LB41压电效应2013讲义资料.ppt

1,压电效应与压电方程组,Piezoelectric effect Piezoelectric equations,,,,2,压电效应的基本现象 石英晶体的压电效应，压电方程组 压电常数与对称性 压电晶体的切割 四类压电方程组，旋转坐标系 次级压电效应，压电常数之间的关系 机电耦合系数,主要内容,,,,3,压电效应的基本现象：,通俗来说:压电效应是指材料在压力作用下产生电信号的效应;或者在电场作用下,材料发生机械形变的现象 压电效应有严格的定义，上述说法只是一个简单直观描述 压电效应由压电方程描写；材料的压电性由压电常数决定5,正压电效应 piezoelectric effect,当压电晶体受到外力而发生形变时，在它的某些表面上出现与外力成线性比例电荷积累，这个现象称为压电效应 压电效应是一种线性响应！ Linear response,,,,6,石英晶体的压电效应,现以石英晶体为例，因为石英晶体在1880年就发现了压电效应，是最早发现的压电晶体，也是目前最好的和最重要的压电晶体之一 石英晶体的最大特点是： 价格低廉，工艺成熟，性能稳定，频率温度系数低（可以做到频率温度系数接近于零），在通讯技术中有广泛地应用。

7,石英晶体属于六角晶系32点群，坐标系o-xyz,,,,8,光轴 电轴 机械轴,z轴与天然石英晶体的上、下顶角连线重合（即与晶体的C轴重合）因为光线沿z轴通过石英晶体时不产生双折射，故称z轴为石英晶体的光轴 x轴与石英晶体横截面上的对角线重合（即与晶体的a轴重合），因为沿x方向对晶体施加压力时，产生的压电效应最显著，故常称x轴为石英晶体的电轴 z轴与x轴的方向规定后，y轴方向也就定了，如图4-1a所示y轴与石英晶体横截面对边的中点连线重合，常称为机械轴9,在晶体x轴垂直的方向上，切下一块薄晶片，晶片面与x轴垂直，如图4-1b所示，称为x切割更详细的说法是：如果晶片的厚度沿x轴方向，长度沿y方向，则称为xy切割该晶片的长度为l，宽度为lw，厚度为lt，与x轴垂直的二个晶面上涂上电极，并与冲击电流计连接（测量电量用），如图4-1c所示10,现分别进行如下实验：,（1）当晶片受到沿x轴方向的力Fx作用时，通过冲击电流计，可测出在x轴方向电极面上的电荷q(1)1并发现x轴方向电极面上的电荷密度（q(1)1/llw）的大小与x轴方向单位面积上的力（Fx /llw）成正比，即：,,,,,11,因为（q(1)1/llw）是极化强度分量P(1)1；（Fx/llw）为x方向的应力X1，于是得到,,(4-1),式中：P(1)1为晶片只受到x方向的应力X1作用时，在x方向产生的极化强度分量，比例系数d11称为压电常数。

即：,压电效应的数学表示,,,,12,（2）当晶片受到沿y方向的力Fy作用时，通过冲击电流计，可测出在x轴方向电极面上的电荷q(2)1，并发现x方向电极面上的电荷密度（q(2)1/llw）的大小与y方向单位面积上的力（Fy/lwlt）成正比，因为（q(2)1/llw）是极化强度分量P(2)113,（Fy/lwlt）为y方向的应力X2，于是有,,式中，P(2)1为晶片只受到y方向的应力X2作用时，在x方向产生的极化强度分量，比例系数d12也称为压电常数即：,压电效应的数学表示,,实验上还发现当X1=X2时，存在P(2)1= -P(1)1，由此可得d11=-d12，即石英晶体的压电常数d12的大小等于压电常数d11的负值14,压电常数d11=-d12的等效性示意图,,,,15,（3）当晶片受到沿z方向的力Fz作用时，通过冲击电流计，并发现x方向电极面上不产生电荷即有,,(4-3),因为X30，故压电常数d13=0由此可见，对于x切割的石英晶片，当z方向受到应力X3的作用时，在x方向并不产生压电效应16,（4）当晶片受到切应力X4作用时，通过冲击电流计，可测出在x方向电极面上的面电荷密度（q(4)1/llw）= P(4)1，并发现P(4)1与X2成正，于是,,(4-4),式中： P(4)1为晶片只受切应力X4作用时，在x方向产生的极化强度分量，比例系数d14称为压电常数。

