锐角三角函数及其应用知识梳理课件.pptx

第,19,课时 锐角三角函数及其应用,第四章 几何初步与三角形,考点梳理典例串,1,聚焦辽宁新中考,2,一、锐角三角函数的定义,考点梳理典例串,1,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,为,Rt,ABC,的一个锐角,A,的正弦,sin,A,_,A,的余弦,cos,A,_,A,的正切,tan,A,_,【例,1,】,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,b,c,则,(),A.,c,b,sin,B,B.,b,c,sin,B,C.,a,b,tan,B,D.,b,c,tan,B,B,二、特殊角的三角函数值,三角函数,30,45,60,sin,_,_,_,cos,_,_,_,tan,_,_,_,1,【例,2,】,如图，在,ABC,中，,B,30,，,C,45,，,AC,4,，,AD,BC,于点,D,，则,AD,_,；,AB,_,；,BC,_.,三、解直角三角形,概念,在直角三角形中，除直角外，还有三条边和两个锐角，共五个元素，由已知元素求出其他未知元素的过程叫做解直角三角形,常用,关系,(1),两锐角关系：,A,B,_,；,(2),三边关系：,a,2,b,2,_,；,(3),边角关系：,sin,A,cos,B,，,cos,A,_,；,(4),面积关系,：,S,ab,ch,(,h,为斜边上的高,),90,c,2,sin,B,【例,3,】,在,Rt,ABC,中，,C,90,，,A,，,B,，,C,的对边分别为,a,，,b,，,c,，根据下列条件解直角三角形,(,直接写出结果即可,).,(1),a,24,，,c,24,；,(2),b,8,，,A,30.,b,24,，,A,B,45.,a,8,，,c,16,，,B,60.,四、锐角三角函数实际应用的常见背景,仰角、俯角,坡角、坡度,(,坡比,),坡度,(,坡比,),i,tan,_,方向角,点,A,位于点,O,的,_,方向；,点,B,位于点,O,的,_,方向；,点,C,位于点,O,的,_,方向,北偏东,30,南偏东,60,北偏西,45,(,西北,),五、锐角三角函数实际应用的常见模型,背靠背型,常见,图示,直角三角形,ACD,和,BCD,ACD,和,BCD,CEH,和,BCD,ACD,和,BEF,常用,结论,AB,AD,BD,1.,AD,CE,，,CD,AE,；,2.,AB,AD,BD,1.,EH,AD,，,DH,AE,；,2.,CD,DH,CH,；,3.,AB,AD,BD,1.,CE,DF,，,CD,EF,；,2.,AB,AD,DF,BF,母子型,常见,图示,直角三角形,ABC,和,BCD,ACD,和,BCA,ABC,和,BDF,ABC,和,BDE,常用,结论,AC,AD,CD,BD,CD,BC,1.,DE,CF,，,DF,CE,；,2.,BC,BF,CF,，,AE,AC,CE,1.,AF,CE,，,AC,EF,；,2.,BE,BC,CE,母子型,常见,图示,直角三角形,ABC,和,CDE,ABC,和,BFG,ABC,和,BEF,ABC,和,DEF,常用,结论,BE,CE,BC,1.,AC,FG,，,AF,CG,；,2.,CG,BG,BC,1.,BC,FG,，,BF,CG,；,2.,EF,EG,GF,，,AC,AG,CG,1.,BC,FG,，,CG,BF,BD,DF,；,2.,EF,EG,GF,，,AC,AG,CG,拥抱型,常见,图示,直角三角形,ABC,和,BCD,ABC,和,DEF,ABC,和,CDE,ABC,和,CDE,常用,结论,BC,为公共边,BE,BF,CF,CE,BE,BC,CE,1.,AG,BE,，,AB,GE,；,2.,BE,BC,CE,；,3.,DE,DG,GE,1.2024,大连五区联考最后一卷,如图，一艘,海轮位于灯塔,P,的北偏东,45,方向，距离灯,塔,P,80nmile,的,A,处，它沿正南方向航行一段,时间后，到达位于灯塔,P,的南偏东,30,方向上的,B,处，此时,B,处与灯塔,P,的距离为多少海里？