1月广东省普通高中学业水平考试数学试卷.docx

名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2021 年 1 月广东省一般高中学业水平考试数学试卷一、挑选题：本大题共 15 小题，每道题 4 分，满分 60 分.在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的 .1.已知集合 A={0,2,4}, B={-2,0,2}, 就 A∪ B=〔 〕 A.{0,2} B.{-2,4} C.[0,2] D.{-2,0,2,4}1.D 【解析】由并集的定义，可得 A∪B={-2,0,2,4}. 应选 D.2.设 i 为虚数单位 ,就复数 i〔3+i〕=〔 〕A.1+3i B.-1+3i C.1-3i D.-1-3i2.B 【解析】 i〔3+i〕=3i+i 2=3i-1. 应选 B.3.函数 y=log 3〔x+2〕的定义域为 〔 〕A.〔-2,+ ∞〕 B.〔2,+ ∞〕 C.[-2,+ ∞〕 D.[2,+ ∞〕3.A 【解析】要使 y=log 3〔x+2〕 有意义，就 x+2>0 ，解得 x>-2 ，即定义域为 〔-2,+ ∞故〕.选 A.4.已知向量 a=〔2,-2〕, b=〔2,-1〕, 就|a+b|=〔 〕A.1 B. 5C.5 D.254.C 【解析】由 a=〔2,-2〕, b=〔2,-1〕, 可得 a+b=〔4,-3〕, 就|a+b|=42 + 〔 - 3〕2=5. 应选 C.5.直线 3x+2y-6=0 的斜率是 〔 〕3A. 23B.- 22C.32D.- 33 35.B 【解析】直线 3x+2 y-6=0，可化为 y=- 2x+3，故斜率为 -2.应选 B.6.不等式 x2 -9<0 的解集为 〔 〕A.{ x|x<-3} B.{ x|x<3}C.{ x|x<-3 或 x>3} D.{ x|-3< x<3}6.D 【解析】由 x2-9<0 ，可得 x2 <9，的 -3< x<3. 应选 D.7.已知a>0，就=〔〕1321A. a2B.a22C.a3D.a3 2 137.D 【解析】a2=a3，就 = =a1-3=a3.应选 D.8.某地区连续六天的最低气温 〔单位 :℃ 〕为 :9,8,7,6,5,7,就该六天最低气温的平均数和方差分别为〔 〕5A.7 和38B.8 和32C.7 和 1 D.8 和3- 1 18.A 【解析】平均数x =6× 〔9+8+7+6+5+7〕=7,方差 s2=6[〔9-7〕 2+〔8-7〕 2+〔7-7〕 2+〔6-7〕 2+〔5-7〕 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -52+〔7- 7〕 2]= 3.应选 A.9.如图 ,长方体 ABCD -A1B1C1D1 中,AB=AD =1,BD 1=2，就 AA1=〔 〕D1C1A1 B1D CA B1A.1 B. 2 C.2 D. 319.B 【解析】在长方体中， BD2 =AB 2+AD2+AA2 ，就 22=12+12+AA1 2，解得 AA1 =2.应选 B.10.命题 “. x∈R ，sinx+1≥ 0的”否定是 〔 〕A. . x0∈ R， sinx0+1<0 B.. x∈ R， sinx+1<0 C.. x0∈ R ，sinx0+1≥0 D. . x∈ R， sinx+1≤010.A 【解析】全称命题的否定是把全称量词改为存在量词，并否定结论，就原命题的否定为 “. x0∈ R ，sinx0+1<0 ”故.选 A.x - y + 3 ≥0，x + y - 1 ≤0，11.设 x,y 满意约束条件 { y ≥0， 〕就 z=x-2y 的最大值为 〔 〕A.-5 B.-3 C.1 D.411.C 【解析】作出约束条件表示的平面区域如下列图，当直线 z=x-2y 过点 A〔1,0〕时， z 取得最大值， zmax =1-2 × 0=1故. 选 C.y3C 21B O A3 2 1 1 x12.已知圆 C 与 y 轴相切于点 〔0,5〕 ，半径为 5，就圆 C 的标准方程是 〔 〕 A.〔 x-5〕 2+〔y-5〕2=25B.〔 x+5〕 2+〔 y-5〕2=25 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -C.〔x-5〕 2+〔y-5〕 2=5 或〔x+5〕2+〔 y-5〕 2=5D.〔 x-5〕 2+〔y-5〕2=25 或 〔x+5〕 2+〔y-5〕 2=2512.D 【解析】由题意得圆 C 的圆心为 〔5,5〕或〔-5,5〕 ，故圆 C 的标准方程为 〔x-5〕2+〔y-5〕 2=25或〔x+5〕 2+〔y-5〕2=25. 应选 D.→ → → → →13.