湖北省武穴市实验中学七年级数学导学案《近似数和有效数字》.doc

目标·概览】在有理数的运算中，我们对数的运算研究得很精确，但是实际生活中有时计算得完全准确是办不到的，如太阳的半径大约是696000千米，有时也没有必要计算得完全准确，如买1千克的白菜，有时可能多一点，有时也可能少一点在日常生活实际中，近似数与有效数字起到独特的作用本节我们学习的主要目标为：⒈理解近似数，精确度和有效数字的概念⒉给出一个近似数能说出精确到哪一位，它有几个有效数字⒊了解生活中的近似数，渗透具体问题具体分析的辩证唯物主义思想思考·交流】一位先生到博物馆参观，下面是他同管理员的一段对话，请阅读后交流：管理员：先生，这块化石有700003年历史参观者：你怎么知道得这么准确？管理员：三年前，几位考古学家参观这里，他们说这块化石有七十万年了，三年过去了，所以是700003年你认为管理员的推断对吗？请说明理由学法·指津】不好本节应注意几个问题：①数位名称，以小数点为界，向左依次是个位、十位、百位、……，向右依次是十分位、百分位、千分位、……；②有效数字的个数是从近似数左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位上，这中间所有的数字，包括0，重复的数字都不能漏掉；③近似数小数点后末位数字具有特定意义，当末位数字是0也不能随意去掉。

知识·导学】本节的重点是给一个数，能按照精确到哪一位或保留几个有效数字的要求，四舍五入取近似值；有效数字与精确度的概念，难点是由给出的近似数求其精确度及有效数字的个数及保留有效数字取近似值知识点一：（重点）近似数的意义 在实际生活中，由四舍五入得到的数或大约估计的数称为近似数我们知道与实际完全符合的数叫准确数近似数是相对于准确数而言的，在生活中存在着大量的准确数，同时也存在着大量的近似数 思维升华：出现近似数的原因有2个，一是有时计算得完全准确是办不到的，如太阳半径是696000千米，二是完全没有必要计算得绝对准确，我国人口约有13亿人知识点二：（难点）近似数的精确度在大量的实际数学问题中，都会遇到近似数的问题，使用近似数，就有一个近似程度的问题，也就是精确度的问题一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，如5.7精确到十分位，5.7万精确到千位名师点拨：要注意5.7万或5.7×104等形式所表示的数的精确度问题的分析知识点三：（难点）有效数字的概念一个近似数，从左边第一个不是零的数字起，到精确到的数位上，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字⑴一个近似数用科学记数法表示较方便，也便于确定该数的有效数字。

⑵近似数的小数点后的末位数字0是不能去掉的，如近似数7cm与7.0cm是有区别的，7cm这个长度的度量工具是最小刻度为mm的直尺；而7.0cm这个长度的度量工具要精确些，它的最小刻度微米能力拓展：有两个同学进行身高测量后，甲乙身高均为1.7米，但他们相比之后，发现他们并不是一样高，这是为什么？【技巧·解悟】一、考查知识点，近似数的意义例1：有下列数据：⑴某城市约有70万人口；⑵三角形有3条边；⑶小红家有3口人；⑷小明的身高大约是150cm；⑸课桌的一边长大约是60cm其中近似数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个解析：⑴、⑷、⑸三个语句中带有“大约”、“约为”的语气，表明所叙述的数据均是近似数，而“三角形有3条边”，“小红家有3口人”所叙述的数都为准确数答案：C例2：圆柱形汽油贮藏罐的高约为12.5cm，底面圆的直径长约16m⑴求这个罐的容积（π取3.14） ⑵如果每0.001m3的汽油重0.8kg，求此罐里贮存的汽油的重量（精确到万千克）解析：容积V=πR2·R，其中π=3.14，R=R=12.5，重量G=答案：⑴V=πR2h=3.14×()2×12.5=2512m3 ⑵重量G=V=×2512 =2009600 =201（万千克）二、考查精确度与有效数字例3：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？⑴52.60 ⑵0.0304 ⑶4.90万解析：这个近似数的最末一位处在哪一位，就说它精确到哪一位。

答案：⑴52.60精确到百分位，有5，2，6，0四个有效数字⑵0.0304精确到万分位，有3，0，4三个有效数字⑶4.90万精确到百位，有4，9，0三个有效数字例4：用四舍五入法，按括号要求对下列各数取近似值⑴60290（保留2个有效数字）⑵0.03057（保留3个有效数字）⑶2345000（精确到万位）⑷34.4972（精确到0.01）解析：对一个近似数取近似值关键看对这个数的近似程度：即精确度的要求答案：⑴60290=6.0290×104=6.0×104⑵0.03057=0.0306 ⑶2345000=2.35×106或235⑷34.4972=34.50【能力·拓展】创新题：例1：把一个四位数四舍五入到十位，所得数再四舍五入到百位，再四舍五入到千位，恰为2000，这个数至少是多少？解析：每次引起“四舍五入”的“入”的数都是5答案：这个数最小为1445思维升华：这个数最多是多少？应用题：例2：甲乙两学生的身高都约为1.7×102cm，但甲说比乙高9cm，你想有这种情况吗？若有，请举例说明解析：这是近似数在生活中的应用答案：有这种情况，甲身高为1.74×102cm，乙身高为1.65×102cm，显然甲比乙高9cm，特别提醒，近似数1.72×102cm的真值x的范围是1.65×102≤x＜1.75×102。

