比较两个代数式大小.docx

比较两个代数式大小不等式这一章节有一类题型，告诉两个字母的范围，比较由这些字母组成的代数式的 大小关系.简单的代数式的比较，大多数同学都会，可是复杂的代数式怎么比较呢？很多同 学不知道怎么下手，复杂的代数式的比较，我们这儿给大家总结了三种方法：作差法，作 商法，放缩法.相信学了这几种方法后，同学们遇到这类问题便可以如同瓮中捉鳖了 .基本方法比较两个不等式的大小我们总结了三种方法.作差法：如a-b>0,那么a>b;如果a-b<0,那么a0,b>0并且—>1,那么a>b;如果a<0,b<0并且—>1,那么ab,b>c,那么a>b>c.正如老大比老二大，老二比老三大，肯定可以得 到：老大比老三大下面结合体验题来体验一下这三种方法，在中学所学的范围内，大部分代数式的比较 大小我们都可以用这三种方法来比较大小.体验题1体验题1 如果a>b,试比较5-a,5-b的大小关系体验思路 因为我们无法判断5-a,5-b与0的大小关系，故在此我们无法用作商法，我们只有选择作差法。

体验过程 *.* 5-a-(5-b)=b-a<0/. 5-a<5-b简单的代数式可以，我们再看一个复杂一些的看看我们的方法行不行？体验题2体验题2 如1>a>b>0 ,试比较ab,ab2,b2a的大小关系.体验思路 本题很明显，ab>0,ab2>0,ab2>0.因此，我们既可以选择作差法，也可以选择作商法.体验过程 方法一，作差法.V ab-ab2=ab(1-b)>0, /. ab>a2bV ab-a2b=ab(1-a)>0, /. ab>a2bVab2-a2b=ab(b-a)<0, /. ab2 a2b>ab2方法二，作商法.V 1>a>b>0, .L ab>0,ab2>0,b2a>0.ab 1V-;- = — >1, /. ab>ab2. ab 2 bab 1V—- — — >1, /. ab>a2b. a 2b aab 2 bV —— = — <1, 「. ab2 a2b>ab2体验题3体验题3 如果a0, - 1 >0.如果我们作差，也可以比较上述代数式的大小关ab系，但相对麻烦一些。

体验过程 Va0, >0ab1a b a = <1,.1 ab1' / \ • '一a体验题4体验题4a 已知a>1>b>0,比较£ ,b a2 b2亳‘ b ‘ a的大小关系体验思路 本题是分数形式的代数式，且上述代数式与0的大小关系已知.另外，易确a b a 2 b 2定b，a‘ b‘a与1的大小关系，故也可考虑放缩法.体验过程方法一：放缩法V 1>a>b>0, 厂>1, — <1, .•.?>—;b a b aa 2 a a ab = b " b上b >1 （这一步中间过程将a放缩到1）b2 b b ba=、吊<、.1=、<1.（这一步中间过程将b放缩到1）b 2 baa 2一〈一<二<一a a b bba b2 b a方法二：作商法• 一 =一 <1, • < —a a 2 a bbb 2a b3—=—<1, a 2 a 3~bb2 a2• < ,aba u b2 b •牛=b <1, .•. — < —b a ab2 b a a2「• — < 一 < <~r a a b b小结：作差法，适用范围较广，作商法仅适用于知道几个代数式与0的大小关系的情况下.作商法更长于比较分数形式的代数式.放缩法一般不单用，在初中阶段应用不多.代数式的大小比较现在会了吧，那我们结合几道实践题来实践一下，毕竟实践出真知! 祝你成功！实践题实践题1实践题2实践详解如果a+2b>a+b+1,比较a与b的大小关系.有一个两位数，个位上的数是a,十位上的数是b,如果把这两位数的个位与十位上的数对调，新得到的两位数大于原来的两位数，那么a与b哪个大？实践题答案实践题1•..a+2b-(a+b+1)=a-(b+1)>0,所以 a>b+1b+1>b•a>b实践题2实践详解 原来的两位数是10b+a,新的两位数是10a+b,•..10a+b-(10b+a)=9(b-a)<0 ,.•. b