
安徽省合肥市第三十一中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析.docx
6页安徽省合肥市第三十一中学2020年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 函数为幂函数,则此函数为( )A.奇函数 B.偶函数 C.增函数 D.减函数参考答案:B略2. sin240°的值为( )A. B. C. D. 参考答案:D试题分析:,故选D.考点:1、三角函数的诱导公式;2、特殊角的三角函数值.3. 设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则以下结论正确的个数( )(1)的图象过点 (2)的一个对称中心是 (3)在上是减函数(4)将的图象向右平移个单位得到函数的图象A. 4 B. 3 C.2 D. 1参考答案:D4. 若直线∥平面,直线,则与的位置关系是 ( )A.∥ B.与异面 C.与相交 D.与没有公共点参考答案:D略5. 下列结论中错误的是( )A. 若,则 B. 函数的最小值为2C. 函数的最小值为2 D. 若,则函数参考答案:B【分析】根据均值不等式成立的条件逐项分析即可.【详解】对于A,由知,,所以,故选项A本身正确;对于B,,但由于在时不可能成立,所以不等式中的“”实际上取不到,故选项B本身错误;对于C,因为,当且仅当,即时,等号成立,故选项C本身正确;对于D,由知,,所以lnx+=-2,故选项D本身正确. 故选B.【点睛】本题主要考查了均值不等式及不等式取等号的条件,属于中档题.6. (5分)已知集合A={2,3},B={x|mx﹣6=0},若B?A,则实数m=() A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 0或2或3参考答案:D考点: 集合关系中的参数取值问题. 专题: 计算题.分析: 由A={2,3},B={x|mx﹣6=0}={},B?A,知2=,或3=,或不存在,由此能求出实数m.解答: ∵A={2,3},B={x|mx﹣6=0}={},∵B?A,∴2=,或3=,或不存在,∴m=2,或m=3,或m=0,故选D.点评: 本题考查集合的子集的性质和应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.7. 的最小值为( )A. B. C. 4 D. 8参考答案:B【分析】利用的几何意义可得函数的最小值.【详解】它表示动点到定点与到定点的距离和,关于轴的对称点为,故,故选B.【点睛】求函数的最值,可以利用函数的单调性或基本不等式,也可以利用解析式对应的几何意义,把函数的最值转化为几何对象的最值来处理.8. 已知幂函数y=的图象过点(2,),则f(4)的值是( )A. B.1 C.2 D.4参考答案:C略9. 设数列{an}满足,且.若表示不超过x的最大整数,则()A.B.C.D.参考答案:C10. 函数过定点( )A. (1,0) B.(0,2) C.(0,0) D.(0,1)参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,在△ABC中,D是边BC上一点,,,则 参考答案:试题分析:由题意不妨取,则,且,由余弦定理,可得,,由正弦定理得,从而.考点:正弦定理、余弦定理应用.【易错点晴】此题主要考查解三角形中余弦定理、正弦定理方面等知识的综合应用,属于中档题.根据题目中的条件“”,可有多种方法假设,比如:设,则;或者取,则有,…,代入余弦定理、正弦定理进行运算,注意在取值时候要按照题目所给的比例合理进行,更要注意新引入参数的范围.12. 在平面直角坐标系中,直线与圆相交于,两点,则弦的长等于________.参考答案:略13. 函数的图象必经过定点___________ 参考答案:略14. 若直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行,则实数a的值为 .参考答案:-2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系.【分析】根据两条直线平行,斜率相等,即可得出结论.【解答】解:∵直线x﹣y=0与直线2x+ay﹣1=0平行,∴1=﹣,∴a=﹣2,显然两条直线不重合.故答案为﹣2.15. 若函数是定义域为的偶函数,则=________________.参考答案:略16. 如图,在平行四边形ABCD中,AP⊥BD,垂足为P,且AP=3,则= .参考答案:18【考点】平面向量数量积的运算.【分析】设AC与BD交于O,则AC=2AO,在RtAPO中,由三角函数可得AO与AP的关系,代入向量的数量积=||||cos∠PAO可求【解答】解:设AC与BD交于点O,则AC=2AO∵AP⊥BD,AP=3,在Rt△APO中,AOcos∠OAP=AP=3∴||cos∠OAP=2||×cos∠OAP=2||=6,由向量的数量积的定义可知, =||||cos∠PAO=3×6=18故答案为:1817. 下列命题中正确的序号为 。
