浙江省舟山市成考专升本2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案.docx

浙江省舟山市成考专升本2021-2022年高等数学一历年真题汇总及答案学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.级数( )A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.收敛性与k有关2.3. 4. 5. 下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是A.B.f(x)=(x-4)2， x∈[-2，4]C.D.f(x)=｜x｜， x∈[-1，1]6.设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.2xB.x3C.(1/3)x3+CD.3x3+C7. 8. 9.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为( )A.A.B.C.D.10.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2( )．A.A.为所给方程的解，但不是通解 B.为所给方程的解，但不一定是通解 C.为所给方程的通解 D.不为所给方程的解11. [　　]A.e-x+CB.-e-x+CC.ex+CD.-ex+C12.13.14. 15.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为( )。

A.B.C..D.不能确定16.A.2 B.1 C.1/2 D.-117.A.0 B.1 C.2 D.-118.f(x)在[a，b]上可导是f(x)在[a，b]上可积的( )A.充要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.无关条件19.20.A.f(x)－f(a) B.f(a)－f(x) C.f(x) D.f(a)二、填空题(20题)21.22.23.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．24.25.26.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________27.设函数z=x2ey，则全微分dz=______.28. 29. 30. 微分方程y"-y'=0的通解为______．31.32. 33. 34.35.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.36.37. 38. 函数f(x)=xe-x的极大值点x=__________39.设y= y(x)是由方程y+ey= x所确定的隐函数，则y'=_________.40. 三、计算题(20题)41. 42. 求微分方程的通解．43.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．44.45.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．47. 48.证明：49.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．50.51.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．52. 53.54.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则55. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．56.57. 求曲线在点(1，3)处的切线方程．58.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值．四、解答题(10题)61.62. 63.在曲线上求一点M(x，y)，使图9-1中阴影部分面积S1，S2之和S1+S2最小．64.65. 66. 求曲线y=ln(1+x2)的凹区间。

67.68.69.计算70.五、高等数学(0题)71.求函数I(x)=的极值六、解答题(0题)72.参考答案1.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛由于的p级数，可知为收敛级数可知收敛，所给级数绝对收敛，故应选A2.C3.A4.D5.C6.A由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A7.A解析：8.B9.D10.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．11.B12.D13.B14.A解析：15.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。

由定积分的几何意义可知应选B常见的错误是选C如果画个草图，则可以避免这类错误16.A本题考查了函数的导数的知识点17.C18.B∵可导一定连续，连续一定可积；反之不一定∴可导是可积的充分条件19.D20.C本题考查的知识点为可变限积分求导．21.22.23.24.本题考查的知识点为二重积分的性质．25.本题考查的知识点为隐函数的求导．26.则27.dz=2xeydx+x2eydy28.F'(x)29.(2x-y)dx+(2y-x)dy(2x-y)dx+(2y-x)dy 解析：30.y=C1+C2exy=C1+C2ex 解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．特征方程为 r2-r=0，特征根为 r1=0，r2=1，方程的通解为 y=C1+C2ex．31.本题考查了改变积分顺序的知识点32.033.63/1234.本题考查的知识点为偏导数的运算由于z=x2+3xy+2y2-y，可得 35.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为36.37.极大值为8极大值为838.139.1/(1+ey)本题考查了隐函数的求导的知识点。

40.1/61/6 解析：41.42.43.44.45.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，46.47.则48.49.列表：说明50.51.由二重积分物理意义知52. 由一阶线性微分方程通解公式有53.54.由等价无穷小量的定义可知55. 函数的定义域为注意56.57.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为58.需求规律为Q=100ep-2.25p ∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p, ∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％59.60.61.62.63.64.65.66.67.68.69.本题考查的知识点为计算广义积分．计算广义积分应依广义积分收敛性定义，将其转化为定积分与极限两种运算．即70.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．解法1利用对称性．解法2若已知平面薄片D，其密度为f(x，Y)，则所给平面薄片的质量M可以由二重积分表示为71.∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值∴I"(x)=xe-x2=0；驻点x=0∴I""(x)=e-x2一2x2e-x2；I""(0)=1>0；∴x=0取极小值72. 解。