,聚焦辽宁新中考,2,命题点 锐角三角函数的实际应用,类型一 背靠背型,类型二,母子型,2.2024,辽宁真题第,20,题,8,分,如图,1,，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起,起始位置示意图如图,2,，此时测得点,A,到,BC,所在直线的距离,AC,3 m,，,CAB,60,，停止位置示意图如图,3,，此时测得,CDB,37(,点,C,，,A,，,D,在同一直线上，且直线,CD,与地面平行,),，图,3,中所有点在同一平面内定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变,(1),求,AB,的长；,解：如题图,2,，在,Rt,ABC,中，,CAB,60,，,ABC,30.,AB,2,AC,.,又,AC,3 m,，,AB,6 m,，,AB,的长为,6 m.,(2),求物体上升的高度,CE,.(,结果精确到,0.1 m.,参考数据：,sin 37 0.60,，,cos 370.80,，,tan 37 0.75,，,1.73),类型三,拥抱型,3.2024,沈阳二模,某校,“,综合与实践,”,活动小组的,同学要测量与地面垂直的两栋楼,CD,与,AB,的高度,之差，他们借助无人机设计了如下测量方案：如,图，无人机悬停在,AB,，,CD,两楼之间上方的点,O,处，此时测出到楼,AB,顶部点,A,处的俯角为,60,，,OA,40 m,，测出到楼,CD,顶部点,C,处的俯角为,53,，已知两栋楼之间的距离,BD,30 m(,点,A,，,B,，,C,，,D,，,O,在同一平面内,),(1),求点,O,到楼,AB,的距离,OE,的长；,(2),求两栋楼,CD,与,AB,的高度之差,.(,结果精确到,1 m.,参考数据：,1.73,，,sin 530.80,，,cos 530.60,，,tan 531.33),类型四,实物型,4.2024,辽宁样卷第,20,题,8,分,某临街店铺在窗户上方安装如图,1,所示的遮阳篷，其侧面如图,2,所示，遮阳篷展开长度,AB,200 cm,，遮阳篷前端自然下垂边的长度,BC,25 cm,，遮阳篷固定点,A,距离地面的高度,AD,296.8 cm,，遮阳篷与墙面的夹角,BAD,72,(1),如图,2,，求遮阳篷前端,B,到墙面的距离；,(2),如图,3,，某一时刻，太阳光线与地面夹角,CFG,60,，求遮阳篷在地面上的遮挡宽度,DF,的长,(,结果精确到,1 cm,，参考数据：,sin 720.951,，,cos 720.309,，,tan 723.078,，,1.732),5.2024,辽宁省一模第,20,题,8,分,如图,1,，在水平桌面上摆放着一个主体部分为圆柱体的透明容器容器的截面示意图如图,2,所示，其中,CE,21 cm,，,CEF,90,(1),如图,3,，点,C,固定不动，将容器倾斜至,A,1,B,1,CD,1,位置，液面刚好位于,M,1,E,1,处，点,E,1,到直线,l,的距离,E,1,K,，记为,h,cm,，测得,E,1,CK,60,，求,h,的值；,(2),如图,4,，在,(1),的条件下，再将容器缓慢倾斜倒出适量的液,体，此时容器位于,A,2,B,2,CD,2,位置，液面刚好位于,M,2,E,2,处，,E,1,F,1,，,E,2,F,2,的延长线分别与直线,l,相交于点,H,，,G,，点,C,，,G,，,H,都在直线,l,上，测得,E,2,CG,37,，求,GH,的长,.