17,（5）当晶片受到切应力X5或X6作用时，通过冲击电流计，并发现x方向电极面上不产生电荷，于是有,,(4-5),因为X50，X60，故压电常数d15=0，d16=0，由此可见，对于x切割的石英晶片，当受到切应力X5或X6的作用时，在x方向并不产生压电效应18,综合上述实验结果得到，选x方向为电极面，当电场E=0时，应力张量X对x方向的极化强度分量P1的贡献为：,,,,应力张量对沿x方向电极面的极化强度的贡献,,19,当选y方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0时，应力张量X对y方向的极化强度分量P2的贡献为：,,（4-7）,即石英晶体的压电常数d25=-d14，d26=-2d1120,当选z方向为电极面，重复上述实验，当电场E=0时，应力张量X对z方向的极化强度分量P3的贡献为：,,（4-8）,,,,21,根据（4-6）、（4-7）以及（4-8）式的结果，可得到石英晶体的正向压电效应表示式用矩阵表示为：,,,,,22,式中附标E表示电场强度E=0在压电物理中常用电位移D代替极化强度P，当电场E=0时，D=0E+P=P，电位移的三个分量：D1=P1，D2=P2，D3=P3将这些关系代入到（4-9）式，即得到用电位移分量与应力分量表示的石英晶体正向压电效应的表示式为：,,,23,从以上两式式可以看出： （1）对于石英晶体不是在任何方向上都存在压电效应，只有在某些方向上，在某些力的作用下，产生才能出现正压电效应。

例如，在石英晶体x方向，只有X1、X2、X4作用时，才能在x方向压电效应，而X3、X5、X6不能在x方向压电效应在石英晶体的z方向，不论在什么方向作用多大的力，都不能在z方向压电效应 （2）石英晶体的独立压电常数只有d11与d14两个，它们的数值是： d11=-2.3110-12库仑/牛顿， d14= 0.7310-12库仑/牛顿 在压电材料中属于比较小的数值24,可见压电常数d的矩阵形式是一个三行六列矩阵，即d是一个三级张量一般情况下正压电效应的表示式为：,,,对于一般的情况，如三斜晶系1（C1）点群的压电晶体是完全各向异性的，独立压电常数共有18个，用矩阵表示即为：,,25,或简写为：,,,或：,,,压电效应的其它数学表示形式,,26,逆压电效应 inverse effect,当晶体受到电场E的作用时，晶体产生与电场成线性比例的畸变，这个现象称为逆压电效应 逆压电效应的产生是由于压电晶体受到电场的作用时，在晶体内部产生应力，这个应力常称为压电应力通过压电应力的作用，产生压电形变 仍以石英晶体为例说明如下27,（1）选用石英晶体的x切割晶片，以x面为电极面当晶片只受到x方向的电场分量E1作用（应力张量X=0）时，分别在x方向和y方向产生应变x1和x2以及切应变x4，这些应变都与E1成正比，即：,其中下标X表示应力张量X=0。

28,（2）以y面为电极面，当晶片只受到y方向的电场分量E2作用时，分别产生切应变x5和x6，这些应变都与E2正比，即：,,,,29,（3）以z面为电极面，当晶片只受到z方向的电场分量E3作用时，晶片不产生任何形变 综合上述结果，得到石英晶体的逆压电效应表示式，用矩阵表示为：,,,,30,从上式可以看出： 1. 对于石英晶体不是在任何方向上都存在逆压电效应，只有在某些方向，在某些电场作用下，才能产生逆压电效应例如，当x方向电场分量E1作用时，可产生压电形变x1和x2以及压电切应变x4又如当z方向电场分量E3作用时，晶体不会产生任何形变 2. 逆压电常数与正压电常数相同，并且一一对应 3. 有正压电效应方向就有相应的逆压电效应晶体中那个方向上有正压电效应，则此方向上一定存在逆压电效应逆压电效应小结,,31,对于一般的情况，例如三斜晶系中的压电晶体，它的逆压电效应用矩阵表示即为：,,,,,32,转置：transpose,将正压电效应方程式与逆压电效应方程式比较，可见逆压电效应表示式中，压电常数矩阵是正压电常数矩阵d的转置矩阵常用表示dtdt是一个六行三列的矩阵，于是逆压电效应方程式可简写为：,,或,,,逆压电效应的其它数学表示,,33,关于压电常数dni的意义,压电晶体与其它晶体的主要区别在于压电晶体的介电性质与弹性性质之间存性耦合关系，而压电常数就是反映这种耦合关系的物理量。