你认为正确的都写出来)①若是第一象限的角,则是增函数;②在中,若,则;③,且,则;④的一条对称轴为参考答案:②③④略三、 解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=,(1)若a=﹣1,求f(x)的单调区间;(2)若f(x)有最大值3,求a的值.(3)若f(x)的值域是(0,+∞),求a的取值范围.参考答案:【考点】指数函数综合题.【专题】函数的性质及应用.【分析】(1)当a=﹣1时,f(x)=,令g(x)=﹣x2﹣4x+3,结合指数函数的单调性,二次函数的单调性和复合函数的单调性,可得f(x)的单调区间;(2)令h(x)=ax2﹣4x+3,y=h(x),由于f(x)有最大值3,所以 h(x)应有最小值﹣1,进而可得a的值.(3)由指数函数的性质知,要使y=h(x)的值域为(0,+∞).应使h(x)=ax2﹣4x+3的值域为R,进而可得a的取值范围.【解答】解:(1)当a=﹣1时,f(x)=,令g(x)=﹣x2﹣4x+3,由于g(x)在(﹣∞,﹣2)上单调递增,在(﹣2,+∞)上单调递减,而y=t在R上单调递减,所以f(x)在(﹣∞,﹣2)上单调递减,在(﹣2,+∞)上 单调递增,即函数f( x)的递增区间是(﹣2,+∞),递减区间是(﹣∞,﹣2 ).(2)令h(x)=ax2﹣4x+3,y=h(x),由于f(x)有最大值3,所以 h(x)应有最小值﹣1,因此=﹣1,解得a=1.即当f(x)有最大值3时,a的值等于1.(3)由指数函数的性质知,要使y=h(x)的值域为(0,+∞).应使h(x)=ax2﹣4x+3的值域为R,因此只能有a=0.因为若a≠0,则h(x)为二次函数,其值域不可能为R.故 a的取值范围是a=0.【点评】本题考查的知识点是指数函数的单调性,二次函数的单调性和复合函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档.19. 已知函数(Ⅰ)是否存在实数a,b(a<b),使得函数的定义域和值域都是。
若存在,请求出a,b的值,若不存在,请说明理由;(Ⅱ)若存在实数a,b(a<b),使得函数的定义域是,值域是,求实数m的取值范围参考答案:解析:(Ⅰ)不存在实数满足条件事实上,若存在实数,使得函数f(x)的定义域和值域都是[a,b],则有①当在(0,1)上为减函数,所以②当a,b时,上为增函数,所以 而此方程无实根,故此时不存在实数a,b满足条件③当故此时不存在a,b满足条件综上可知,不存在实数满足条件………………………………….10分(Ⅱ)若存在实数,使得函数f(x)的定义域是值域是仿照(Ⅰ)的解答可知,当时,满足条件的a,b不存在故只有当a,b上为增函数,于是a,b是方程的两个大于1的实数根,所以故m的取值范围是 …………………………20分20. (本小题满分13分)在中,角对的边分别为,且.(1)求的值;(2)若,求的面积.参考答案:21. (12分)已知直线l1:2x﹣ay+1=0,直线l2:4x+6y﹣7=0.(1)若l1∥l2,求 a的值;(2)若l1与l2相交,交点纵坐标为正数,求a的范围.参考答案:考点: 直线的一般式方程. 专题: 直线与圆.分析: (1)因为l1∥l2,由A1B2﹣A2B1=0,能求出a的值.(2)联立方程组,得y=,a≠﹣3,由已知得2a+6>0,由此能求出a的范围.解答: (1)因为l1∥l2,由A1B2﹣A2B1=0,得2×6﹣(﹣a)×4=0,解得a=﹣3.(6分)(2)联立方程组,解得y=,a≠﹣3.(8分)由已知得2a+6>0,解得a>﹣3.(11分)即a的范围为(﹣3,+∞).(12分)点评: 本题考查实数值的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意直线的位置关系的合理运用.22. (14分)(2015春?深圳期末)某个体服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这件服装件数x之间的一组数据关系如表所示:x3456789y66697381899091已知:xi2=280,xiyi=3487,=,=﹣(Ⅰ)求,;(Ⅱ)若纯利y与每天销售件数x之间的回归直线方程;(Ⅲ)若该周内某天销售服装20件,估计可获纯利多少元?参考答案:考点: 线性回归方程. 专题: 应用题;概率与统计.分析: (Ⅰ)利用平均数公式,可求,;(Ⅱ)求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量,求出横标和纵标的平均数,求出系数,再求出a的值;(Ⅲ)由回归直线方程预测,只需将x=20代入求解即可.解答: 解:(Ⅰ)=(3+4+5+6+7+8+9)=6,=(66+69+73+81+89+90+91)=80,(Ⅱ)∵xi2=280,xiyi=3487,∴b==,a=,∴回归方程为y=x+,(Ⅲ)当x=20时,y≈175,故该周内某天的销售量为20件,估计这天可获纯利大约为175元.点评: 本题重点考查了平均值、线性回归直线方程及其求解过程,属于中档题,解题关键是记住回归系数的求解公式.。
