2021年全国高考三角函数题.pdf

全国高考三角函数题1 （本小题满分12 分）如图 3，D 是直角 ABC 斜边 BC 上一点， AB=AD ，记 CAD= ， ABC= . （）证明： sin+cos2 =0；（）若AC=3DC，求 的值 . 2、 （本小题满分分）已知函数2( )3sin(2)2sin ()().612f xxxxR（I）求函数( )f x的最小正周期；（II）求使函数( )f x取得最大值的x集合3（本小题满分14 分）已知函数.),2sin(sin)(Rxxxxf（） 求 f(x) 的最小正周期：（）求f(x) 的最大值和最小值：（）若,43)(f求 sin2的值4( 本小题满分12 分) 已知)cos()22sin(sin3cos=1, (0 ，) ，求 的值5 （本小题满分12 分）已知函数 f(x)=3sin(2x6)+2sin2(x12)(xR)求函数f(x)的最小正周期；（）求使函数f(x)取得最大值的x 的集合 . 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 页，共 21 页 - - - - - - - - -6（本小题满分12 分）在ABC中，内角,A B C对边的边长分别是, ,a b c，已知2222acb. （）若4B，且A为钝角，求内角A与C的大小；（）若2b，求ABC面积的最大值 . 7. (本题满分14 分) 本题共有2 小题 ,第 1 小题满分8 分, 第 2 小题满分6 分. 已知函数f(x)=2sin(x+6)-2cosx,x 2,. (1) 若 sinx=54,求函数 f(x) 的值 ; (2 )求函数 f(x) 的值域 . 8( 本小题满分12 分) 如图，已知ABC是边长为1 的正三角形， M 、N分别是边AB 、AC上的点，线段MN经过 ABC的中心 G.设 MGA= (3 32) (1)试将 AGM 、 AGN的面积 ( 分别记为S1与 S2) 表示为 的函数； (2)求 y=221211SS的最大值与最小值9 （本题满分12 分）求函数y2)4cos()4cos(xxx2sin3的值域和最小正周期10 ( 本小题满分12 分) 在锐角 ABC中，角 A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 sinA=322， (1)求 tan22CB+sin22A的值； (2) 若 a=2， S ABC=2，求 b 的值精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 页，共 21 页 - - - - - - - - -11（本题满分12 分）已知 是第一象限的角，且cos=)42cos()4sin(,135求的值 . 12.（本小题满分12 分）在ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知2222acb. （）若4B，且A为钝角，求内角A与C的大小；（）求sin B的最大值 . 13、 （本小题满分12 分）已知43,tan+cot=310。

求tan的值（）求)4sin(282112cos2sin825cossin22的值14、 (本小题满分12 分) 已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxx，xR.求: (I) 函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；(II) 函数( )f x的单调增区间. 15、 （本大题满分12 分）已知,A B C是三角形ABC三内角，向量m =(-1,3), n=(cosA,sinA),且 mn =1.（）求角A；（）若221sin 23cossinBBB，求 tanC.16、 （本大题满分12 分）已知40,sin25（）求22sinsin 2coscos2的值；（）求5tan()4的值17 （本小题满分12 分）已知函数22( )sin2sincos3cosf xxxxxx，R，求（1）函数( )f x的最大值及取得最大值的自变量x的集合；精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页，共 21 页 - - - - - - - - -（2）函数( )f x的单调增区间18、 （本大题满分12 分）已知,A B C是三角形ABC三内角，向量m =(-1,3), n=(cosA,sinA),且 mn =1.（）求角A；（）若221sin 23cossinBBB，求tanB19. (本题满分18 分)本题共有3 个小题，第1 小题满分4 分，第 2 小题满分4 分，第 3 小题满分 10 分.设函数40,cos)1(sin)(nnnnf，其中n为正整数 . （1）判断函数)()(31ff、的单调性，并就)(1f的情形证明你的结论；（2）证明：224446sincossincos)()(2ff；（3）对于任意给定的正整数n，求函数)(nf的最大值和最小值. 20、 （本小题共12 分）已知函数f（x）=.cos)42sin(21xx（）求f（x）的定义域；（）设是第四象限的角，且tan = ,34求 f（ ）的值 . 21、 （本小题满分12 分）ABC的三个内角为A、B、C，求当 A 为何值时2cos2cosCBA取得最大值，并求出这个最大值。