由（4-17）式可得，dni=(xi/En)X，即应力X为零时（或X为常数时），由于电场强度分量En的改变引起应变分量xi的改变与电场强度分量En的改变之比或者说dni为应力为零时，压电晶体的应变分量xi随电场强度分量En的变化率 由（4-13）式可得，dmj=(Dm/Xj)E，为电场强度为零时（或E为常数时），由于应力分量Xj的改变引起电位移分量Dm的改变与应力分量Xj的改变之比或者说dmj为电场强度为零时，压电晶体的电位移分量Dm随应力分量Xj的变化率实验上常根据dmj=(Dm/Xj)E来测量压电晶体的压电常数dmj34,压电常数与对称性,,,与介电常数和弹性常数一样，晶体的压电常数也与晶体的对称性有关不同的对称性的晶体，不仅压电常数的数值不同，而且独立的压电常数也不同 这一节的主要内容是如何根据不同类型的压电晶体的对称性，来确定它的压电效应和压电常数先介绍晶体的对称性与电偶极矩分布；其次一石英晶体和钛酸钡晶体为例做进一步的分析讨论35,晶体的对称性与电偶极矩分布,压电晶体物理性质的特点是，形变能使晶体产生极化（或者说能改变晶体的极化状态），而极化现象直接与电偶极矩的分布有关因此可以通过晶体内部的电偶极矩分布与晶体对称性之间的关系来讨论晶体的压电性。

36,对称中心,具有对称中心的晶体是非压电晶体如果具有对称中心的晶体在某一方向上存在电偶极矩，则根据对称中心的对称要求，也必定存在大小相等、方向相反的电偶极矩，如图4-3所示，这些一对对大小相等、方向相反的电偶极矩彼此抵消，对总极化无贡献 晶体的任何形变也不能改变这个中心对称性质所以，凡具有对称中心的晶体，肯定是非压电晶体七大晶系32类点群中，有21类不存在对称中心，而这21类无对称中心的晶体中，除去属于432点群的晶体未发现有压电效应外，其余20类无中心对称的晶体具有压电效应，如表4-1所示37,具有对称中心的电偶极矩分布图,,,,38,对称面,设x面为对称面，根据对称面的对称性要求，当晶体的坐标由x-x、yy、zz时，晶体的性质应保持不变如果在对称面的一侧，例如x方向，存在一个电偶极矩Px，则在对称面的另一侧，-x方向，也一定存在一个大小相等、方向相反的电偶极矩Px（如图4-4所示），才能满足x面是对称面的对称性要求 可见垂直于对称面的方向上，电偶极矩的和等于零但是，在平行于对称面方向上与垂直于对称面方向上的情况不一样在平行于对称面方向上可以存在不等于零的电偶极矩，（这与对称面的对称性要求并不矛盾），就是说与对称面平行的电偶极矩P可以不等于零。

39,图4-4 具有对称面的电偶极矩分布图,,,,40,四阶旋转轴,设z轴为四阶轴，根据四阶轴的对称性要求，当晶体绕z轴转90后，xy，y-x；当晶体绕z轴转180后，x-x，y-y；当晶体绕z轴转270后，x-y，yx晶体经过上述转动后，晶体的性质应保持不变如果在x方向存在电偶极矩，则在y方向、-y方向和-x方向上，也一定存在大小相等、方向相反的电偶极矩，如同4-5所示 这样才能满足z轴是四阶轴的对称性要求所以在x方向和y方向的电偶极矩等于零而z 轴的情况与x轴和y轴不一样，在z轴方向上，可以存在不等于零的电偶极矩（这与z轴是四阶轴的对称性要求不矛盾）就是说与四阶轴。