(,参考数据：,sin 370.60,，,cos 370.80,，,1.73,，结果精确到,0.1 cm),微技能 一线三等角模型,第四章 几何初步与三角形,模型分析及典例,1,模型构造及典例,2,针对练习,3,类型一 同侧一线三等角模型,模型分析及典例,1,基本模型,一线三垂直变式,相似,条件：,1,2,3,结论：,ACP,_,结论：,ACF,_,结论：,ACP,_,BPD,BAD,BED,基本模型,一线三垂直变式,全等,若添加条件：,_,，,可得,APC,BDP,，,AB,AC,BD,若添加条件：,_,，可得,ACF,BAD,若添加条件：,_,，可得,ACP,BED,AC,BP,(,或,AP,BD,或,CP,PD,),AC,BA,(,或,AF,BD,或,CF,AD,),AC,BE,(,或,AP,BD,或,CP,ED,),【例,1,】,如图，在四边形,ABEF,中，,AB,4,，,EF,6,，,C,是,BE,上一点，连接,AC,，,CF,，若,AC,CF,，,B,E,ACF,，则,BE,的长为,_,10,【例,2,】,如图，点,E,，,F,分别在矩形,ABCD,的边,AB,，,BC,上，,连接,EF,，,DF,，,且,EFD,90 .,若,BF,3,，,BE,4,，,CD,9,，则,FC,的长为,_,12,点拨,：,类型二 异侧一线三等角模型,基本模型,一线三垂直变式,相似,条件：,1,2,3,结论：,ACP,_,结论：,ACP,_,BPD,DPB,基本模型,一线三垂直变式,全等,若添加条件：,_,，可得,ACP,BPD,，,AB,AC,BD,若添加条件：,_,，可得,ACP,DPB,，,AB,CP,BD,AC,BP,(,或,AP,BD,或,CP,PD,),AC,DP,(,或,AP,DB,或,CP,PB,),【例,3,】,如图，在四边形,ABCD,中，,BAD,90,，,AB,AD,，连接,AC,，且,AC,CD,，,过点,B,作,BE,AC,于点,E,，,若,CD,2,，,CE,2,AE,，,则,BC,的长是,_.,点拨,：,【例,4,】,如图，,E,是矩形,ABCD,的边,CB,上一点，连接,DE,，,AF,DE,于点,F,.,若,AB,3,，,AD,2,，,CE,1,则,DF,的长是,_.,点拨,：,模型构造及典例,2,当一条直线上有两个等角时，常构造一线三等角,同侧一线三垂直,异侧一线三垂直,【例,5,】,如图，在平面直角坐标系中，一次函数,y,x,4,的图象与,x,轴和,y,轴分别交于点,A,，,B,，点,C,在第一象限内，连接,BC,，,AC,，若,ABC,是等腰直角三角形，则点,C,的坐标是,_.,(7,，,3),点拨,：,1.,如图，,ABC,是等边三角形，,D,，,E,分别是,AB,，,AC,上的点，连接,DE,，沿直线,DE,折叠,ADE,，使点,A,的对应点,F,恰好落在,BC,边上，已知,ABC,的边长为,9,，,BD,5,，,BF,2,，则,CE,的长度是,(),A.2 B.,C.3 D.,D,针对练习,3,点拨,：,2.,如图，,在,AOB,中，,AOB,90,，,ABO,30,，顶点,A,在反比例函数,y,(,x,0),的图象上运动，此时顶点,B,也在反比例函数,y,(,x,0),的图象上运动，则,m,的值为,(),A,9,B,12,C,9,D,12,A,点拨,：,3.,如图，在等腰直角三角形,ABC,中，,AC,BC,，,D,为,ABC,内一点，且,BCD,CAD,，若,CD,4,，则,BCD,的面积为,_,8,点拨,：,4.,如图，,在矩形,ABCD,中，,BC,16,，,AB,8,，,Rt,BEF,的顶点,E,在边,CD,上，且,BEF,90,，,BE,2,EF,，,连接,DF,，,DF,3,，则,tan,DEF,的值是,_,点拨,：,5.,如图，四边形,ABCD,是边长为,10,的正方形，,E,是,BC,边上一动点,(,与,B,，,C,不重合,),，连接,AE,，,G,是,BC,延长线上的点，过点,E,作,AE,的垂线交,DCG,的平分线于点,F,，过点,F,作,FG,BC,交,BC,的延长线于点,G,.,(1),求证：,ABE,EGF,；,证明：,四边形,ABCD,是正方形，,EF,AE,，,FG,BC,，,B,G,AEF,90.,BAE,AEB,90,AEB,GEF,.,BAE,GEF,.,BAE,GEF,.,(2),若,EC,。