22、 ( 本小题满分12 分) 如图，在 ABC中， AC=2 ，BC=l，cosC=43 () 求 AB的值； ( ) 求 sin(2A+C) 的值(23)( 本小题满分12 分) 精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 21 页 - - - - - - - - -已知函数 f(x)=4x3-3x2cos+163cos，其中 xR, 为参数，且0 2 () 当 cos=0 时，判断函数f(x) 是否有极值； () 要使函数f(x) 的极小值大于零，求参数的取值范围； () 若对 ( ) 中所求的取值范围内的任意参数，函数 f(x)在区间 (2a-1 ，a) 内都是增函数，求实数 的取值范围24、 (本小题满分12 分 ) ABC的三个内角为A、B、C，求当 A 为何值时 ，cosA+2cos2CB最得最大值，并求出这个最大值 . 25、 (本小题满分12 分 ) 已知 tan+cot =25，(4，2)，求 cos2 和 sin(2+4)的值 . 26、 (本小题满分12 分 ) 已知函数f(x)=4x3-3x2cos+321，其中 xR，为参数，且02. ()当 cos=0 时，判断函数f(x) 是否有极值；()要使函数f(x) 的极小值大于零，求参数的取值范围；()若对 ()中所求的取值范围内的任意参数，函数 f(x) 在区间 (2a-1，a)内都是增函数，求实数 a 的取值范围 . 27、 （本小题满分12 分）已知函数22( )sin3sincos2cos,.f xxxxx xR（I）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；（II ）函数( )f x的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？28、 （本小题满分分）已知向量(sin,1),(1,cos ),.22ab（I）若,ab求;（II）求ab的最大值。

29、如图，函数)20(),sin(2其中Rxxy的图象与y 轴交于点（ 0，1）精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 页，共 21 页 - - - - - - - - -（）求的值；（）设 P 是图象上的最高点，M、 N 是图象与x 轴的交点，求PM与PN的夹角30（本小题满分12 分）已知函数( )f x=sin2x+3sinxcosx，xR （I）求函数( )f x的最小正周期和单调增区间；（II）函数( )f x的图象可以由函数sin 2 ()yx xR的图象经过怎样的变换得到？31、 （本小题满分分）在2 545 ,10,cos5ABCBACC中，,求（1）?BC(2)若点DAB是的中点，求中线CD 的长度32、 .(本小题满分12 分) 已知函数F(x)=Asin2(x+)(A 0，0，02)，且 yf(x) 的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点 (1，2)()求；()计算 f(1)+f(2)+ +f(2008) 33、设函数2( )3cossincosf xxxxa（其中0,aR） 且( )f x的图像在y轴右侧的第一个最高点的横坐标是6。

求的值；（）如果( )f x在区间5,36上的最小值为3，求a的值；34、 （本小题满分12 分）设向量 a=（sinx，cos x） ， b=（cosx，cosx） ，x R，函数 f（x）=a（a+b） 求函数f（x）的最大值与最小正周期；（）求使不等式f（x）23成立的 x 的取值集合精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 页，共 21 页 - - - - - - - - -全国高考三角函数题答案1解（）如图，因为=2-BAD=2-（-2） =2-2，所以sin =sin（2 -2）=-cos2，即 sin +cos2 =0. （）在 ADC 中，由正弦定理得)sin(sinACDC，即sin3sinDCDC. 所以 sin=3sin.由（），sin=-cos2，所以 sin=-3cos2=-3（1-2sin2）. 即 23sin2-sin-3=0. 解得 sin=23或 sin=-33. 因为 0 2，所以 sin =23，从而 =3. 2.解： （） f(x)=3sin2(x12)+1cos2(x12)=223sin2(x12)21cos2(x12)+1=2sin2(x12)6+1=2sin(2x 3)+1. T=22=. （）当f(x) 取最大值时，sin(2x3)=1.有 2x3=2k+2，即x=k+125（kZ）,所求 x 的集合为 x R|x=k +125， kZ 3解：)4sin(2cossin)2sin(sin)(xxxxxxf（）)(xf的最小正周期为212T；（）当1)4sin(x，即)(42Zkkx时， f(x) 有最大值2；当1)4sin(x，即)(432Zkkx时， f(x) 有最大值2。

即)(xf的最大值为2和最小值2；（）因为43)(af，即169cossin2143cossin1672sin精品学习资料 可选择p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 页，共 21 页 - - - - - - - - -即2sin的值为1674. 解由已知条件得3sin -cos2coscos=1 即3sin -2sin2=0解得 sin =23或 sin =0 由 0 知 sin =23，从而 =3或 =32. 5.解： ()f(x)=3sin2(x12)+1cos2(x12) =223sin2(x12)21cos2(x12)+1 =2sin2(x12)6+1 =2sin(2x 3)+1，T=22=. ()当 f(x) 取最大值时， sin(2x3)=1,有2x3=2k+2, 即x=k+125(kZ), 所求 x 的集合为 x R|x=k +125,kZ. 6、解答：（）由题设及正弦定理，有222sinsin2sin1ACB. 故22sincosCA.因A为钝角，所以sincosCA. 由coscos()4AC，可得sinsin()4CC，得8C，58A. （）由余弦定理及条件2221()2bac，有22cos4acBac，故cosB12. 由于ABC面积1sin2acB，又ac221()42ac，sin B32，当ac时，两个不等式中等号同时成立，所以ABC面积的最大值为134322. 7. 解(1) sinx=54, x2,cosx=-532 分f(x)=2(23sinx+21cosx)-2cosx =3sinx-cosx=543+538分(2) f(。