湘教版数学八上3.6勾股理ppt课件.ppt

X3.6 勾股定理勾股定理说一说：说一说：232452242352+=345直角边直角边直角边直角边斜边斜边86105121381517121620这些直角三角形的两条直角边与斜边又有何关系？这些直角三角形的两条直角边与斜边又有何关系？6282 1025212213282152172122162202++++====这些直角三角形的两条直角边的平方和等这些直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方动脑筋：动脑筋：猜一猜猜一猜：：是否所有的直角三角形都有两直是否所有的直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方呢？角边的平方和等于斜边的平方呢？探究探究：任作：任作Rt△△ABC，，∠∠C=90BC=a，，AC=b，，AB=c，那么，那么a2+b2=c2是否成立？是否成立？拼图活动：拼图活动：拼图准备：拼图准备：在桌面上有8个完全一样的直角三角形，其中较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c另外还有三个正方形，它们的面积分别是a2 、b2、c2拼图（一）拼图（一）取四个直角三角形和面积是c2的正方形，利用这几个图形看是否能拼成 一个较大一点的正方形拼图（二）拼图（二）取剩下的四个直角三角形和面积是a2 、b2的2个小正方形，利用这几个图形看是否也能拼成一个较大一点的正方形。

abaaabbbcccc2baaabbbbcc2a2baabaaabbbcccc=2baaabbbbcc2a2ba2a2b+=勾股定理勾股定理 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、、b的的平方和等于斜边平方和等于斜边c的平方•中国古代把直角三角形中较短的直中国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾角边叫做勾,较长的直角边叫做股较长的直角边叫做股,斜边叫弦斜边叫弦.据据《《周髀算经周髀算经》》记载，早记载，早在在公元前公元前1100年年左右，我国周朝大左右，我国周朝大夫商高就指出，将一根直尺折成一夫商高就指出，将一根直尺折成一个直角，如果勾是三，股是四，那个直角，如果勾是三，股是四，那么弦是五，即勾三股四弦五意思么弦是五，即勾三股四弦五意思是长度分别是是长度分别是3、、4、、5的三条线段的三条线段刚好构成一个直角三角形，即有：刚好构成一个直角三角形，即有：•勾勾2 + 股股2 = 弦弦2 ，我国把它称为，我国把它称为勾勾股定理股定理•在外国，一般人认为是古希腊人毕在外国，一般人认为是古希腊人毕达哥拉斯于达哥拉斯于公元前公元前550年年左右发现左右发现了这个定理的，所以把它叫做了这个定理的，所以把它叫做毕达毕达哥拉斯定理哥拉斯定理。

•中国中国发现勾股定理比外国要发现勾股定理比外国要早早500多年多年勾勾3股股4弦弦5美国第十七任总统的证法美国第十七任总统的证法aaabbbccccab等积证法等积证法数形结合数形结合赵爽赵爽—勾股圆方图勾股圆方图cccabcab1、在、在Rt△ △ABC中，中，∠∠C=901）已知a=9,c=15，则b=＿＿ ．（2）已知a=６， b=８，则c＝＿＿．12１０根据勾股定理，在直角三角形中，已知根据勾股定理，在直角三角形中，已知任意两条边长可以求出第三边任意两条边长可以求出第三边．．解：在在Rt△△ABC中，中，∠∠C=90 a=9,c=15,根据勾股定理，b2=c2－a2 b2= 152 －92 b=12•在在A岛周围岛周围10海里水域有暗礁海里水域有暗礁,一艘满载游客的轮船由一艘满载游客的轮船由西向东航行到西向东航行到O处时处时,发现发现A岛在北偏东岛在北偏东45的方向，且的方向，且与轮船相距与轮船相距14海里，如下图所示，该船如果不改变航海里，如下图所示，该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？（提示：作向，有触礁的危险吗？（提示：作AD⊥ ⊥OB，参考数据，参考数据 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≈9.899)BDＡＤＡＤ2+ＯＤＯＤ2=ＡＯＡＯ2２ＡＤ２ＡＤ2=１４１４2ＡＤＡＤ２２=９８９８ＡＤＡＤ=≈9.899＜＜10（海里）（海里）答：如果不改变航向，有触礁的危险．过过A点作ＡＤ点作ＡＤ⊥⊥ＯＢ，垂足为ＤＯＢ，垂足为Ｄ在Ｒｔ在Ｒｔ∆ＡＯＤ中，ＡＯＤ中，∠∠ＡＤＯＡＤＯ＝９００，＝９００，∠∠ＡＯＤ＝４５０ＡＯＤ＝４５０故ＡＤ＝ＯＤ故ＡＤ＝ＯＤ, 根据勾股定理根据勾股定理解解：：•在在A岛周围岛周围10海里水域有暗礁海里水域有暗礁,一艘满载游客的轮船由一艘满载游客的轮船由西向东航行到西向东航行到O处时处时,发现发现A岛在北偏东岛在北偏东45。

的方向，且的方向，且与轮船相距与轮船相距14海里，如下图所示，该船如果不改变航海里，如下图所示，该船如果不改变航向，有触礁的危险吗？（提示：作向，有触礁的危险吗？（提示：作AD⊥ ⊥OB，参考数据，参考数据 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　≈9.899)ＡＤＡＤ2+ＯＤＯＤ2=ＡＯＡＯ2２ＡＤ２ＡＤ2=１４１４2ＡＤＡＤ２２=９８９８ＡＤＡＤ=≈9.899＜＜10（海里）（海里）答：如果不改变航向，有触礁的危险．过过A点作ＡＤ点作ＡＤ⊥⊥ＯＢ，垂足为ＤＯＢ，垂足为Ｄ在Ｒｔ在Ｒｔ∆ＡＯＤ中，ＡＯＤ中，∠∠ＡＤＯＡＤＯ＝９００，＝９００，∠∠ＡＯＤ＝４５０ＡＯＤ＝４５０故ＡＤ＝ＯＤ故ＡＤ＝ＯＤ, 根据勾股定理根据勾股定理解解：：危险！危险！•作业：作业： 整理三至四种勾股定理的证明方法整理三至四种勾股定理的证明方法。