名师点拨：⒈关于一个近似数的真值问题一个近似数的真值就是它的精确值，如果一个近似数是0.851，它的精确值x应满足0.8505≤x＜0.8515⒉关于有效数字与精确度之间的关系近似数6.8与6.80这两个近似数，它们的数值相等，但6.8精确到十分位，6.80精确到百分位；6.8有两个有效数字，而6.80有三个有效数字近似数9.6万与96000及9.6×104区别这三个近似数的数值也相等，9.6万表示四舍五入到末位6，而6在千位上，即精确到千位，有9、6两个有效数字；而96000表示四舍五入到末位0，即精确到个位，有9、6、0、0、0等5个有效数字；9.6×104也表示四舍五入到末位6，6在千位，故精确到千位，有9.6两个有效数字，即9.6万与9.6×104在数值，精确定，有效数字上是相同的，但9.6×104是科学记数法，而9.6万则不是的探究·体验】说理题：例1：王平和李明同时测量同一根钢管的长，王平测得长为1.6米，李明测得长是1.60米，两个人测量的结果是否相同？为什么？解析：可以从精确定，有效数字两个方面去说明它们的区别答案：⑴两人测量结果的有效数字不同；1.6只有两个有效数，分别为1、6；而1.60有3个有效数字，分别为1、6、0。

⑵两人测量结果的精确度不相同；1.6精确到十分位，它代表的准确值在1.55到1.65之间，即1.55≤x＜1.65，而1.60精确到百分位，它与代数的准确值在1.595到1. 605之间，即1.595≤x＜1.605，故知，1.60比1.6的精确度高，故必须注意：近似数末尾“0”不能随便去掉名师点拨：比较两个近似数，除了要看他的大小外，还要比较它们的精确度和有效数字习题·解疑】P73 练习⒈准确数：公汽从小红家到学校只有3站，5月份有31天 近似数：他每天工作长达9个小时，这个城市约有200万人口⒉近似数3.142，精确到千位数，有4个有效数字近似数3.1416，精确到万分位，有5个有效数字⒊127.32精确到百分位，有1、2、7、3、2五个有效数字；0.0407精确到万分位，有4、0、7三个有效数字；20.053精确到千分位，有2、0、0、5、3五个有效数字；230.0精确到十分位，有2、3、0、0四个有效数字；4.002精确到千分位，有4、0、0、2等四个有效数字；5.08×103精确到十位，有5、0、8等三个有效数字⒋⑴0.6328=0.63 ⑵7.9122=8 ⑶47155=4.72×104 ⑷130.06=130.1 ⑸46015=4.60×105⒌45.2×12=542.4=542（千克）⒍两人测得结果不相同：⑴0.08米与0.8米精确度不相同；⑵0.08米与0.8米有效数字不相同。

P74 习题2.14⒈准确数：100cm，14500辆 近似数：38千克，-2℃⒉5.67精确到百分位，有3个有效数字；0.003010精确到百万分位，有4个有效数字；1.11×106精确到十万位，有3个有效数字；1.200精确到千分位，有4个有效数字⒊1102.5亿精确到亿为1103亿；0.00291精确到万分位为0.0029；0.07902保留3个有效数字为0.0790⒋129551保留3个有效数字为1.30×105；4753010保留2个有效数字为4.8×106⒌略【自主·评价】填空题：⒈圆周率π=3.1415926……，用四舍五入法精确到百分位的近似值是_________⒉英制计量单位1盎司=28.3495克，用四舍五入法保留五个有效数字，并用科学记数法表示的近似值是____________克⒊我国土地面积约为960万平方千米，这个近似数精确到_______位，有_______个有效数字，分别是_______________⒋近似数1.405精确到_______位，有______个有效数字，它们分别是________⒌近似数13.00亿精确到_______位，有______个有效数字，分别是_________。

⒍近似数0.0070809000有_______个有效数字，它们是_________________选择题：⒎用四舍五入法对7.812489取近似值，精确到万分位是（ ）A.7.8124 B.7.8125 C.7.81259 D.7.812⒏用四舍五入法对120000取近似值，保留三个有效数字是（ ）A.120 B.120×103 C.1.20×105 D.1.2×105⒐用四舍五入法对31.9640取近似值，精确到十分位，则所得有效数字有（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个⒑四舍五入得到的近似数39万的准确数a的取值范围是（ ）A.38.5万＜a＜39.5万 B.38.5万≤a＜39.5万C.38.5万≤a≤39.5万 D.38.5万＜a≤39.5万解答题：用四舍五入法，按要求对下列各数取近似数⒒1010200（精确到百位） ⒓0.003567（精确到万分位）⒔98973.54（精确到十位） ⒕1.0001（精确到个位）⒖13.95亿（保留3个有效数字）拓展题⒗32.0是由四舍五入得到的近似值，则原数不可能是（ ）A.32.04 B.32.006 C.31.99 D.31.85⒘近似数a≈3.2，则a的取值范围是（ ）A.3.1＜a＜3.3 B.3.15＜a＜3.25 C.3.15≤a＜3.25 D.3.15≤a＜3.20⒙近似数6.30×105的有效数字有_________个。

⒚将207670保留三个有效数字，其近似值是___________自主·评价】[答案点拨]⒈3.14 解析：百分位即小数点后第二位 ⒉2.8350×101 解析：科学记。