分形理论在金融市场分析中应用1.ppt

分形理论在金融市场分析中的应用分形理论在金融市场分析中的应用报告人：王铁磊　曹中鑫报告人：王铁磊　曹中鑫指导老师：　王　胜指导老师：　王　胜20042004年年12 12月月3030日日1金融市场特点及传统分析方法分形理论Hurst指数(R-S分析)在金融市场应用结论展望2金融市场特点金融市场特点流通性（随机）流通性（随机）源于参与者竞争谋利稳定性稳定性价格在一定界限内波动自相似性自相似性不同时间段曲线相似不同金融市场曲线相似3传统金融市场分析传统金融市场分析股票价格遵循随机游走原则股票价格遵循随机游走原则 Brown Gauss数学表述为：数学表述为：其中：其中：　　P股票（或汇率）价格4上证指数日收益率频数分布与相应的正态分布频数的对比上证指数日收益率频数分布与相应的正态分布频数的对比可以看出，与正态分布相比，它是一种尖峰、胖尾的分布可以看出，与正态分布相比，它是一种尖峰、胖尾的分布胖尾分布符合幂律,即分形的规律)收益率分布收益率分布5分形分形 fractal　　　　分形分形　原意是不规则的、分数的、支离破碎的（物体）原意是不规则的、分数的、支离破碎的（物体） 特征特征 局部和整体有某种方式的自相似性局部和整体有某种方式的自相似性 非整数维数非整数维数 分为分为：规则分形规则分形不规则分形不规则分形6分形维数分形维数 Dimension测量单元的尺寸测量单元的尺寸规则图形的测量单元数规则图形的测量单元数(分形 幂律 直线) 7分形维数分形维数 Dimension规则分形规则分形不规则分形不规则分形　　　盒计数法盒计数法、、SandboxSandbox法、面积回转半法、面积回转半径法、径法、variationvariation法、密度相关函数法法、密度相关函数法8Hurst exponent 历史金融市场价格金融市场价格: 时间序列时间序列 分形分形Hurst是表征分形时间序列相关效应的统计量是表征分形时间序列相关效应的统计量尼罗河水库尼罗河水库纸牌游戏纸牌游戏(随机行走 时间序列 分形)9Hurst　exponentHurst是表征时间序列相关效应的统计量是表征时间序列相关效应的统计量 　　　　　　　　　　　　分形维数分形维数D=2-H H=0.5 　　 随机游走的时间序列随机游走的时间序列01???波动与背景信息波动与背景信息　　　　 类比交流电类比交流电数据处理数据处理　　　　 I(t)=log(p(t+1))-log(p(t))　　　　 p(t)=a×p(t-1)+b+u(t)　　　　　　14相关效应时间范围的确定相关效应时间范围的确定标准：出现第一个坏点标准：出现第一个坏点T=2d15上证综合指数上证综合指数HurstH=0.6041Time (5 min)Index(1998.5~2004.9)16上证综合指数上证综合指数Hurst17道道·琼斯工业指数琼斯工业指数HurstH=0.5263(1928.1~2004.9)18道道·琼斯工业指数琼斯工业指数HurstHurst19欧元－美元汇率欧元－美元汇率HurstH=0.5331Time (day)Exchange rate(2000.1~2004.9)20恒生指数恒生指数HurstH=0.5422Time (day)HSI(1990.1~2004.9)21恒生指数恒生指数Hurst22结论－结论－1有偏随机时间序列有偏随机时间序列 有效市场假说有效市场假说->->分形市场假说分形市场假说成熟市场成熟市场 (e.g. Dow)　　 收益序列长相关不明显收益序列长相关不明显非成熟市场非成熟市场 (e.g.) 长相关显著、流动性欠缺长相关显著、流动性欠缺23局部局部Hurst Dow index (H=0.52)24局部局部Hurst EUS/USD (H=0.53) 25局部局部Hurst HIS (H=0.54)26结论－结论－2.1H在整体在整体Hurst附近附近 下期金融市场稳定波动下期金融市场稳定波动H显著大于整体显著大于整体Hurst 下期金融市场有上升（下降）趋势下期金融市场有上升（下降）趋势 27结论－结论－2.2上一期上一期Hurst预期下一期走势预期下一期走势　　 ““源源””：　　：　　 HurstHurst新含义新含义　　　　 回顾：　回顾：　 　　 尼罗河水库尼罗河水库　　　　28展望展望运用多重分形谱定量描述金融市场走势运用多重分形谱定量描述金融市场走势　　　　　　　　　－－　　　　　　　　　－－目前，初步达到目前，初步达到60%60%预测率预测率分形理论预测个股分形理论预测个股在非完全市场经济股市中的应用在非完全市场经济股市中的应用　　　　　　　　　－－　　　　　　　　　－－如上证、深证如上证、深证　　　　　　　　29。