如图， △ABC 中， AB=a,AC=b， BC=4BD ，用 a,b 表示 AD ，正确选项 〔 〕AB D C→ 1 3 → 5 1A. AD =4a+4b B.AD =4a+4b→ 3 1 → 5 1C.AD =4a+4b D.AD =4a- 4b→ → → → → →→ 3 → 1 →→ 3 113.C 【解析】由C.BC =4BD，可得AC-AB=4〔 AD-AB 〕，就 AD=4AB+4AC，即 AD=4a+4b.应选14.如数列 { an} 的通项 an=2n-6，设 bn=|an|，就数列 { bn} 的前 7 项和为 〔 〕 A.14 B.24 C.26 D.2814.C 【解析】当 n≤3时， an≤0，bn=|an |=-an=6-2 n,即 b1 =4,b2=2， b3=0. 当 n>3 时，an>0,bn=|an |=an=2 n-6 ，即 b4=2,b5=4，b6=6,b7=8.所以数列 { bn } 的前 7 项和为4+2+0+2+4+6+8=26. 应选 C.x2 y215.已知椭圆a2+b2=1〔 a>b>0〕的长轴为 A1A2， P 为椭圆的下顶点，设直线 PA 1,PA2 的斜率分1别为 k1， k2，且 k1·k2=-2，就该椭圆的离心率为 〔 〕1A. B. C.21D.4b b b2 115.B 【解析】由题意得 A1〔-a,0〕,A2〔a,0〕, P〔0,- b〕，就 k1=-a,k2=a，就 k1·k2=-a2=-2，即ca2=2b2，所以 c2=a2-b2=b2，离心率 e=a= = = .应选 B.二、填空题：本大题共 4 小题，每道题 4 分，满分 16 分.16.已知角 α的顶点与坐标原点重合，终边经过点 P〔4,-3〕 ，就 cosα= .4 x 416.5 【解析】由题意得 x=4,y=-3 ， r =x2 + y2=42 + 〔 - 3〕2=5,cosα=r =5. 第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -17.在等比数列 { an} 中， a1=1，a2=2，就 a4= .a217.8 【解析】设等比数列 { an} 的公比为 q,由题意得 q=a1=2，就 a4=a1q3=1×23=8.18.袋中装有五个除颜色外完全相同的球，其中 2 个白球， 3 个黑球，从中任取两球，就取出的两球颜色相同的概率是 .218.5 【解析】记 2 个白球分别为白 1,白 2 ,3 个黑球分别为黑 1，黑 2 ，黑 3，从这 5 个球中任取两球，全部的取法有 { 白 1，白 2} ， { 白 1，黑 1} ， { 白 1，黑 2} ， { 白 1，黑 3} ， { 白 2，黑 1} ， { 白 2，黑 2} ， { 白 2，黑 3} ， { 黑 1，黑 2} ， { 黑 1，黑 3} ， { 黑 2，黑 3} ，共 10 种.其中4 2取出的两球颜色相同取法的有 4 种，所以所求概率为 p=10=5.19.已知函数 f〔x〕是定义在 〔- ∞，+∞〕上的奇函数，当 x∈ [0,+ ∞时〕， f〔x〕=x2 -4x，就当 x∈ 〔-∞，0〕 时， f〔x〕= .19.-x2-4x 【解析】当 x∈〔- ∞， 0〕时， -x∈〔0,+ ∞由〕, 奇函数可得 f 〔x〕=-f〔-x〕=-[〔- x〕2-4〔- x〕]=- x2- 4x.三、解答题：本大题共 2 小题，每道题 12 分，满分 24 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤 .320.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，已知 cosA=5，bc=5.〔1〕 求△ABC 的面积；〔2〕 如 b+c=6,求 a 的值 .320.【解析】 〔1〕 ∵A 是△ABC 的内角，即 A∈ 〔0, π，〕cosA=5，∴ sinA=41 - cos2A=5.1 1 4又 bc=5，∴ S△ABC =2bcsin A=2× 5×5=2.b2 + c2 - a2 3〔2〕 由 cosA=2bc=5,bc=5，可得 b2+c2-a2=6.由 bc=5,b+c=6, 可得 b2+c2=〔b+c〕2-2bc=26.∴26- a2=6，解得 a=2 5.21.如图，三棱锥 P-ABC 中， PA⊥ PB,PB⊥ PC,PC⊥ PA,PA=PB=PC=2， E 是 AC 的中点，点F 段 PC 上.〔1〕 求证： PB⊥ AC;〔2〕 如 PA∥平面 BEF ,求四棱锥 B- APFE 的体积 .1〔参考公式：锥体的体积公式 V=3Sh，其中 S 是底面积， h 是高 .〕 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -PFA E CB21.【解析】 〔1〕 ∵PA⊥PB,PB⊥ PC,PA. 平面 PAC,PC. 平面 PAC,PA∩PC=P，∴ PB ⊥平面PAC.又 AC. 平面 PAC，。