家，，他他反反对对实实证证论论和和现现象象论论，，并并在在原原子子论论遭到严重攻击的时刻坚决捍卫它遭到严重攻击的时刻坚决捍卫它 Ludwig Edward Boltzmann (1844.2.20-1906.9.5)本章小结本章小结1．状态参量．状态参量 2．理想气体压强和温度公式．理想气体压强和温度公式3. . 能量均分定理能量均分定理 气体处于平衡态时，分子的每一个自由度具有相同的气体处于平衡态时，分子的每一个自由度具有相同的平均动能，其大小都等于平均动能，其大小都等于1/2kT.V, T, p4. . 理想气体内能理想气体内能5. 5. 麦克斯韦速率分布律麦克斯韦速率分布律6. 6. 碰撞频率和自由程碰撞频率和自由程最概然速率最概然速率平均速率平均速率方均根速率方均根速率。